Finite Group Databasebeta

← #28566618

Subgroups — #28566618

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423250C212yesmaximal, complemented
6#21423249C212yesmaximal, complemented
7#21423188C212yesmaximal, complemented
8#21423187C212yesmaximal, complemented
9#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—22no—
13#16838113—21no—
14#16838109—21no—
15#16838073—21no—
16#16838072—21no—
17#16838057C2212yes—
18#16838056C2212yes—
19#16838005—22no—
20#16837981—22no—
21#16837980—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837693—21no—
31#16837693C2212yes—
32#16837692C2212yes—
33#16837689—21no—
34#16837655—22no—
35#16837653—22no—
36#16837598—21no—
37#16837598C2212yes—
38#16837597C2212yes—
39#16837594—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837399—22no—
42#16837149C2212yes—
43#16837147C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745687—22no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273719D412yes—
66#14273718—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273711—24no—
70#14273709—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—22no—
75#14273704—24no—
76#14273703—24no—
77#14273701—21no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701D412yes—
82#14273700—24no—
83#14273699—24no—
84#14273699—24no—
85#14273698—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2312yes—
93D4×Dic59—22no—
94#14273689—22no—
95#14273686D412yes—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273647—22no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126#41×C59—81no—
127#41×C59—81no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—24no—
142#11745687—82no—
143#11745687—82no—
144#11745685—44no—
145#11745685—82no—
146#11745685—82no—
147#11745685—81no—
148#11745685—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C2×D412yes—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—41no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162M16×C59—81no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745669—82no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195C4×Dic59—22no—
196#11745664—81no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198D472—82no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203Q8×C59—81no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—84no—
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—84no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—41no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239D236—42no—
240D236—81no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—84no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—41no—
247Dic118—41no—
248Dic118—41no—
249Dic118—42no—
250Dic118—81no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—41no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#18696—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59#45412yes—
274C4×C59#57611yescharacteristic
275C4×C59#57611yescharacteristic
276C4×C59#57711yescharacteristic
277C4×C59#57711yescharacteristic
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282#3548—591no—
283#3253—591no—
284#3253—591no—
285#3131—591no—
286#1635—592no—
287#1635—592no—
288#1625—592no—
289#1625—592no—
290#1561—591no—
291#1492—591no—
292#1492D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59—41no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#301211yescharacteristic
296C2×C59#301211yescharacteristic
297C2×C59C2×#45411yescharacteristic
298D59—82no—
299D59—161no—
300#562—1182no—
301#554—1181no—
302#554—1181no—
303#550—1181no—
304#550—1181no—
305#547—592no—
306#547—592no—
307#540—1182no—
308#537—1182no—
309#537—1182no—
310#533—591no—
311#532—591no—
312#532—591no—
313#532C2×D5911yescharacteristic
314#488—1182no—
315#487—591no—
316#487—591no—
317#486—591no—
318#486—591no—
319#476—592no—
320#476—592no—
321#476—1181no—
322#476—1181no—
323#469—1182no—
324#469—1182no—
325#459—592no—
326#459—592no—
327#459—1181no—
328#459—1181no—
329#423—591no—
330#423C2×D5911yescharacteristic
331#416—1182no—
332C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
333#332—592no—
334#332—592no—
335D4⋊C8—592no—
336D4⋊C8—592no—
337D4⋊C8C2×D5912yes—
338D4⋊C8C2×D5912yes—
339C59#1869611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1182no—
343C2×#41—1181no—
344C2×#41—1181no—
345C2×D8—1182no—
346C2×D8—1182no—
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1181no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—591no—
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8D23611yescharacteristic
355#127—591no—
356#127—591no—
357#127—1182no—
358#127D23611yescharacteristic
359#125—592no—
360#125—1182no—
361#124—21no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#123—1184no—
365#123—1184no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1181no—
370C22⋊Q8—1181no—
371C22⋊Q8—1182no—
372#121—21no—
373#121—592no—
374#121—1184no—
375#121—1182no—
376#121—1184no—
377#121—1184no—
378#121—1184no—
379#121—1182no—
380#121—1181no—
381#121—1181no—
382#121—1181no—
383#121D23612yes—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—592no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4C22×D5912yes—
394#117—592no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#106—1182no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—592no—
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8C22×D5912yes—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#102—1182no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D5911yescharacteristic
414C4×C8C22×D5911yescharacteristic
415#41—81no—
416#41—81no—
417#41—4721no—
418#41—4721no—
419#41—4722no—
420#41—4722no—
421#41—4722no—
422#41—4722no—
423#41—2364no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—2361no—
442C2×D4C2×D23612yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451D8—4722no—
452D8—4722no—
453M16—81no—
454M16—4721no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—592no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×D23612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1182no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—1182no—
490C23—2361no—
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—81no—
493Q8—4721no—
494Q8—2362no—
495Q8—2361no—
496Q8—2361no—
497Q8—2361no—
498Q8—2361no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—1182no—
505D4—1182no—
506D4—4721no—
507D4—4722no—
508D4—4722no—
509D4—4724no—
510D4—4724no—
511D4—2362no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516D4—2362no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—4724no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4724no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4#1427369711yescharacteristic
536C2×C4#1427369711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C22×D23611yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—2362no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—4721no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22C2×#1427369711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—4721no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683757612yes—
566C4#1683820311yescharacteristic
567C4#1683820711yescharacteristic
568C4#1683820811yescharacteristic
569C4#1683821411yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—9441no—
573C2—4722no—
574C2#2143340311yescharacteristic
575C2#2143340511yescharacteristic
576C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18696
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438494C2semidirect
2. #21435477C2semidirect
3. #21435474C2semidirect
4. #21434419C2semidirect
5. #21423250C2semidirect
6. #21423249C2semidirect
7. #21423188C2semidirect
8. #21423187C2semidirect
9. #21422833C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
292. #1492D59semidirect
339. C59#18696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354772
#214354742
#214344192
#214232502
#214232492
#214231882
#214231872
#214228332
#214225482
C59×#14922
#1869659