Finite Group Databasebeta

← #28566620

Subgroups — #28566620

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435474C211yesmaximal, characteristic
4#21423265C212yesmaximal, complemented
5#21423258C212yesmaximal, complemented
6#21423203C212yesmaximal, complemented
7#21423196C212yesmaximal, complemented
8#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838137—21no—
14Q8×Dic118—21no—
15#16838126C2212yes—
16#16838125—21no—
17Q8×D236—21no—
18#16838067C2212yes—
19#16838025—22no—
20#16838023—22no—
21#16837975—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837694C2212yes—
25#16837692—21no—
26#16837689C2212yes—
27#16837682—21no—
28#16837653—22no—
29#16837646—22no—
30#16837607—21no—
31#16837599C2212yes—
32#16837597—21no—
33#16837594C2212yes—
34#16837426C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837148C2212yes—
37#16837148C2212yes—
38#16837134C2212yes—
39#16837134C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#533C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#488—22no—
45C59×#487C2211yescharacteristic
46C59×#487C2211yescharacteristic
47C59×#486C2211yescharacteristic
48C59×#486C2211yescharacteristic
49C59×#416—22no—
50C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273727—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—24no—
62#14273726—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273719—21no—
67#14273716—22no—
68#14273715—22no—
69#14273715—21no—
70#14273713—24no—
71#14273712—24no—
72#14273709—24no—
73#14273707—24no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118C2312yes—
85C4×D236—22no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236C2312yes—
88#14273689—22no—
89#14273686—21no—
90#14273685—22no—
91#14273660—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273650—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101C2×#41×C59—21no—
102C22×C8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#127×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59D412yes—
108#124×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117#117×C59D412yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#103×C59—22no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126#41×C59—44no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—41no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139Q8×D59—82no—
140Q8×D59—82no—
141#11745685—81no—
142#11745685—81no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—42no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745670—82no—
173#11745669—82no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191#11745664—81no—
192#11745664—81no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—41no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—41no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—82no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—22no—
236Dic118—22no—
237Dic118—42no—
238Dic118—81no—
239Dic118—84no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#18697—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—81no—
261C4×C59#45412yes—
262C4×C59#57611yescharacteristic
263C4×C59#57711yescharacteristic
264C4×C59#57711yescharacteristic
265C4×C59#57811yescharacteristic
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—42no—
269#3550—591no—
270#3254—591no—
271#3253—591no—
272#3131D5911yescharacteristic, complemented
273#1638—592no—
274#1637—592no—
275#1628—592no—
276#1627—592no—
277#1561—591no—
278#1493—591no—
279#1492—591no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59—161no—
282C2×C59#301211yescharacteristic
283C2×C59#301311yescharacteristic
284C2×C59C2×#45411yescharacteristic
285D59—82no—
286#563—1182no—
287#559—1181no—
288Q82—1181no—
289#556—592no—
290#556—1181no—
291D4×Q8—592no—
292D4×Q8—1181no—
293#542—1182no—
294#542—1182no—
295#536—1182no—
296#533—591no—
297#533C2×D5911yescharacteristic
298#532—591no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300#488—22no—
301#487C2×D5911yescharacteristic
302#487C2×D5911yescharacteristic
303#486C2×D5911yescharacteristic
304#486C2×D5911yescharacteristic
305#477—592no—
306#476—592no—
307#476—1181no—
308#474—1181no—
309#469—1182no—
310#468—1182no—
311#461—1181no—
312#460—592no—
313#459—592no—
314#459—1181no—
315#423—591no—
316#423—591no—
317#416—22no—
318C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
319#332—592no—
320#332—592no—
321Q8⋊C8—592no—
322Q8⋊C8—592no—
323D4⋊C8—592no—
324D4⋊C8—592no—
325C59#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1181no—
328C22×Q8—1182no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×M16—1181no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—1182no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8—1184no—
340C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
343#127—591no—
344#127C22×D5911yescharacteristic
345#126—1184no—
346#126—1184no—
347#125—1181no—
348#125C22⋊D5912yes—
349#124—21no—
350#124—1182no—
351#124—1184no—
352#124—1182no—
353#124—1181no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1184no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—592no—
367#121—1181no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—592no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—592no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1181no—
380#117—1182no—
381#117—1181no—
382#117C22⋊D5912yes—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1182no—
385#106—1182no—
386C4⋊C8—592no—
387C4⋊C8—592no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—1182no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4×C8C22×D5911yescharacteristic
401#41—44no—
402#41—4721no—
403#41—4721no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—592no—
408C2×Q8—1184no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—4722no—
412C2×Q8—4722no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4D4×D5911yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427SD16—4722no—
428D8—4722no—
429M16—4721no—
430M16—4721no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1182no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—592no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1184no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C42—22no—
464C42—1184no—
465C42—1182no—
466C42D4×D5911yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—1182no—
472C23#1427369511yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—1182no—
479Q8—1182no—
480Q8—4721no—
481Q8—4724no—
482Q8—2362no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—1182no—
490D4—1182no—
491D4—4721no—
492D4—4722no—
493D4—2362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—4724no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4#1427369511yescharacteristic
510C2×C4#1427369511yescharacteristic
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2362no—
518C8—2362no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22C2×#1427369511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—2362no—
536C4—2362no—
537C4—2362no—
538C4#1683757412yes—
539C4#1683820411yescharacteristic
540C4#1683820911yescharacteristic
541C4#1683820911yescharacteristic
542C4#1683821611yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—161no—
545C2—4722no—
546C2#2143339611yescharacteristic
547C2#2143340711yescharacteristic
548C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435474C2
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18697
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438507C2semidirect
2. #21435483C2semidirect
4. #21423265C2semidirect
5. #21423258C2semidirect
6. #21423203C2semidirect
7. #21423196C2semidirect
8. #21422834C2semidirect
9. #21422552C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#3131C2semidirect
272. #3131D59semidirect
325. C59#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214354832
#214354742
#214232652
#214232582
#214232032
#214231962
#214228342
#214225522
#214225482
C59×#31312
#1869759