Finite Group Databasebeta

← #28566619

Subgroups — #28566619

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435475C211yesmaximal, characteristic
4#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838135—21no—
18#16838132—21no—
19#16838125C2211yescharacteristic
20#16838123—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838067C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16838026—21no—
25#16838022—22no—
26#16838017—21no—
27#16837976—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837949C2211yescharacteristic
33#16837755—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837698C2211yescharacteristic
38#16837697C2211yescharacteristic
39#16837693C2211yescharacteristic
40#16837692C2211yescharacteristic
41#16837690—21no—
42#16837680—21no—
43#16837654—21no—
44#16837652—21no—
45#16837647—21no—
46#16837645—21no—
47#16837605—21no—
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837595—21no—
50#16837594C2211yescharacteristic
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837395—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273725—22no—
86#14273725—22no—
87#14273725D411yescharacteristic
88#14273723D411yescharacteristic
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273720—22no—
92#14273720—22no—
93#14273718D412yes—
94#14273717—21no—
95#14273716—22no—
96#14273715—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714—21no—
99#14273713—22no—
100#14273713—22no—
101#14273713—21no—
102#14273712—22no—
103#14273710—22no—
104#14273710—22no—
105#14273709—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273706—22no—
109#14273706—21no—
110#14273705—21no—
111#14273705—22no—
112#14273703—22no—
113#14273703—21no—
114#14273703—21no—
115#14273703—21no—
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273702D411yescharacteristic
118#14273700—21no—
119#14273698—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698D411yescharacteristic
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126#14273692—22no—
127#14273692—21no—
128#14273692—21no—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132#14273689—21no—
133C4×C22⋊D59—22no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686—21no—
136#14273685—21no—
137#14273685D412yes—
138#14273684—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—22no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273649—21no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155#14273648—22no—
156#14273648—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C59—22no—
166C22⋊Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—21no—
173#102×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—81no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—41no—
191C22×Dic59—41no—
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194#11745687—44no—
195#11745685—81no—
196#11745685—81no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210SD16×C59—81no—
211D8×C59—81no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—41no—
229C22⋊Dic59—41no—
230#11745670—81no—
231#11745669—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D412yes—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268#11745659—81no—
269#11745659—81no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—82no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—82no—
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—42no—
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—81no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—22no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310D236—21no—
311D236—21no—
312D236—81no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—22no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—42no—
326Dic118—42no—
327Dic118—81no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18697—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59#57611yescharacteristic
355C4×C59#57711yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57811yescharacteristic
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365Dic59#45412yes—
366#3550—591no—
367#3254—591no—
368#3253—591no—
369#3131—591no—
370#1638—591no—
371#1638—591no—
372#1637—591no—
373#1637—591no—
374#1628—591no—
375#1628—591no—
376#1627—591no—
377#1627D5911yescharacteristic, complemented
378#1561—591no—
379#1493—591no—
380#1492—591no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59—161no—
383C2×C59#301211yescharacteristic
384C2×C59#301311yescharacteristic
385C2×C59C2×#45411yescharacteristic
386D59—41no—
387D59—81no—
388#563—1182no—
389#559—1181no—
390Q82—1181no—
391#556—591no—
392#556—591no—
393#556—1181no—
394D4×Q8—591no—
395D4×Q8—1181no—
396D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
397#542—1182no—
398#542—1181no—
399#542—1181no—
400#536—1181no—
401#536—1181no—
402#533—591no—
403#533—591no—
404#532—591no—
405#532—591no—
406#488—1182no—
407#487—591no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#486C2×D5911yescharacteristic
411#477—591no—
412#477—591no—
413#476—591no—
414#476—591no—
415#476—1181no—
416#474—1181no—
417#469—1181no—
418#469—1181no—
419#468—1181no—
420#468—1181no—
421#461—1181no—
422#460—591no—
423#460C2×D5911yescharacteristic
424#459—591no—
425#459—1181no—
426#459C2×D5911yescharacteristic
427#423—591no—
428#423—591no—
429#416—1182no—
430C2×C4×C8—591no—
431#332—591no—
432#332—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443C59#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1181no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1181no—
452C2×M16—1181no—
453C2×M16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8—1182no—
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466#127—591no—
467#127C22×D5911yescharacteristic
468#126—1182no—
469#126—1182no—
470#126—1182no—
471#126—1182no—
472#125—592no—
473#125—1181no—
474#124—1181no—
475#124—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1182no—
478#124—1182no—
479#124—1182no—
480#124—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1182no—
498#121—591no—
499#121—591no—
500#121—1181no—
501#121—1181no—
502#121—1181no—
503C4×Q8—591no—
504C4×Q8—1181no—
505C4×Q8—1181no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8—1181no—
508C4×Q8—1182no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—591no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1182no—
518C4×D4C22×D5911yescharacteristic
519#117—592no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523C2×C42—591no—
524#107—1181no—
525#107—1181no—
526#106—1181no—
527#106—1181no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—1181no—
531C4⋊C8—1181no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—1182no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#103—1182no—
538#102—22no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1182no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8—1181no—
548C4×C8C22×D5911yescharacteristic
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—2364no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—81no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8—4721no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—2361no—
574C2×D4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—2361no—
583SD16—81no—
584SD16—4721no—
585D8—81no—
586D8—4721no—
587M16—4721no—
588M16—4721no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—2362no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—592no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4D4×D5912yes—
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—2361no—
634C22⋊C4—2361no—
635C42—21no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—1182no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—591no—
647C23—1181no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—82no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—4721no—
656Q8—4722no—
657Q8—2362no—
658Q8—2362no—
659Q8—2361no—
660Q8—2361no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—1181no—
669D4—1181no—
670D4—4721no—
671D4—4721no—
672D4—4722no—
673D4—4721no—
674D4—2362no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1181no—
715C22—1181no—
716C22—1181no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—592no—
727C4—1181no—
728C4—1181no—
729C4—4721no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C4#1683820311yescharacteristic
735C4#1683820811yescharacteristic
736C4#1683821211yescharacteristic
737C4#1683821811yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—4721no—
741C2—2361no—
742C2#2143339511yescharacteristic
743C2#2143340611yescharacteristic
744C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435475C2
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#18697
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438503C2semidirect
2. #21435481C2semidirect
4. #21434415C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423270C2semidirect
7. #21423262C2semidirect
8. #21423261C2semidirect
9. #21423205C2semidirect
10. #21423204C2semidirect
11. #21423196C2semidirect
12. #21422832C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422545C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
377. #1627D59semidirect
443. C59#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385032
#214354812
#214354752
#214344152
#214232712
#214232702
#214232622
#214232612
#214232052
#214232042
#214231962
#214228322
#214225492
#214225452
C59×#16272
#1869759