Finite Group Databasebeta

← #28566607

Subgroups — #28566607

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438538C211yesmaximal, characteristic
2#21435321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838113—21no—
20#16838102—21no—
21Q8×C22⋊D59—21no—
22#16838062—21no—
23#16838057C2211yescharacteristic
24#16838029—21no—
25#16838017—21no—
26#16838012—21no—
27#16837998—22no—
28#16837976—21no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837939C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837809—21no—
35#16837763—21no—
36#16837760—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837752C2211yescharacteristic
40#16837751—22no—
41#16837734—21no—
42#16837731—21no—
43#16837717—21no—
44#16837714—21no—
45#16837698C2211yescharacteristic
46#16837697C2211yescharacteristic
47#16837694C2211yescharacteristic
48#16837693C2211yescharacteristic
49#16837692C2211yescharacteristic
50#16837689C2211yescharacteristic
51#16837458C2211yescharacteristic
52#16837458C2211yescharacteristic
53#103×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×C8×D59—21no—
75#14273727C2311yescharacteristic
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273726D412yes—
81#14273725—22no—
82#14273725—21no—
83#14273725—21no—
84#14273725—21no—
85#14273722—22no—
86#14273722—21no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—21no—
90#14273719—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273718D411yescharacteristic
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273716—21no—
97#14273716D411yescharacteristic
98#14273714D411yescharacteristic
99#14273713—22no—
100#14273712—21no—
101#14273710—22no—
102#14273710—22no—
103#14273709—21no—
104#14273709—22no—
105#14273707—21no—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273706—22no—
108#14273706—21no—
109#14273705—22no—
110#14273703—22no—
111#14273703—22no—
112#14273703—22no—
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273702D411yescharacteristic
115#14273700—22no—
116#14273698—21no—
117#14273698D411yescharacteristic
118Q8×Dic59—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—22no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127#14273686—21no—
128#14273685—21no—
129#14273684—21no—
130C4⋊C4×D59—21no—
131C4⋊C4×D59—21no—
132C4⋊C4×D59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D412yes—
135C42×D59C2311yescharacteristic
136#14273661—21no—
137#14273660—21no—
138#14273660—21no—
139#14273659—21no—
140#14273658—21no—
141#14273658—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14273652—21no—
145#14273652—22no—
146#14273651—21no—
147#14273651—22no—
148#14273650—21no—
149#14273650—22no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187Q8×D59—44no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—41no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D412yes—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—21no—
219C42×C59—21no—
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C8×D59—42no—
265C23×C59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—82no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—82no—
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—42no—
300C4×D59—22no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—82no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—42no—
315Dic118—82no—
316Dic118—82no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18695—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59#45412yes—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59#57711yescharacteristic
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—42no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352#3552—591no—
353#3238—591no—
354#3238—591no—
355C2×#487—591no—
356#1638—591no—
357#1638—591no—
358#1637—591no—
359#1637D5911yescharacteristic, complemented
360#1636—591no—
361#1636—591no—
362#1635—591no—
363#1635—591no—
364#1556—591no—
365#1494—591no—
366#1494—591no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59#300911yescharacteristic
369C2×C59#301111yescharacteristic
370C2×C59C2×#45411yescharacteristic
371D59—22no—
372D59—81no—
373#563—1182no—
374#557—591no—
375#556—591no—
376#554—1181no—
377#553—1181no—
378D4×Q8—1181no—
379D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
380#548—1181no—
381#547—591no—
382#544—1181no—
383#542—1181no—
384#541—1181no—
385#539—1182no—
386#536—1181no—
387C2×C4⋊Q8—591no—
388C2×C4⋊Q8—591no—
389#529—591no—
390#529—591no—
391#501—1181no—
392#501—1181no—
393#489—1181no—
394#489—1181no—
395#487—591no—
396#487—591no—
397#487—591no—
398#487—1182no—
399#487C2×D5911yescharacteristic
400#483—1181no—
401#483—1181no—
402#480—1181no—
403#480—1181no—
404#477—591no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477C2×D5911yescharacteristic
408#476—591no—
409#476—591no—
410#476—591no—
411#476C2×D5911yescharacteristic
412#432—591no—
413#432—591no—
414C2×#103—1182no—
415C2×C4×C8—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418#332—591no—
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428C59#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1181no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—1181no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×C8—1181no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—592no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#126—1181no—
448#126—1181no—
449#126—1182no—
450#126—1182no—
451#126—1182no—
452#125—591no—
453#125—591no—
454#125—1181no—
455#125—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#124—591no—
459#124—591no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#123—1182no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—591no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478#121—591no—
479#121—591no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—591no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4C22×D5911yescharacteristic
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—592no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C4⋊C4—1181no—
502C2×C42—591no—
503#107—21no—
504#107—1181no—
505#107—1181no—
506#107—1181no—
507#106—21no—
508#106—1181no—
509#106—1181no—
510#106—1181no—
511C4⋊C8—591no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—22no—
517#103—1181no—
518#103—1182no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1182no—
523#102—21no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528C22⋊C8—1181no—
529#97—1181no—
530#97—1181no—
531C4×C8—591no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—4721no—
535#41—4721no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—81no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—4721no—
546C2×Q8—4721no—
547C2×Q8—2361no—
548C2×Q8—2364no—
549C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
550C2×D4—591no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1182no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—1182no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—2361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—592no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4D4×D5912yes—
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C42—21no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1181no—
622C42C23×D5911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—591no—
625C23—1181no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—4722no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—1181no—
642D4—1181no—
643D4—4722no—
644D4—2362no—
645D4—2362no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—592no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1181no—
698C4—1181no—
699C4—1181no—
700C4—4721no—
701C4—2362no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4#1683820811yescharacteristic
706C4#1683821211yescharacteristic
707C4#1683821511yescharacteristic
708C4#1683821811yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—1182no—
711C2—4721no—
712C2#2143336811yescharacteristic
713C2#2143338611yescharacteristic
714C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438538C2
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#18695
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435321C2semidirect
3. #21435316C2semidirect
4. #487×D59C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423265C2semidirect
7. #21423261C2semidirect
8. #21423256C2semidirect
9. #21423252C2semidirect
10. #21423250C2semidirect
11. #21423246C2semidirect
12. #21422811C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422553C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
359. #1637D59semidirect
428. C59#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385382
#214353212
#214353162
#487×D592
#214232692
#214232652
#214232612
#214232562
#214232522
#214232502
#214232462
#214228112
#214225552
#214225532
C59×#16372
#1869559