Finite Group Databasebeta

← #28566631

Subgroups — #28566631

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435483C212yesmaximal
3#21423251C214yesmaximal, complemented
4#21423189C214yesmaximal, complemented
5#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422552C212yesmaximal, complemented
7C59×#3131C211yesmaximal, characteristic
8C59⋊#564—22no—
9#16838131—22no—
10#16838130—22no—
11#16838127C2214yes—
12#16838014—22no—
13#16838012—24no—
14#16837959C2212yes—
15#16837694C2214yes—
16#16837682—22no—
17#16837646—24no—
18#16837607—22no—
19#16837599C2214yes—
20#16837426C2212yes—
21#16837148C2214yes—
22#16837134C2218yes—
23C59×#533C2211yescharacteristic
24C59×#532C2211yescharacteristic
25C59×#488—22no—
26C59×#487C2212yes—
27C59×#486C2212yes—
28C59×#416—22no—
29C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#11745670—24no—
31C2×#11745664—22no—
32#14273727—22no—
33#14273727D412yes—
34#14273727D412yes—
35#14273725—24no—
36#14273720—28no—
37#14273719—22no—
38#14273719—22no—
39#14273718—28no—
40#14273718—24no—
41#14273717—28no—
42#14273717—28no—
43#14273706—22no—
44#14273706D414yes—
45Q8×Dic59—24no—
46C4×Dic118—24no—
47C4×Dic118—22no—
48C4×Dic118C2314yes—
49#14273692—24no—
50#14273686—22no—
51#14273660—24no—
52C4⋊(C59⋊C8)—22no—
53C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
54#14273650—24no—
55#14273648—24no—
56C2×#41×C59—21no—
57C22×C8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
59C4⋊Q8×C59C2312yes—
60#127×C59C2311yescharacteristic
61#125×C59D412yes—
62#124×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—22no—
64#121×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67#117×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69#103×C59—24no—
70#102×C59—24no—
71C4×C8×C59—21no—
72C4×C8×C59C2312yes—
73#41×C59—44no—
74C2×Q8×C59—22no—
75C2×Q8×C59—21no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—41no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59C2×D412yes—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic118—22no—
83C2×Dic118C2×D414yes—
84C2×C8×C59—22no—
85C2×C8×C59—42no—
86C4⋊C4×C59—24no—
87C4⋊C4×C59—22no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59C2×D414yes—
90C22⋊C4×C59—22no—
91C22⋊C4×C59—42no—
92C42×C59—22no—
93C42×C59C2×D412yes—
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic59—24no—
97#11745670—84no—
98C4⋊Dic59—28no—
99C4⋊Dic59—22no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59C2×D414yes—
103Dic59⋊C4—28no—
104Dic59⋊C4—28no—
105Dic59⋊C4—24no—
106Dic59⋊C4—24no—
107C4×Dic59—28no—
108C4×Dic59—24no—
109#11745664—82no—
110C2×C59⋊C8—24no—
111C23×C59—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113Q8×C59—42no—
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—42no—
116D4×C59—42no—
117D4×C59—42no—
118D4×C59—42no—
119D4×C59—82no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—24no—
124C2×C4×C59—41no—
125C2×C4×C59—82no—
126C2×C4×C59#12012yes—
127C2×C4×C59#12011yescharacteristic
128C2×C4×C59C22×D412yes—
129C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
130C2×Dic59—24no—
131C2×Dic59—24no—
132Dic118—24no—
133Dic118—24no—
134Dic118—44no—
135C8×C59—42no—
136C59⋊C8—44no—
137#18698—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—22no—
139C22×C59—21no—
140C22×C59—82no—
141C22×C59—81no—
142C22×C59C2×#12011yescharacteristic
143C4×C59—22no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—44no—
146C4×C59—81no—
147C4×C59#45412yes—
148C4×C59#57712yes—
149C4×C59#57812yes—
150Dic59—44no—
151Dic59—44no—
152#3556—591no—
153#3254—592no—
154#3131D5911yescharacteristic
155#1636—594no—
156#1626—594no—
157#1561—591no—
158#1493—592no—
159C2×C59—41no—
160C2×C59—161no—
161C2×C59#301312yes—
162C2×C59C2×#45411yescharacteristic
163#564—1182no—
164#557—594no—
165#557—1182no—
166#557—1182no—
167#541—1184no—
168#541—1182no—
169#533—592no—
170#533C2×D5911yescharacteristic
171#532C2×D5911yescharacteristic
172#488—22no—
173#487C2×D5912yes—
174#486C2×D5912yes—
175#477—594no—
176#474—1182no—
177#468—1184no—
178#461—1182no—
179#460—594no—
180#423—592no—
181#416—22no—
182C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
183#332—594no—
184Q8⋊C8—598no—
185C59#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—21no—
187C2×SD16—1184no—
188C2×M16—1182no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—592no—
191C4⋊Q8—592no—
192C4⋊Q8—1182no—
193C4⋊Q8—1184no—
194C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×D5912yes—
196#127C22×D5911yescharacteristic
197#126—1188no—
198#125—1182no—
199#125—1184no—
200#125—1188no—
201#125—1188no—
202#125—1188no—
203#125—1182no—
204#125C22⋊D5912yes—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—594no—
208C22⋊Q8—1182no—
209#121—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—594no—
212C4×Q8—1184no—
213C4×Q8—1184no—
214C4×Q8—1184no—
215C4×Q8—1182no—
216C4×D4—22no—
217#117—1182no—
218#117C22⋊D5912yes—
219C2×C42C22×D5911yescharacteristic
220#107—1184no—
221C4⋊C8—594no—
222C4⋊C8—1182no—
223#103—24no—
224#103—1184no—
225#102—24no—
226#102—1184no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C22×D5912yes—
229#41—44no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—594no—
233C2×Q8—1182no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4D4×D5912yes—
239C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
240SD16—4724no—
241M16—4722no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—1184no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—594no—
249C4⋊C4—1188no—
250C4⋊C4—1188no—
251C4⋊C4—1188no—
252C4⋊C4—1182no—
253C4⋊C4—1182no—
254C4⋊C4—1182no—
255C4⋊C4—1184no—
256C4⋊C4—1184no—
257C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—1184no—
261C42—22no—
262C42—1188no—
263C42—1184no—
264C42D4×D5912yes—
265C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
266C42C23×D5911yescharacteristic
267C23—41no—
268C23#1427369511yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—1184no—
273Q8—1184no—
274Q8—2364no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—1184no—
286C2×C4—1184no—
287C2×C4#1427369512yes—
288C2×C4#1427369511yescharacteristic
289C2×C4C2×D4×D5912yes—
290C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
291C8—42no—
292C8—2364no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22C2×#1427369511yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—81no—
302C4—2364no—
303C4—2364no—
304C4#1683757412yes—
305C4#1683820912yes—
306C4#1683821612yes—
307C2—41no—
308C2—161no—
309C2#2143340712yes—
310C2C2×#1683757411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3131C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#3131D59
hypocenterC59#18698
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438591C2semidirect
3. #21423251C2semidirect
4. #21423189C2semidirect
5. #21422834C2semidirect
6. #21422552C2semidirect
185. C59#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214354832
#214232512
#214231892
#214228342
#214225522
C59×#31312
#1869859