Finite Group Databasebeta

← #28566627

Subgroups — #28566627

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435474C211yesmaximal, characteristic
4#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423270C212yesmaximal, complemented
6#21423264C212yesmaximal, complemented
7#21423208C212yesmaximal, complemented
8#21423202C212yesmaximal, complemented
9#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—22no—
13#16838138—21no—
14#16838132—21no—
15#16838122—21no—
16#16838122C2212yes—
17D4×Dic118—21no—
18D4×Dic118C2212yes—
19#16838019—22no—
20#16838019—22no—
21#16837973—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837698C2212yes—
31#16837692C2212yes—
32#16837689—21no—
33#16837683—21no—
34#16837653—22no—
35#16837648—22no—
36#16837608—21no—
37#16837603C2212yes—
38#16837597C2212yes—
39#16837594—21no—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837399—22no—
42#16837149C2212yes—
43#16837147C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725—24no—
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273720—24no—
66#14273720—24no—
67#14273719—21no—
68#14273719D412yes—
69#14273715—21no—
70#14273714—24no—
71#14273714—22no—
72#14273714—22no—
73#14273708—24no—
74#14273708—24no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—22no—
79#14273706—22no—
80#14273706D412yes—
81#14273704—24no—
82#14273704—24no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118C2312yes—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93D4×Dic59—22no—
94D4×Dic59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—22no—
97#14273686D412yes—
98#14273661—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273648—22no—
109#14273647—22no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C22×C8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126#41×C59—81no—
127#41×C59—81no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—41no—
138C22×Dic59—24no—
139#11745685—44no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×C4×D59—41no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118—82no—
150C2×Dic118—82no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152M16×C59—81no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—42no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170#11745669—82no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—22no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192#11745664—81no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194#11745660—82no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—41no—
198Q8×C59—81no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—81no—
203D4×C59—82no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—82no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—84no—
225D236—42no—
226D236—41no—
227D236—41no—
228D236—41no—
229D236—41no—
230C4×D59—82no—
231Dic118—22no—
232Dic118—22no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—84no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#18697—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—42no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59#45412yes—
260C4×C59#57611yescharacteristic
261C4×C59#57711yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57811yescharacteristic
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—81no—
269#3550—591no—
270#3254—591no—
271#3253—591no—
272#3131—591no—
273#1638—592no—
274#1637—592no—
275#1628—592no—
276#1627—592no—
277#1561—591no—
278#1493—591no—
279#1492D5911yescharacteristic, complemented
280C2×C59—41no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59#301211yescharacteristic
283C2×C59#301311yescharacteristic
284C2×C59C2×#45411yescharacteristic
285D59—161no—
286#563—1182no—
287#559—1181no—
288Q82—1181no—
289#556—592no—
290#556—1181no—
291D4×Q8—592no—
292D4×Q8—1181no—
293#542—1182no—
294#542—1182no—
295#536—1182no—
296#533—591no—
297#533—591no—
298#532—591no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300#488—1182no—
301#487—591no—
302#487—591no—
303#486—591no—
304#486—591no—
305#477—592no—
306#476—592no—
307#476—1181no—
308#474—1181no—
309#469—1182no—
310#468—1182no—
311#461—1181no—
312#460—592no—
313#459—592no—
314#459—1181no—
315#423—591no—
316#423C2×D5911yescharacteristic
317#416—1182no—
318C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
319#332—592no—
320#332—592no—
321Q8⋊C8—592no—
322Q8⋊C8—592no—
323D4⋊C8C2×D5912yes—
324D4⋊C8C2×D5912yes—
325C59#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1181no—
328C22×Q8—1182no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1184no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8D23611yescharacteristic
343#127—591no—
344#127D23611yescharacteristic
345#126—1184no—
346#126—1184no—
347#125—592no—
348#125—1181no—
349#124—21no—
350#124—1184no—
351#124—1182no—
352#124—1182no—
353#124—1181no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—592no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364#121—21no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121D23612yes—
368C4×Q8—592no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8—1181no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4C22×D5912yes—
380#117—592no—
381#117—1182no—
382#117—1181no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1182no—
385#106—1182no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—592no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8C22×D5912yes—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4×C8C22×D5911yescharacteristic
401#41—81no—
402#41—81no—
403#41—2364no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—592no—
406C2×Q8—1184no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8—4722no—
412C2×Q8—4722no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—2361no—
420C2×D4C2×D23612yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1184no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427SD16—4722no—
428D8—4722no—
429M16—81no—
430M16—4721no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—592no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1181no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1181no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4C2×D23612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C42—1184no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42C2×D23611yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2361no—
472C23#1427369711yescharacteristic
473Q8—81no—
474Q8—1182no—
475Q8—1182no—
476Q8—4724no—
477Q8—2362no—
478Q8—2361no—
479Q8—2361no—
480Q8—2361no—
481Q8—2361no—
482Q8—2362no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—4722no—
489D4—2362no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493D4—2361no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4724no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×D23611yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—2362no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—4721no—
526C22—4721no—
527C22—4721no—
528C22C2×#1427369711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—4721no—
534C4—2362no—
535C4—2362no—
536C4—2362no—
537C4—2362no—
538C4#1683757612yes—
539C4#1683820311yescharacteristic
540C4#1683820811yescharacteristic
541C4#1683821411yescharacteristic
542C4#1683821911yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—82no—
545C2—9441no—
546C2#2143340511yescharacteristic
547C2#2143341411yescharacteristic
548C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435474C2
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#18697
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438510C2semidirect
2. #21435484C2semidirect
4. #21434419C2semidirect
5. #21423270C2semidirect
6. #21423264C2semidirect
7. #21423208C2semidirect
8. #21423202C2semidirect
9. #21422833C2semidirect
10. #21422552C2semidirect
11. C59×#1492C2semidirect
279. #1492D59semidirect
325. C59#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385102
#214354842
#214354742
#214344192
#214232702
#214232642
#214232082
#214232022
#214228332
#214225522
C59×#14922
#1869759