Finite Group Databasebeta

← #28566614

Subgroups — #28566614

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423246C212yesmaximal, complemented
5#21423245C212yesmaximal, complemented
6#21423184C212yesmaximal, complemented
7#21423183C212yesmaximal, complemented
8#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—22no—
13#16838113—21no—
14#16838109—21no—
15#16838073—21no—
16#16838072—21no—
17#16838057C2212yes—
18#16838056C2212yes—
19#16838005—22no—
20#16837981—22no—
21#16837980—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837756—22no—
25#16837752C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837748C2211yescharacteristic
29#16837692—21no—
30#16837689C2212yes—
31#16837653—22no—
32#16837597—21no—
33#16837594C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837398—22no—
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837149C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#476—21no—
46C59×#476C2212yes—
47C59×#469—22no—
48C59×#459—21no—
49C59×#459C2212yes—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273719D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273715—21no—
65#14273711—24no—
66#14273709—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—22no—
71#14273704—24no—
72#14273703—24no—
73#14273701—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273698—24no—
80#14273698—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2312yes—
85D4×Dic59—22no—
86#14273689—22no—
87#14273686D412yes—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C2×#41×C59—21no—
104C2×D8×C59—22no—
105C2×M16×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#127×C59C2311yescharacteristic
110#124×C59—21no—
111#124×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115#121×C59D412yes—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#102×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#41×C59—44no—
127#41×C59—81no—
128#41×C59—81no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—24no—
148#11745687—82no—
149#11745687—82no—
150#11745685—82no—
151#11745685—82no—
152#11745685—81no—
153#11745685—81no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162D8×C59—82no—
163M16×C59—81no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—41no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—24no—
178C22⋊Dic59—22no—
179#11745669—82no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193C4×Dic59—22no—
194#11745664—81no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—42no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—81no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—81no—
214D4×C59—82no—
215D4×C59—82no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—82no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—84no—
234C22⋊D59—84no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—84no—
239D236—22no—
240D236—22no—
241D236—42no—
242D236—81no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—84no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—41no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—41no—
254C59⋊C8—42no—
255#18696—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#45412yes—
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57611yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59#57711yescharacteristic
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282#3548—591no—
283#3253—591no—
284#3253D5911yescharacteristic, complemented
285#3131—591no—
286#1635—592no—
287#1635—592no—
288#1625—592no—
289#1625—592no—
290#1561—591no—
291#1492—591no—
292#1492—591no—
293C2×C59—41no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59—161no—
296C2×C59#301211yescharacteristic
297C2×C59#301211yescharacteristic
298C2×C59C2×#45411yescharacteristic
299D59—82no—
300#562—1182no—
301#554—1181no—
302#554—1181no—
303#550—1181no—
304#550—1181no—
305#547—592no—
306#547—592no—
307#540—1182no—
308#537—1182no—
309#537—1182no—
310#533—591no—
311#532—591no—
312#532C2×D5911yescharacteristic
313#532C2×D5911yescharacteristic
314#488—1182no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#476—21no—
320#476—592no—
321#476—1181no—
322#476C2×D5912yes—
323#469—22no—
324#469—1182no—
325#459—21no—
326#459—592no—
327#459—1181no—
328#459C2×D5912yes—
329#423—591no—
330#423C2×D5911yescharacteristic
331#416—1182no—
332C2×C4×C8—591no—
333#332—592no—
334#332—592no—
335D4⋊C8—592no—
336D4⋊C8—592no—
337D4⋊C8—592no—
338D4⋊C8—592no—
339C59#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41—1181no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—1182no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1181no—
349C22×C8—1181no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
355#127—591no—
356#127—1182no—
357#127C22⋊D5911yescharacteristic
358#127C22×D5911yescharacteristic
359#125—592no—
360#125—1182no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—1181no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—592no—
376#121—1184no—
377#121—1182no—
378#121—1184no—
379#121—1184no—
380#121—1184no—
381#121—1182no—
382#121—1181no—
383#121C22⋊D5912yes—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—592no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5912yes—
394#117—592no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—592no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5912yes—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412C4×C8—591no—
413C4×C8—591no—
414C4×C8—1181no—
415#41—44no—
416#41—81no—
417#41—81no—
418#41—4721no—
419#41—4721no—
420#41—4722no—
421#41—4722no—
422#41—4722no—
423#41—4722no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1184no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451D8—82no—
452D8—4722no—
453M16—81no—
454M16—4721no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—2362no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C42—1182no—
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—1182no—
491C23#1427369511yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—4721no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—4721no—
513D4—4722no—
514D4—4724no—
515D4—4724no—
516D4—2362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—4724no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C2×C4#1427369511yescharacteristic
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—2361no—
542C8—2361no—
543C8—2362no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427369511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683757312yes—
566C4#1683820511yescharacteristic
567C4#1683820611yescharacteristic
568C4#1683821011yescharacteristic
569C4#1683821211yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—161no—
573C2—4722no—
574C2#2143339711yescharacteristic
575C2#2143339911yescharacteristic
576C2C2×#1683757311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3253C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3253D59
hypocenterC59#18696
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435474C2semidirect
3. #21434418C2semidirect
4. #21423246C2semidirect
5. #21423245C2semidirect
6. #21423184C2semidirect
7. #21423183C2semidirect
8. #21422833C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. #21422546C2semidirect
11. C59×#3253C2semidirect
284. #3253D59semidirect
339. C59#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354742
#214344182
#214232462
#214232452
#214231842
#214231832
#214228332
#214225472
#214225462
C59×#32532
#1869659