Finite Group Databasebeta

← #28566597

Subgroups — #28566597

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423206C212yesmaximal, complemented
5#21423199C212yesmaximal, complemented
6#21423192C212yesmaximal, complemented
7#21423185C212yesmaximal, complemented
8#21422813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273724C2211yescharacteristic
13#16837792—21no—
14#16837792—21no—
15#16837768—21no—
16#16837768—21no—
17#16837750—22no—
18#16837750C2212yes—
19#16837750C2212yes—
20#16837602C2212yes—
21#16837602C2212yes—
22#16837597C2212yes—
23#16837597C2212yes—
24#16837552—21no—
25#16837552—21no—
26#16837535—21no—
27#16837535—21no—
28#16837459C2211yescharacteristic
29#16837459C2211yescharacteristic
30C2×#14273647—22no—
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837148C2212yescomplemented
33#16837148C2212yescomplemented
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38C59×#563—22no—
39C59×#557C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#556C2211yescharacteristic, complemented
41C59×#554—21no—
42C59×#553—21no—
43D4×Q8×C59—21no—
44D4×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#548—21no—
46C59×#547C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#544—21no—
48C59×#542—21no—
49C59×#541—21no—
50C59×#539—22no—
51C59×#536—21no—
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C59×#529C2211yescharacteristic
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724C2312yes—
67C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
69#14273647—24no—
70#14273647—24no—
71#14273647—22no—
72#14273647—22no—
73#14273647—22no—
74#14273647—22no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76C22⋊(C59⋊C8)—21no—
77#14273638—21no—
78#14273638—21no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C59—21no—
82C22×Q8×C59—21no—
83C22×Q8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59—21no—
86C4⋊Q8×C59—21no—
87C4⋊Q8×C59—21no—
88C4⋊Q8×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59D412yes—
90C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
92#126×C59—22no—
93#126×C59—22no—
94#126×C59—22no—
95#126×C59—21no—
96#126×C59—21no—
97#125×C59—22no—
98#125×C59—22no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—21no—
101#125×C59D411yescharacteristic
102#125×C59D411yescharacteristic
103#124×C59—22no—
104#124×C59—21no—
105#124×C59D411yescharacteristic
106#124×C59D411yescharacteristic
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—21no—
110#123×C59—21no—
111#123×C59—22no—
112C22⋊Q8×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#121×C59—22no—
124#121×C59—21no—
125#121×C59D411yescharacteristic
126#121×C59D411yescharacteristic
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C4×D4×C59—22no—
133C4×D4×C59—22no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59C2311yescharacteristic
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141#117×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59D412yes—
145C2×C42×C59C2311yescharacteristic
146C23×D59—41no—
147#41×C59—82no—
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—82no—
153C2×Q8×C59—82no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—22no—
163C22×C4×C59—22no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—44no—
173C2×D236—41no—
174C2×D236—41no—
175C2×D236—41no—
176C2×D236—82no—
177C2×D236—82no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C4⋊C4×C59C2×D412yes—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2411yescharacteristic
224#11745671—82no—
225#11745671—82no—
226#11745669—82no—
227#11745669—82no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230C2×C59⋊C8—22no—
231C2×C59⋊C8—42no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59#12011yescharacteristic
235C22×D59—42no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—82no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—82no—
244Q8×C59—82no—
245D4×C59—22no—
246D4×C59—22no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—82no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59—82no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272D236—44no—
273D236—42no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—42no—
277D236—82no—
278D236—82no—
279D236—82no—
280C59⋊C8—42no—
281C59⋊C8—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18694—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#45412yes—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59#57612yes—
311C4×C59#57712yes—
312#3552D5911yescharacteristic, complemented
313#3217—591no—
314#3217—591no—
315C2×#486—591no—
316#1628—592no—
317#1627—592no—
318#1626—592no—
319#1625—592no—
320#1556—591no—
321#1494—591no—
322#1494—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#300811yescharacteristic
327C2×C59#301011yescharacteristic
328C2×C59C2×#45411yescharacteristic
329D59—162no—
330#563—22no—
331#557C2×D5911yescharacteristic, complemented
332#556C2×D5911yescharacteristic, complemented
333#554—21no—
334#553—21no—
335D4×Q8—21no—
336D4×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
337#548—21no—
338#547C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#544—21no—
340#542—21no—
341#541—21no—
342#539—22no—
343#536—21no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#127—591no—
346#529C2×D5911yescharacteristic
347#529C2×D5911yescharacteristic
348#496—1181no—
349#496—1181no—
350#490—1181no—
351#490—1181no—
352#486—592no—
353#486—592no—
354#486—1182no—
355#460—592no—
356#460—592no—
357#459—592no—
358#459—592no—
359#450—1181no—
360#450—1181no—
361#447—1181no—
362#447—1181no—
363#432—591no—
364#432—591no—
365C2×#102—1182no—
366C2×C4×C8—591no—
367#332—592no—
368#332—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371D4⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1182no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—592no—
394#127—1181no—
395#127—1181no—
396#127—1181no—
397#126—22no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—21no—
401#126—21no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—22no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D5911yescharacteristic
407#125C22⋊D5911yescharacteristic
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124C22⋊D5911yescharacteristic
411#124C22⋊D5911yescharacteristic
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
427C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121C22⋊D5911yescharacteristic
431#121C22⋊D5911yescharacteristic
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D5911yescharacteristic
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—592no—
452C4⋊C8—592no—
453#102—1184no—
454#102—1184no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—1181no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—1181no—
462#97—1181no—
463C4×C8—592no—
464C4×C8—1181no—
465C24—2361no—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—4722no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—2364no—
484C2×D4—2361no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497SD16—4722no—
498SD16—4722no—
499D8—4722no—
500D8—4722no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—2362no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—4722no—
554C23—4722no—
555C23—4722no—
556C23—2362no—
557C23#1427369611yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—2364no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4#1427369611yescharacteristic
595C2×C4#1427369611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
599C8—2362no—
600C8—2362no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—9444no—
611C22—4722no—
612C22—4722no—
613C22—4722no—
614C22#1683757512yes—
615C22C2×#1427369611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4#1683820512yes—
629C4#1683821012yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—9442no—
634C2#2143336411yescharacteristic
635C2#2143338211yescharacteristic
636C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3552C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3552D59
hypocenterC59#18694
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435111C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. C2×#16837750C2semidirect
4. #21423206C2semidirect
5. #21423199C2semidirect
6. #21423192C2semidirect
7. #21423185C2semidirect
8. #21422813C2semidirect
9. #21422556C2semidirect
10. #21422556C2semidirect
11. C59×#3552C2semidirect
32. #16837148C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
34. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
39. C59×#557C22semidirect
40. C59×#556C22semidirect
44. D4×Q8×C59C22semidirect
46. C59×#547C22semidirect
312. #3552D59semidirect
331. #557C2×D59semidirect
332. #556C2×D59semidirect
336. D4×Q8C2×D59semidirect
338. #547C2×D59semidirect
373. C59#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214351112
C2×#168377502
#214232062
#214231992
#214231922
#214231852
#214228132
#214225562
C59×#35522
#1869459