Finite Group Databasebeta

← #28566610

Subgroups — #28566610

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438533C211yesmaximal, characteristic
2#21435319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423263C212yesmaximal, complemented
7#21423256C212yesmaximal, complemented
8#21423249C212yesmaximal, complemented
9#21422812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838154—22no—
13#16838130C2211yescharacteristic
14#16838122C2211yescharacteristic
15#16838109—21no—
16#16838098—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838065—21no—
19#16838058—21no—
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16838030—21no—
22#16838023—21no—
23#16838015—21no—
24#16837996—22no—
25#16837972—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837812—21no—
30#16837811—21no—
31#16837762—21no—
32#16837761—21no—
33#16837753—22no—
34#16837753C2212yes—
35#16837753C2212yes—
36#16837733—21no—
37#16837730—21no—
38#16837716—21no—
39#16837713—21no—
40#16837698C2212yes—
41#16837697C2212yes—
42#16837693C2212yes—
43#16837692C2212yes—
44#16837459C2211yescharacteristic
45C2×#14273652—22no—
46#16837147C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727D412yes—
66#14273727C2312yes—
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273727C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273725—21no—
71#14273722—22no—
72#14273722—22no—
73#14273721—21no—
74#14273720—22no—
75#14273719—21no—
76#14273719D411yescharacteristic
77#14273718—22no—
78#14273718—22no—
79#14273717—22no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273714—21no—
82#14273713—22no—
83#14273711—22no—
84#14273710—21no—
85#14273709—22no—
86#14273709—22no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273707—22no—
90#14273706—21no—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273704—22no—
94#14273704—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273701—21no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273699—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118C2311yescharacteristic
102#14273692—21no—
103#14273692—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236C2311yescharacteristic
106D4×Dic59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686—21no—
110#14273684—21no—
111C2×C4⋊Dic59—21no—
112C2×C4⋊Dic59—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59D412yes—
116#14273661—22no—
117#14273660—22no—
118#14273659—22no—
119#14273658—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
121#14273652—22no—
122#14273652—24no—
123#14273652—24no—
124#14273651—22no—
125#14273649—22no—
126#14273648—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130#126×C59—21no—
131#125×C59D411yescharacteristic
132#124×C59D411yescharacteristic
133#123×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#121×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—41no—
158Q8×D59—82no—
159#11745687—82no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—44no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—82no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D412yes—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59#12011yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229Q8×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—42no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—82no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—82no—
255C2×Dic59—82no—
256D236—22no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—22no—
260Dic118—42no—
261Dic118—42no—
262Dic118—44no—
263Dic118—82no—
264Dic118—82no—
265Dic118—82no—
266C8×C59—42no—
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—42no—
269#18695—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59#45412yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59#57712yes—
288C4×C59#57812yes—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295#3552—591no—
296#3238—591no—
297#3238—591no—
298C2×#487—591no—
299#1638—592no—
300#1637—592no—
301#1636—592no—
302#1635—592no—
303#1556—591no—
304#1494—591no—
305#1494D5911yescharacteristic, complemented
306C2×C59—22no—
307C2×C59—81no—
308C2×C59#300911yescharacteristic
309C2×C59#301111yescharacteristic
310C2×C59C2×#45411yescharacteristic
311D59—81no—
312#563—1182no—
313#557—591no—
314#556—591no—
315#554—1181no—
316#553—1181no—
317D4×Q8—591no—
318D4×Q8—1181no—
319#548—1181no—
320#547—591no—
321#544—1181no—
322#542—1181no—
323#541—1181no—
324#539—1182no—
325#536—1181no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×C4⋊Q8—591no—
328#529—591no—
329#529C2×D5911yescharacteristic
330#501—1181no—
331#501—1181no—
332#489—1181no—
333#489—1181no—
334#487—592no—
335#487—592no—
336#487—1182no—
337#483—1181no—
338#483—1181no—
339#480—1181no—
340#480—1181no—
341#477—592no—
342#477—592no—
343#476—592no—
344#476—592no—
345#432—591no—
346#432C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103—1182no—
348C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
349#332—592no—
350#332—592no—
351Q8⋊C8—592no—
352Q8⋊C8C2×D5912yes—
353D4⋊C8—592no—
354D4⋊C8C2×D5912yes—
355C59#1869511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1181no—
357C22×Q8—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—592no—
362C4⋊Q8—591no—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—592no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373#126—21no—
374#126—1182no—
375#126—1182no—
376#126—1182no—
377#126—1181no—
378#125—591no—
379#125—1181no—
380#125—1182no—
381#125—1182no—
382#125—1182no—
383#125D23611yescharacteristic
384#124—591no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124D23611yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1181no—
393C22⋊Q8—591no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8D23611yescharacteristic
404#121—591no—
405#121—1181no—
406#121—1182no—
407#121D23611yescharacteristic
408C4×Q8—591no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×Q8—1181no—
412C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4C22×D5911yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—592no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431#106—1182no—
432#106—1182no—
433C4⋊C8—592no—
434C4⋊C8C22×D5912yes—
435#103—1184no—
436#103—1184no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1181no—
443#97—21no—
444#97—1181no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D5912yes—
447#41—4722no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—4722no—
455C2×Q8—4722no—
456C2×Q8—2364no—
457C2×Q8—2361no—
458C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—591no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—2361no—
502C4⋊C4—2361no—
503C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C42—21no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42C2×D23611yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42C23×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23#1427369711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—1182no—
532Q8—4722no—
533Q8—4722no—
534Q8—4722no—
535Q8—2364no—
536Q8—2362no—
537Q8—2362no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—1182no—
541D4—4722no—
542D4—2362no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
566C2×C4C22×D23611yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2361no—
576C22—2361no—
577C22—2361no—
578C22#1683757612yes—
579C22C2×#1427369711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4722no—
588C4—2361no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4#1683821412yes—
594C4#1683821612yes—
595C2—22no—
596C2—81no—
597C2—4721no—
598C2#2143337511yescharacteristic
599C2#2143339411yescharacteristic
600C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438533C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18695
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435319C2semidirect
3. #21435314C2semidirect
4. C2×#16837753C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423263C2semidirect
7. #21423256C2semidirect
8. #21423249C2semidirect
9. #21422812C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
305. #1494D59semidirect
355. C59#18695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385332
#214353192
#214353142
C2×#168377532
#214232702
#214232632
#214232562
#214232492
#214228122
#214225572
C59×#14942
#1869559