Finite Group Databasebeta

← #28566599

Subgroups — #28566599

Order 15104.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423208C212yesmaximal, complemented
6#21423201C212yesmaximal, complemented
7#21423194C212yesmaximal, complemented
8#21423187C212yesmaximal, complemented
9#21422812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838154—22no—
13#16838130C2211yescharacteristic, complemented
14#16838122C2211yescharacteristic, complemented
15#16838109—21no—
16#16838098—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic, complemented
18#16838065—21no—
19#16838058—21no—
20#16838056C2211yescharacteristic, complemented
21#16838030—21no—
22#16838023—21no—
23#16838015—21no—
24#16837996—22no—
25#16837972—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27C2×#14273724C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837792—21no—
30#16837791—21no—
31#16837768—21no—
32#16837767—21no—
33#16837749—22no—
34#16837749C2212yes—
35#16837749C2212yes—
36#16837603C2212yes—
37#16837602C2212yes—
38#16837598C2212yes—
39#16837597C2212yes—
40#16837555—21no—
41#16837552—21no—
42#16837538—21no—
43#16837535—21no—
44#16837459C2211yescharacteristic
45C2×#14273649—22no—
46#16837147C2212yescomplemented
47#16837147C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—22no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727D412yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273725—21no—
73#14273724—21no—
74#14273724—21no—
75#14273724—21no—
76#14273724C2312yes—
77#14273722—22no—
78#14273722—22no—
79#14273721—21no—
80#14273720—22no—
81#14273719—21no—
82#14273719D411yescharacteristic
83#14273718—22no—
84#14273718—22no—
85#14273717—22no—
86#14273715D411yescharacteristic
87#14273714—21no—
88#14273713—22no—
89#14273711—22no—
90#14273710—21no—
91#14273709—22no—
92#14273709—22no—
93#14273707—21no—
94#14273707—21no—
95#14273707—22no—
96#14273706—21no—
97#14273706D411yescharacteristic
98#14273705—22no—
99#14273704—22no—
100#14273704—22no—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103#14273701—21no—
104#14273701D411yescharacteristic
105#14273699—22no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108#14273692—21no—
109#14273692—21no—
110C4×D236—21no—
111C4×D236C2311yescharacteristic
112D4×Dic59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114(C22⋊D59)⋊C4—22no—
115#14273686—21no—
116#14273684—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C2×C4⋊Dic59D412yes—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273649—24no—
122#14273649—24no—
123#14273649—22no—
124#14273649—22no—
125#14273647—22no—
126#14273647—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130#126×C59—21no—
131#125×C59D411yescharacteristic
132#124×C59D411yescharacteristic
133#123×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#121×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C23×D59—41no—
147C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158Q8×D59—82no—
159#11745687—82no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—82no—
177C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200#11745671—82no—
201#11745669—82no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C2×C59⋊C8—22no—
230D472—82no—
231#11745660—82no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59#12011yescharacteristic
234C22×D59—21no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—82no—
237C22×D59—82no—
238C22×D59—82no—
239Q8×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—42no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—22no—
265D236—44no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272D236—82no—
273C4×D59—42no—
274C4×D59—82no—
275Dic118—22no—
276Dic118—42no—
277Dic118—42no—
278Dic118—82no—
279Dic118—82no—
280C8×C59—42no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18694—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59#45412yes—
290C22×C59C2×#12011yescharacteristic
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—164no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#57612yes—
306C4×C59#57712yes—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312#3552—591no—
313#3217—591no—
314#3217—591no—
315C2×#486—591no—
316#1628—592no—
317#1627—592no—
318#1626—592no—
319#1625—592no—
320#1556—591no—
321#1494—591no—
322#1494D5911yescharacteristic, complemented
323C2×C59—22no—
324C2×C59—81no—
325C2×C59#300811yescharacteristic
326C2×C59#301011yescharacteristic
327C2×C59C2×#45411yescharacteristic
328D59—81no—
329D59—162no—
330#563—1182no—
331#557—591no—
332#556—591no—
333#554—1181no—
334#553—1181no—
335D4×Q8—591no—
336D4×Q8—1181no—
337#548—1181no—
338#547—591no—
339#544—1181no—
340#542—1181no—
341#541—1181no—
342#539—1182no—
343#536—1181no—
344C2×C4⋊Q8—591no—
345C2×#127—591no—
346#529—591no—
347#529C2×D5911yescharacteristic
348#496—1181no—
349#496—1181no—
350#490—1181no—
351#490—1181no—
352#486—592no—
353#486—592no—
354#486—1182no—
355#460—592no—
356#460—592no—
357#459—592no—
358#459—592no—
359#450—1181no—
360#450—1181no—
361#447—1181no—
362#447—1181no—
363#432—591no—
364#432C2×D5911yescharacteristic
365C2×#102—1182no—
366C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
367#332—592no—
368#332—592no—
369Q8⋊C8—592no—
370Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
371D4⋊C8—592no—
372D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
373C59#1869411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1181no—
375C22×Q8—1181no—
376C22×Q8—1181no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C2×SD16—1182no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1182no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—592no—
386C4⋊Q8—591no—
387C4⋊Q8—591no—
388C4⋊Q8—1181no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8—1181no—
391C4⋊Q8—1181no—
392C4⋊Q8—1181no—
393#127—592no—
394#127—1181no—
395#127—1181no—
396#127—1181no—
397#126—21no—
398#126—1182no—
399#126—1182no—
400#126—1182no—
401#126—1181no—
402#125—591no—
403#125—1181no—
404#125—1182no—
405#125—1182no—
406#125—1182no—
407#125D23611yescharacteristic
408#124—591no—
409#124—1182no—
410#124—1181no—
411#124D23611yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1181no—
417C22⋊Q8—591no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8D23611yescharacteristic
428#121—591no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121D23611yescharacteristic
432C4×Q8—591no—
433C4×Q8—1181no—
434C4×Q8—1181no—
435C4×Q8—1181no—
436C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
437C4×D4—21no—
438C4×D4—591no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4C22×D5911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1181no—
446#117—1181no—
447C2×C4⋊C4—592no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—592no—
452C4⋊C8C22×D5912yes—
453#102—1184no—
454#102—1184no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1181no—
461#97—21no—
462#97—1181no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D5912yes—
465C24—2361no—
466#41—4722no—
467C2×Q8—591no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—4722no—
473C2×Q8—4722no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—591no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—4722no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—2364no—
485C2×D4—2361no—
486C2×D4—2361no—
487C2×D4—2361no—
488C2×D4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497SD16—4722no—
498SD16—4722no—
499D8—4722no—
500D8—4722no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1182no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—591no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—21no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—1181no—
547C42C2×D23611yescharacteristic
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42C23×D5911yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1181no—
553C23—4722no—
554C23—4722no—
555C23—4722no—
556C23—2362no—
557C23#1427369711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—1182no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2362no—
563Q8—2362no—
564D4—22no—
565D4—42no—
566D4—1182no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4722no—
570D4—4722no—
571D4—2364no—
572D4—2362no—
573D4—2362no—
574D4—2362no—
575D4—2362no—
576D4—2362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—4722no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—9444no—
608C22—4722no—
609C22—4722no—
610C22—4722no—
611C22—2361no—
612C22—2361no—
613C22—2361no—
614C22#1683757612yes—
615C22C2×#1427369711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2361no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2361no—
628C4#1683820712yes—
629C4#1683820912yes—
630C2—22no—
631C2—81no—
632C2—9442no—
633C2—4721no—
634C2#2143336611yescharacteristic
635C2#2143338511yescharacteristic
636C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18694
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438533C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435111C2semidirect
4. C2×#16837749C2semidirect
5. #21423208C2semidirect
6. #21423201C2semidirect
7. #21423194C2semidirect
8. #21423187C2semidirect
9. #21422812C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
13. #16838130C22semidirect
14. #16838122C22semidirect
17. Q8×D236C22semidirect
20. #16838056C22semidirect
46. #16837147C22semidirect
47. #16837147C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
322. #1494D59semidirect
370. Q8⋊C8C2×D59semidirect
372. D4⋊C8C2×D59semidirect
373. C59#18694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385332
#214351162
#214351112
C2×#168377492
#214232082
#214232012
#214231942
#214231872
#214228122
#214225572
C59×#14942
#1869459