Finite Group Databasebeta

← #28566609

Subgroups — #28566609

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438537C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423269C212yesmaximal, complemented
6#21423262C212yesmaximal, complemented
7#21423255C212yesmaximal, complemented
8#21423248C212yesmaximal, complemented
9#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838151—22no—
13#16838127C2211yescharacteristic
14#16838126C2211yescharacteristic
15#16838107—21no—
16#16838100—21no—
17#16838067C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838063—21no—
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838029—21no—
22#16838026—21no—
23#16838013—21no—
24#16837999—22no—
25#16837977—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837811—21no—
31#16837762—21no—
32#16837762—21no—
33#16837754—22no—
34#16837754C2212yes—
35#16837754C2212yes—
36#16837733—21no—
37#16837733—21no—
38#16837716—21no—
39#16837716—21no—
40#16837698C2212yes—
41#16837698C2212yes—
42#16837693C2212yes—
43#16837693C2212yes—
44C2×#14273650—22no—
45C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yes—
47#16837132C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yes—
54C59×#332C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×C59⋊C8—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727C2312yes—
63#14273726—21no—
64#14273725—22no—
65#14273725—21no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—21no—
70#14273721—21no—
71#14273719D411yescharacteristic
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273716—22no—
78#14273716—21no—
79#14273715D411yescharacteristic
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273710—21no—
85#14273710—21no—
86#14273707—21no—
87#14273706—22no—
88#14273706D411yescharacteristic
89#14273706D411yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273703—22no—
94#14273703—22no—
95#14273703—21no—
96#14273703—21no—
97#14273702—21no—
98#14273701—22no—
99#14273701D411yescharacteristic
100#14273701D411yescharacteristic
101Q8×Dic59—21no—
102Q8×Dic59—21no—
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104C4×Dic118C2311yescharacteristic
105#14273692—21no—
106C4×D236C2311yescharacteristic
107C4×D236C2311yescharacteristic
108#14273689—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110C4×C22⋊D59—22no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—21no—
113#14273685—21no—
114#14273684—21no—
115#14273684—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119#14273661—22no—
120#14273661—22no—
121#14273659—22no—
122#14273659—22no—
123#14273652—22no—
124#14273652—22no—
125#14273650—24no—
126#14273650—24no—
127#14273649—22no—
128#14273649—22no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D412yes—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689—82no—
158Q8×D59—82no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—44no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C2×C59⋊C8—22no—
225C2×C59⋊C8—42no—
226C23×C59#12011yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229Q8×C59—42no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—82no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—82no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—82no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—82no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—22no—
262Dic118—22no—
263Dic118—44no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—42no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18695—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59#45412yes—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59#57712yes—
287C4×C59#57812yes—
288Dic59—41no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295#3552—591no—
296#3238—591no—
297#3238—591no—
298C2×#487—591no—
299#1638—592no—
300#1637—592no—
301#1636—592no—
302#1635—592no—
303#1556D5911yescharacteristic, complemented
304#1494—591no—
305#1494—591no—
306C2×C59—22no—
307C2×C59#300911yescharacteristic
308C2×C59#301111yescharacteristic
309C2×C59C2×#45411yescharacteristic
310D59—81no—
311D59—81no—
312#563—1182no—
313#557—591no—
314#556—591no—
315#554—1181no—
316#553—1181no—
317D4×Q8—591no—
318D4×Q8—1181no—
319#548—1181no—
320#547—591no—
321#544—1181no—
322#542—1181no—
323#541—1181no—
324#539—1182no—
325#536—1181no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
328#529—591no—
329#529—591no—
330#501—1181no—
331#501—1181no—
332#489—1181no—
333#489—1181no—
334#487—592no—
335#487—592no—
336#487—1182no—
337#483—1181no—
338#483—1181no—
339#480—1181no—
340#480—1181no—
341#477—592no—
342#477—592no—
343#476—592no—
344#476—592no—
345#432C2×D5911yescharacteristic
346#432C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103—1182no—
348C2×C4×C8—591no—
349#332C2×D5912yes—
350#332C2×D5912yes—
351Q8⋊C8—592no—
352Q8⋊C8—592no—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8—592no—
355C59#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×C8—1181no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—592no—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8D23612yes—
371C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1181no—
377#126—1181no—
378#125—591no—
379#125—591no—
380#125—1181no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125—1182no—
384#124—591no—
385#124—591no—
386#124—1181no—
387#124—1182no—
388#123—1182no—
389#123—1182no—
390#123—1181no—
391#123—1181no—
392#123—1182no—
393C22⋊Q8—591no—
394C22⋊Q8—591no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404#121—591no—
405#121—591no—
406#121—1181no—
407#121—1182no—
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—591no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8—1181no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420#117—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4D23612yes—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431#106—1182no—
432#106—1182no—
433C4⋊C8C22×D5912yes—
434C4⋊C8C22×D5912yes—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1184no—
438#103—1184no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445C4×C8—592no—
446C4×C8—1181no—
447#41—4722no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—591no—
453C2×Q8—591no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—4722no—
457C2×Q8—2364no—
458C2×Q8—2361no—
459C2×D4—591no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C2×C8—2362no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4C2×D23612yes—
504C4⋊C4C2×D23612yes—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C42—1182no—
520C42—1182no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42C2×D23611yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23#1427369711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—4722no—
536Q8—4722no—
537Q8—2364no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—4722no—
541D4—2362no—
542D4—2362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C22×D23611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—2361no—
573C22—2361no—
574C22—2361no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#1683757712yes—
579C22C2×#1427369711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—4722no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4#1683821212yes—
594C4#1683821812yes—
595C2—22no—
596C2—4721no—
597C2—4721no—
598C2#2143337411yescharacteristic
599C2#2143339211yescharacteristic
600C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438537C2
hypercenter#1556D59
hypocenterC59#18695
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435319C2semidirect
4. C2×#16837754C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423262C2semidirect
7. #21423255C2semidirect
8. #21423248C2semidirect
9. #21422554C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#1556C2semidirect
303. #1556D59semidirect
355. C59#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385372
#214353192
C2×#168377542
#214232692
#214232622
#214232552
#214232482
#214225542
C59×#15562
#1869559