Finite Group Databasebeta

← #28566625

Subgroups — #28566625

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435476C211yesmaximal, characteristic
4#21434420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838135—21no—
18#16838132—21no—
19#16838125C2211yescharacteristic
20#16838123—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838067C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16838026—21no—
25#16838022—22no—
26#16838017—21no—
27#16837976—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837949C2211yescharacteristic
33#16837758—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837691—21no—
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837681—21no—
41#16837656—21no—
42#16837654—21no—
43#16837651—21no—
44#16837649—21no—
45#16837606—21no—
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837602C2211yescharacteristic
48#16837598C2211yescharacteristic
49#16837597C2211yescharacteristic
50#16837596—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837397—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×D472—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273726D411yescharacteristic
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725—22no—
87#14273725—22no—
88#14273725D411yescharacteristic
89#14273724C2311yescharacteristic
90#14273723D411yescharacteristic
91#14273722—22no—
92#14273722—22no—
93#14273720—22no—
94#14273720—22no—
95#14273718D412yes—
96#14273717—21no—
97#14273716—22no—
98#14273716—21no—
99#14273715—21no—
100#14273714—21no—
101#14273713—22no—
102#14273713—22no—
103#14273713—21no—
104#14273712—22no—
105#14273710—22no—
106#14273710—22no—
107#14273709—22no—
108#14273707—21no—
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273706—22no—
111#14273706—21no—
112#14273705—21no—
113#14273705—22no—
114#14273703—22no—
115#14273703—21no—
116#14273703—21no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273702—21no—
120#14273702—21no—
121#14273702D411yescharacteristic
122#14273700—21no—
123#14273698D411yescharacteristic
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—22no—
129#14273692—21no—
130#14273692—21no—
131C4×D236C2311yescharacteristic
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135C4×C22⋊D59—22no—
136C4×C22⋊D59—21no—
137#14273686—21no—
138#14273685—21no—
139#14273685D412yes—
140#14273684—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273651—22no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273649—22no—
152#14273649—21no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155#14273647—22no—
156#14273647—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188#11745689—44no—
189Q8×D59—81no—
190Q8×D59—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—41no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—22no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—21no—
228#11745671—81no—
229#11745669—81no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59C2×D412yes—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266D472—81no—
267#11745660—81no—
268#11745659—81no—
269#11745659—81no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—82no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—81no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—81no—
312D236—82no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—22no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—42no—
327Dic118—81no—
328Dic118—82no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18697—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—81no—
355C4×C59#57611yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57811yescharacteristic
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59#45412yes—
366#3550—591no—
367#3254—591no—
368#3253—591no—
369#3131—591no—
370#1638—591no—
371#1638—591no—
372#1637—591no—
373#1637D5911yescharacteristic, complemented
374#1628—591no—
375#1628—591no—
376#1627—591no—
377#1627—591no—
378#1561—591no—
379#1493—591no—
380#1492—591no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#301211yescharacteristic
383C2×C59#301311yescharacteristic
384C2×C59C2×#45411yescharacteristic
385D59—41no—
386D59—81no—
387D59—161no—
388#563—1182no—
389#559—1181no—
390Q82—1181no—
391#556—591no—
392#556—591no—
393#556—1181no—
394D4×Q8—591no—
395D4×Q8—1181no—
396D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
397#542—1182no—
398#542—1181no—
399#542—1181no—
400#536—1181no—
401#536—1181no—
402#533—591no—
403#533—591no—
404#532—591no—
405#532—591no—
406#488—1182no—
407#487—591no—
408#487C2×D5911yescharacteristic
409#486—591no—
410#486—591no—
411#477—591no—
412#477C2×D5911yescharacteristic
413#476—591no—
414#476—1181no—
415#476C2×D5911yescharacteristic
416#474—1181no—
417#469—1181no—
418#469—1181no—
419#468—1181no—
420#468—1181no—
421#461—1181no—
422#460—591no—
423#460—591no—
424#459—591no—
425#459—591no—
426#459—1181no—
427#423—591no—
428#423—591no—
429#416—1182no—
430C2×C4×C8—591no—
431#332—591no—
432#332—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443C59#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C2×M16—1181no—
453C2×M16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1182no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466#127—591no—
467#127—591no—
468#126—1182no—
469#126—1182no—
470#126—1182no—
471#126—1182no—
472#125—592no—
473#125—1181no—
474#124—1181no—
475#124—1181no—
476#124—1181no—
477#124—1182no—
478#124—1182no—
479#124—1182no—
480#124—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1182no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—591no—
488C22⋊Q8—591no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1181no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1182no—
498#121—591no—
499#121—591no—
500#121—1181no—
501#121—1181no—
502#121—1181no—
503C4×Q8—591no—
504C4×Q8—1181no—
505C4×Q8—1181no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8—1181no—
508C4×Q8—1182no—
509C4×Q8—1181no—
510C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
511C4×D4—21no—
512C4×D4—591no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1182no—
518C4×D4C22×D5911yescharacteristic
519#117—592no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523C2×C42—591no—
524#107—21no—
525#107—1181no—
526#106—21no—
527#106—1181no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8—1181no—
531C4⋊C8—1181no—
532C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—22no—
536#103—1181no—
537#103—1182no—
538#102—21no—
539#102—1181no—
540#102—1182no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543#102—1182no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8—1181no—
548C4×C8C22×D5911yescharacteristic
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—2364no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—81no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—4721no—
563C2×Q8—4721no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—2361no—
574C2×D4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—591no—
579C22×C4—591no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—2361no—
583SD16—4721no—
584SD16—4721no—
585D8—4721no—
586D8—4721no—
587M16—4721no—
588M16—4721no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—2362no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—592no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4D4×D5912yes—
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—2361no—
634C22⋊C4—2361no—
635C42—21no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—1182no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—591no—
646C23—1181no—
647C23—2361no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—82no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—4721no—
657Q8—4722no—
658Q8—2362no—
659Q8—2361no—
660Q8—2361no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—4721no—
666D4—4722no—
667D4—4721no—
668D4—4721no—
669D4—2362no—
670D4—2362no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—1182no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1182no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—592no—
728C4—1181no—
729C4—1181no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C4#1683820611yescharacteristic
735C4#1683820811yescharacteristic
736C4#1683821111yescharacteristic
737C4#1683821511yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—9441no—
740C2—4721no—
741C2—2361no—
742C2#2143340111yescharacteristic
743C2#2143341211yescharacteristic
744C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1637C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435476C2
hypercenter#1637D59
hypocenterC59#18697
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438503C2semidirect
2. #21435482C2semidirect
4. #21434420C2semidirect
5. #21423267C2semidirect
6. #21423266C2semidirect
7. #21423258C2semidirect
8. #21423209C2semidirect
9. #21423208C2semidirect
10. #21423200C2semidirect
11. #21423199C2semidirect
12. #21422832C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422545C2semidirect
15. C59×#1637C2semidirect
373. #1637D59semidirect
443. C59#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385032
#214354822
#214354762
#214344202
#214232672
#214232662
#214232582
#214232092
#214232082
#214232002
#214231992
#214228322
#214225492
#214225452
C59×#16372
#1869759