Finite Group Databasebeta

← #28566633

Subgroups — #28566633

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435479C212yesmaximal
2#21434421C211yesmaximal, characteristic
3#21423254C214yesmaximal, complemented
4#21423192C214yesmaximal, complemented
5#21422834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422551C212yesmaximal, complemented
7C59×#3556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9#16837759—22no—
10#16837754C2212yes—
11#16837750C2212yes—
12#16837697C2214yes—
13#16837679—22no—
14#16837650—24no—
15#16837604—22no—
16#16837602C2214yes—
17#16837426C2212yes—
18#16837396—22no—
19C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20#16837148C2214yes—
21Q8⋊(C59⋊C8)C2218yes—
22C59×#564—22no—
23C59×#557—22no—
24C59×#557—22no—
25C59×#557C2214yes—
26C59×#541—24no—
27C59×#541—22no—
28C59×#533C2212yes—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C2×#11745685—21no—
31C2×#11745671—24no—
32C2×#11745664—22no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273727C2311yescharacteristic
35#14273724C2311yescharacteristic
36#14273715—21no—
37#14273701—22no—
38C4×D236—22no—
39#14273660—24no—
40C4⋊(C59⋊C8)—22no—
41C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
42#14273651—24no—
43#14273650—24no—
44#14273647—24no—
45#14273647—24no—
46C4×C59⋊C8—21no—
47C4×C59⋊C8C2312yes—
48C4⋊Q8×C59—22no—
49C4⋊Q8×C59—24no—
50C4⋊Q8×C59D412yes—
51C4⋊Q8×C59D412yes—
52C4⋊Q8×C59C2312yes—
53#126×C59—28no—
54#125×C59—22no—
55#125×C59—28no—
56#125×C59—28no—
57#125×C59—24no—
58#125×C59—28no—
59#125×C59—22no—
60#125×C59D412yes—
61C22⋊Q8×C59—22no—
62C22⋊Q8×C59—22no—
63C22⋊Q8×C59D414yes—
64C4×Q8×C59—24no—
65C4×Q8×C59—24no—
66C4×Q8×C59—24no—
67C4×Q8×C59—22no—
68C4×Q8×C59—22no—
69C4×Q8×C59C2314yes—
70#117×C59—22no—
71#117×C59D412yes—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—22no—
75C2×Q8×C59C2×D414yes—
76C22×C4×C59C2×D412yes—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—41no—
79#11745685—44no—
80C2×D236—21no—
81C2×D236—22no—
82C2×C4×D59—41no—
83C2×Dic118—21no—
84C4⋊C4×C59—28no—
85C4⋊C4×C59—28no—
86C4⋊C4×C59—28no—
87C4⋊C4×C59—22no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—24no—
91C4⋊C4×C59—24no—
92C4⋊C4×C59—22no—
93C4⋊C4×C59—24no—
94C4⋊C4×C59C2×D414yes—
95C4⋊C4×C59C2×D414yes—
96C22⋊C4×C59—24no—
97C22⋊C4×C59—22no—
98C42×C59—28no—
99C42×C59—22no—
100C42×C59—24no—
101C42×C59C2×D412yes—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2411yescharacteristic
104#11745671—84no—
105(C2×D59)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic59—22no—
107#11745664—82no—
108C2×C59⋊C8—22no—
109C2×C59⋊C8—24no—
110C2×C59⋊C8—42no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112C22×D59—41no—
113Q8×C59—24no—
114Q8×C59—24no—
115Q8×C59—42no—
116Q8×C59—42no—
117Q8×C59—44no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—22no—
121C2×C4×C59—24no—
122C2×C4×C59—24no—
123C2×C4×C59—24no—
124C2×C4×C59#12012yes—
125C2×C4×C59#12011yescharacteristic
126C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C59C22×D412yes—
128C22⋊D59—82no—
129C2×Dic59—41no—
130D236—42no—
131D236—42no—
132D236—42no—
133C4×D59—82no—
134Dic118—42no—
135C59⋊C8—42no—
136C59⋊C8—44no—
137#18698—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—22no—
139C22×C59—21no—
140C22×C59C2×#12011yescharacteristic
141C2×D59—82no—
142C2×D59—81no—
143C4×C59—22no—
144C4×C59—21no—
145C4×C59—44no—
146C4×C59—44no—
147C4×C59—44no—
148C4×C59#45412yes—
149C4×C59#57712yes—
150C4×C59#57812yes—
151Dic59—81no—
152#3556D5911yescharacteristic, complemented
153#3254—592no—
154#3131—591no—
155#1636—594no—
156#1626—594no—
157#1561—591no—
158#1493—592no—
159C2×C59—41no—
160C2×C59#301312yes—
161C2×C59C2×#45411yescharacteristic
162D59—161no—
163#564—22no—
164#557—22no—
165#557—22no—
166#557C2×D5914yes—
167#541—24no—
168#541—22no—
169#533C2×D5912yes—
170#533C2×D5911yescharacteristic
171#532—591no—
172#488—1182no—
173#487—592no—
174#486—592no—
175#477—594no—
176#474—1182no—
177#468—1184no—
178#461—1182no—
179#460—594no—
180#423—592no—
181#416—1182no—
182C2×C4×C8—591no—
183#332—594no—
184Q8⋊C8—598no—
185C59#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—1181no—
187C2×SD16—1184no—
188C2×M16—1182no—
189C22×C8—1181no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—591no—
193C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
194C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
195C4⋊Q8C22×D5912yes—
196#127—591no—
197#126—28no—
198#125—22no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#125—24no—
202#125—28no—
203#125—22no—
204#125C22⋊D5912yes—
205#124—1181no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
209#121—1182no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8C22×D5914yes—
216C4×D4—1182no—
217#117—22no—
218#117C22⋊D5912yes—
219C2×C42C22×D5911yescharacteristic
220#107—1184no—
221C4⋊C8—594no—
222C4⋊C8—1182no—
223#103—1184no—
224#103—1184no—
225#102—1184no—
226#102—1184no—
227C4×C8—592no—
228C4×C8—1181no—
229#41—2364no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—1181no—
233C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
234C2×D4—1181no—
235C2×D4—1182no—
236C2×D4—2361no—
237C22×C4—2361no—
238C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
239C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
240SD16—4724no—
241M16—4722no—
242C2×C8—1182no—
243C2×C8—1184no—
244C2×C8—2362no—
245C4⋊C4—28no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—1182no—
256C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
257C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—2362no—
261C42—28no—
262C42—22no—
263C42—24no—
264C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
265C42C2×C22⋊D5912yes—
266C42C23×D5911yescharacteristic
267C23—2361no—
268C23#1427369611yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—24no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274Q8—2362no—
275D4—4722no—
276D4—2362no—
277D4—2362no—
278D4—2362no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—4722no—
286C2×C4—2361no—
287C2×C4#1427369612yes—
288C2×C4#1427369611yescharacteristic
289C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
290C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
291C8—2362no—
292C8—2364no—
293C22—22no—
294C22—21no—
295C22—4722no—
296C22—4721no—
297C22C2×#1427369611yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—4721no—
304C4#1683757512yes—
305C4#1683821012yes—
306C4#1683821712yes—
307C2—41no—
308C2—9441no—
309C2#2143341112yes—
310C2C2×#1683757511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3556D59
hypocenterC59#18698
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423254C2semidirect
4. #21423192C2semidirect
5. #21422834C2semidirect
6. #21422551C2semidirect
7. C59×#3556C2semidirect
152. #3556D59semidirect
185. C59#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354792
#214344212
#214232542
#214231922
#214228342
#214225512
C59×#35562
#1869859