Finite Group Databasebeta

← #28566598

Subgroups — #28566598

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423207C212yesmaximal, complemented
6#21423200C212yesmaximal, complemented
7#21423193C212yesmaximal, complemented
8#21423186C212yesmaximal, complemented
9#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838151—22no—
13#16838127C2211yescharacteristic, complemented
14#16838126C2211yescharacteristic, complemented
15#16838107—21no—
16#16838100—21no—
17#16838067C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838063—21no—
20#16838055C2211yescharacteristic, complemented
21#16838029—21no—
22#16838026—21no—
23#16838013—21no—
24#16837999—22no—
25#16837977—21no—
26C2×#14273724C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837791—21no—
30#16837791—21no—
31#16837767—21no—
32#16837767—21no—
33#16837750—22no—
34#16837750C2212yes—
35#16837750C2212yes—
36#16837603C2212yes—
37#16837603C2212yes—
38#16837598C2212yes—
39#16837598C2212yes—
40#16837555—21no—
41#16837555—21no—
42#16837538—21no—
43#16837538—21no—
44C2×#14273647—22no—
45C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yescomplemented
47#16837132C2212yescomplemented
48#16837129C2212yescomplemented
49#16837129C2212yescomplemented
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yescomplemented
54C59×#332C2212yescomplemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472—22no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273725—22no—
67#14273725—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724C2312yes—
72#14273722—22no—
73#14273722—22no—
74#14273722—22no—
75#14273721—21no—
76#14273721—21no—
77#14273719D411yescharacteristic
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273716—22no—
84#14273716—21no—
85#14273715D411yescharacteristic
86#14273715D411yescharacteristic
87#14273712—22no—
88#14273712—22no—
89#14273712—22no—
90#14273710—21no—
91#14273710—21no—
92#14273707—21no—
93#14273706—22no—
94#14273706D411yescharacteristic
95#14273706D411yescharacteristic
96#14273705—22no—
97#14273705—22no—
98#14273705—22no—
99#14273703—22no—
100#14273703—22no—
101#14273703—21no—
102#14273703—21no—
103#14273702—21no—
104#14273701—22no—
105#14273701D411yescharacteristic
106#14273701D411yescharacteristic
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110C4×Dic118C2311yescharacteristic
111#14273692—21no—
112C4×D236C2311yescharacteristic
113C4×D236C2311yescharacteristic
114#14273689—21no—
115C4×C22⋊D59—22no—
116C4×C22⋊D59—22no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118C4×C22⋊D59—21no—
119#14273685—21no—
120#14273684—21no—
121#14273684—21no—
122C4⋊C4×D59—21no—
123#14273649—22no—
124#14273649—22no—
125#14273649—22no—
126#14273649—22no—
127#14273647—24no—
128#14273647—24no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D412yes—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59—22no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—82no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157#11745689—82no—
158Q8×D59—82no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—21no—
191C22⋊Dic59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—42no—
228D472—82no—
229D472—82no—
230#11745660—82no—
231#11745660—82no—
232C23×C59#12011yescharacteristic
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—82no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—42no—
241Q8×C59—82no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—42no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—44no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272D236—82no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—82no—
280C8×C59—42no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18694—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59#45412yes—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59#57612yes—
305C4×C59#57712yes—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3552—591no—
313#3217—591no—
314#3217—591no—
315C2×#486—591no—
316#1628—592no—
317#1627—592no—
318#1626—592no—
319#1625—592no—
320#1556D5911yescharacteristic, complemented
321#1494—591no—
322#1494—591no—
323C2×C59—22no—
324C2×C59#300811yescharacteristic
325C2×C59#301011yescharacteristic
326C2×C59C2×#45411yescharacteristic
327D59—81no—
328D59—81no—
329D59—162no—
330#563—1182no—
331#557—591no—
332#556—591no—
333#554—1181no—
334#553—1181no—
335D4×Q8—591no—
336D4×Q8—1181no—
337#548—1181no—
338#547—591no—
339#544—1181no—
340#542—1181no—
341#541—1181no—
342#539—1182no—
343#536—1181no—
344C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#127—591no—
346#529—591no—
347#529—591no—
348#496—1181no—
349#496—1181no—
350#490—1181no—
351#490—1181no—
352#486—592no—
353#486—592no—
354#486—1182no—
355#460—592no—
356#460—592no—
357#459—592no—
358#459—592no—
359#450—1181no—
360#450—1181no—
361#447—1181no—
362#447—1181no—
363#432C2×D5911yescharacteristic
364#432C2×D5911yescharacteristic
365C2×#102—1182no—
366C2×C4×C8—591no—
367#332C2×D5912yescomplemented
368#332C2×D5912yescomplemented
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8—592no—
371D4⋊C8—592no—
372D4⋊C8—592no—
373C59#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1182no—
384C22×C8—1181no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1181no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8D23612yes—
391C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#127—592no—
394#127—1181no—
395#127—1181no—
396#127—1181no—
397#126—1182no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1181no—
401#126—1181no—
402#125—591no—
403#125—591no—
404#125—1181no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125—1182no—
408#124—591no—
409#124—591no—
410#124—1181no—
411#124—1182no—
412#123—1182no—
413#123—1182no—
414#123—1181no—
415#123—1181no—
416#123—1182no—
417C22⋊Q8—591no—
418C22⋊Q8—591no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428#121—591no—
429#121—591no—
430#121—1181no—
431#121—1182no—
432C4×Q8—591no—
433C4×Q8—591no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×D4—591no—
438C4×D4—591no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444#117—1181no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4D23612yes—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D5912yes—
452C4⋊C8C22×D5912yes—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1184no—
458#102—1184no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8—592no—
464C4×C8—1181no—
465C24—2361no—
466#41—4722no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—591no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—4722no—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—4722no—
485C2×D4—2364no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4—2361no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497SD16—4722no—
498SD16—4722no—
499D8—4722no—
500D8—4722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1182no—
504C2×C8—2362no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×D23612yes—
528C4⋊C4C2×D23612yes—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42C2×D23611yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—4722no—
554C23—4722no—
555C23—4722no—
556C23—2362no—
557C23#1427369711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—1182no—
562Q8—1182no—
563Q8—4722no—
564D4—1182no—
565D4—1182no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—2364no—
571D4—2362no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—9444no—
605C22—4722no—
606C22—4722no—
607C22—4722no—
608C22—2361no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22#1683757712yes—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4#1683820612yes—
629C4#1683821112yes—
630C2—22no—
631C2—9442no—
632C2—4721no—
633C2—4721no—
634C2#2143336511yescharacteristic
635C2#2143338311yescharacteristic
636C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1556C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1556D59
hypocenterC59#18694
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438537C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435116C2semidirect
4. C2×#16837750C2semidirect
5. #21423207C2semidirect
6. #21423200C2semidirect
7. #21423193C2semidirect
8. #21423186C2semidirect
9. #21422554C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#1556C2semidirect
13. #16838127C22semidirect
14. #16838126C22semidirect
17. #16838067C22semidirect
20. #16838055C22semidirect
46. #16837132C22semidirect
47. #16837132C22semidirect
48. #16837129C22semidirect
49. #16837129C22semidirect
53. C59×#332C22semidirect
54. C59×#332C22semidirect
320. #1556D59semidirect
367. #332C2×D59semidirect
368. #332C2×D59semidirect
373. C59#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385372
#214351162
C2×#168377502
#214232072
#214232002
#214231932
#214231862
#214225542
C59×#15562
#1869459