Finite Group Databasebeta

← #28566629

Subgroups — #28566629

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435477C211yesmaximal, characteristic
4#21434419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C212yesmaximal, complemented
6#21423263C212yesmaximal, complemented
7#21423209C212yesmaximal, complemented
8#21423201C212yesmaximal, complemented
9#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838137—21no—
14Q8×Dic118—21no—
15#16838126—21no—
16#16838125C2212yes—
17Q8×D236C2212yes—
18#16838067—21no—
19#16838025—22no—
20#16838023—22no—
21#16837975—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837697C2212yes—
31#16837693—21no—
32#16837693C2212yes—
33#16837679—21no—
34#16837655—22no—
35#16837650—22no—
36#16837604—21no—
37#16837602C2212yes—
38#16837598—21no—
39#16837598C2212yes—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837399—22no—
42#16837149C2212yes—
43#16837147C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273727—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—24no—
63#14273726—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273722—24no—
67#14273722—24no—
68#14273719D412yes—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273713—24no—
74#14273712—24no—
75#14273709—24no—
76#14273707—22no—
77#14273707—24no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273705—24no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701D412yes—
86Q8×Dic59—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—22no—
90C4×D236—22no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2312yes—
95#14273689—22no—
96#14273686D412yes—
97#14273685—22no—
98#14273660—22no—
99#14273659—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C22×C8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#125×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D412yes—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133Q8×D59—82no—
134Q8×D59—82no—
135#11745685—44no—
136#11745685—81no—
137#11745685—81no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—24no—
151C2×Dic118—21no—
152M16×C59—81no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—42no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—22no—
170#11745671—82no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59C2×D412yes—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—22no—
192#11745664—81no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194D472—82no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—42no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—82no—
215C22⋊D59—82no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—41no—
220D236—22no—
221D236—22no—
222D236—42no—
223D236—41no—
224D236—41no—
225D236—41no—
226D236—41no—
227D236—42no—
228D236—81no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—84no—
232C4×D59—82no—
233Dic118—41no—
234Dic118—41no—
235Dic118—41no—
236Dic118—41no—
237Dic118—42no—
238Dic118—81no—
239Dic118—84no—
240C8×C59—41no—
241C8×C59—41no—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—42no—
244#18697—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59C2×#12011yescharacteristic
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59#45412yes—
261C4×C59#57611yescharacteristic
262C4×C59#57711yescharacteristic
263C4×C59#57711yescharacteristic
264C4×C59#57811yescharacteristic
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—81no—
269#3550—591no—
270#3254—591no—
271#3253—591no—
272#3131—591no—
273#1638—592no—
274#1637—592no—
275#1628—592no—
276#1627—592no—
277#1561—591no—
278#1493D5911yescharacteristic, complemented
279#1492—591no—
280C2×C59—41no—
281C2×C59#301211yescharacteristic
282C2×C59#301311yescharacteristic
283C2×C59C2×#45411yescharacteristic
284D59—82no—
285D59—161no—
286#563—1182no—
287#559—1181no—
288Q82—1181no—
289#556—592no—
290#556—1181no—
291D4×Q8—592no—
292D4×Q8—1181no—
293#542—1182no—
294#542—1182no—
295#536—1182no—
296#533—591no—
297#533C2×D5911yescharacteristic
298#532—591no—
299#532—591no—
300#488—1182no—
301#487—591no—
302#487—591no—
303#486—591no—
304#486—591no—
305#477—592no—
306#476—592no—
307#476—1181no—
308#474—1181no—
309#469—1182no—
310#468—1182no—
311#461—1181no—
312#460—592no—
313#459—592no—
314#459—1181no—
315#423—591no—
316#423C2×D5911yescharacteristic
317#416—1182no—
318C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
319#332—592no—
320#332—592no—
321Q8⋊C8C2×D5912yes—
322Q8⋊C8C2×D5912yes—
323D4⋊C8—592no—
324D4⋊C8—592no—
325C59#1869711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1181no—
327C2×#41—1181no—
328C22×Q8—1182no—
329C2×SD16—1182no—
330C2×D8—1182no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—1181no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—591no—
335C4⋊Q8—591no—
336C4⋊Q8—591no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8—1184no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8D23611yescharacteristic
342C4⋊Q8D23611yescharacteristic
343#127—591no—
344#127—591no—
345#126—1184no—
346#126—1184no—
347#125—21no—
348#125—592no—
349#124—1182no—
350#124—1184no—
351#124—1182no—
352#124—1181no—
353#124—1181no—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1181no—
361C22⋊Q8—1181no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8D23612yes—
364#121—592no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#121—1181no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1181no—
372C4×Q8—1181no—
373C4×Q8C22×D5912yes—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380#117—21no—
381#117—592no—
382#117—1182no—
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384#107—1182no—
385#106—1182no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—592no—
388C4⋊C8—1181no—
389C4⋊C8C22×D5912yes—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D5911yescharacteristic
400C4×C8C22×D5911yescharacteristic
401#41—4721no—
402#41—4721no—
403#41—2364no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—1184no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—4722no—
411C2×Q8—4722no—
412C2×Q8C2×D23612yes—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—2361no—
421C22×C4—1184no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4C2×D23611yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427SD16—4722no—
428D8—4722no—
429M16—81no—
430M16—4721no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1182no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—592no—
442C4⋊C4—592no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—1184no—
445C4⋊C4—1184no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1181no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4C2×D23612yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—2361no—
462C22⋊C4—2361no—
463C42—22no—
464C42—1184no—
465C42—1182no—
466C42C2×D23611yescharacteristic
467C42D4×D5911yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42C23×D5911yescharacteristic
470C23—1182no—
471C23—2361no—
472C23#1427369711yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—4721no—
477Q8—4724no—
478Q8—2362no—
479Q8—2361no—
480Q8—2361no—
481Q8—2361no—
482Q8—2361no—
483D4—1182no—
484D4—1182no—
485D4—4721no—
486D4—4722no—
487D4—4722no—
488D4—2362no—
489D4—2361no—
490D4—2361no—
491D4—2361no—
492D4—2361no—
493D4—2362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—4724no—
505C2×C4—4722no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2362no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4#1427369711yescharacteristic
510C2×C4#1427369711yescharacteristic
511C2×C4#1427369711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
514C2×C4C22×D23611yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—2362no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—4721no—
523C22—4721no—
524C22—4721no—
525C22—2362no—
526C22—2362no—
527C22—2362no—
528C22C2×#1427369711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—4721no—
535C4—2362no—
536C4—2362no—
537C4—2362no—
538C4#1683757612yes—
539C4#1683820711yescharacteristic
540C4#1683820811yescharacteristic
541C4#1683821411yescharacteristic
542C4#1683821511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—9441no—
545C2—4722no—
546C2#2143340311yescharacteristic
547C2#2143341611yescharacteristic
548C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435477C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18697
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438507C2semidirect
2. #21435479C2semidirect
4. #21434419C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423263C2semidirect
7. #21423209C2semidirect
8. #21423201C2semidirect
9. #21422833C2semidirect
10. #21422548C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
278. #1493D59semidirect
325. C59#18697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214354792
#214354772
#214344192
#214232712
#214232632
#214232092
#214232012
#214228332
#214225482
C59×#14932
#1869759