Finite Group Databasebeta

← #28566634

Subgroups — #28566634

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435482C211yesmaximal, characteristic
3#21435482C211yesmaximal, characteristic
4#21434420C211yesmaximal, characteristic
5#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C59⋊#564—22no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838130—21no—
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838129—21no—
21#16838128—21no—
22#16838127—21no—
23#16838127C2211yescharacteristic
24#16838015—21no—
25#16838013—21no—
26#16838011—22no—
27#16838010—21no—
28#16838010—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837953C2211yescharacteristic
33#16837758—22no—
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837749C2211yescharacteristic
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837681—21no—
40#16837681—21no—
41#16837651—21no—
42#16837651—21no—
43#16837649—21no—
44#16837649—21no—
45#16837606—21no—
46#16837606—21no—
47#16837603C2211yescharacteristic
48#16837603C2211yescharacteristic
49#16837602C2211yescharacteristic
50#16837602C2211yescharacteristic
51#16837424C2211yescharacteristic
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837397—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273725—21no—
85#14273725—21no—
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273725D411yescharacteristic
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273722—22no—
92#14273721—22no—
93#14273719—22no—
94#14273719—22no—
95#14273719—21no—
96#14273718—22no—
97#14273718—22no—
98#14273718—21no—
99#14273718—22no—
100#14273718—21no—
101#14273718D412yes—
102#14273717—22no—
103#14273717—22no—
104#14273717—22no—
105#14273717—22no—
106#14273717—22no—
107#14273717—22no—
108#14273717—22no—
109#14273717—21no—
110#14273717—21no—
111#14273716—21no—
112#14273707—21no—
113#14273707D411yescharacteristic
114#14273707D411yescharacteristic
115#14273705—21no—
116#14273705—21no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273703D411yescharacteristic
120#14273702—21no—
121#14273702—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123Q8×Dic59—21no—
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—22no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118—21no—
129C4×Dic118—21no—
130C4×Dic118C2311yescharacteristic
131C4×Dic118C2311yescharacteristic
132#14273692—22no—
133#14273692—21no—
134#14273692—21no—
135#14273692—21no—
136#14273689—21no—
137#14273689—21no—
138#14273685D412yes—
139#14273684—21no—
140#14273684—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—21no—
143#14273660—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273651—22no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—22no—
154#14273647—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—22no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—44no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59C2×D412yes—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59C2411yescharacteristic
212#11745671—81no—
213#11745671—81no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220(C2×D59)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260#11745660—81no—
261#11745660—81no—
262#11745659—81no—
263#11745659—81no—
264C8×D59—42no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59#12011yescharacteristic
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291D236—42no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—82no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—22no—
302C4×D59—82no—
303Dic118—21no—
304Dic118—21no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309Dic118—42no—
310Dic118—42no—
311C8×C59—41no—
312C8×C59—41no—
313C8×C59—41no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317#18698—591nomaximal, Sylow
318C22×C59C2×#12011yescharacteristic
319C2×D59—21no—
320C2×D59—21no—
321C2×D59—21no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59#57711yescharacteristic
333C4×C59#57711yescharacteristic
334C4×C59#57811yescharacteristic
335C4×C59#57811yescharacteristic
336Dic59—21no—
337Dic59—21no—
338Dic59—41no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59#45412yes—
344#3556—591no—
345#3254—591no—
346#3254—591no—
347#3131—591no—
348#1636—591no—
349#1636—591no—
350#1636—591no—
351#1636D5911yescharacteristic, complemented
352#1626—591no—
353#1626—591no—
354#1626—591no—
355#1626—591no—
356#1561—591no—
357#1493—591no—
358#1493—591no—
359C2×C59#301311yescharacteristic
360C2×C59#301311yescharacteristic
361C2×C59C2×#45411yescharacteristic
362D59—41no—
363D59—161no—
364#564—1182no—
365#557—591no—
366#557—591no—
367#557—591no—
368#557—1181no—
369#557—1181no—
370#557—1181no—
371#557—1181no—
372#557C2×D5911yescharacteristic
373#541—1182no—
374#541—1181no—
375#541—1181no—
376#541—1181no—
377#541—1181no—
378#533—591no—
379#533—591no—
380#533—591no—
381#532—591no—
382#488—1182no—
383#487—591no—
384#487C2×D5911yescharacteristic
385#486—591no—
386#486—591no—
387#477—591no—
388#477—591no—
389#477C2×D5911yescharacteristic
390#477C2×D5911yescharacteristic
391#474—1181no—
392#474—1181no—
393#468—1181no—
394#468—1181no—
395#468—1181no—
396#468—1181no—
397#461—1181no—
398#461—1181no—
399#460—591no—
400#460—591no—
401#460—591no—
402#460—591no—
403#423—591no—
404#423—591no—
405#416—1182no—
406C2×C4×C8—591no—
407#332—591no—
408#332—591no—
409#332—591no—
410#332C2×D5911yescharacteristic
411Q8⋊C8—591no—
412Q8⋊C8—591no—
413Q8⋊C8—591no—
414Q8⋊C8—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
419C59#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1181no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×SD16—1181no—
423C2×SD16—1181no—
424C2×SD16—1181no—
425C2×M16—1181no—
426C2×M16—1181no—
427C22×C8—1181no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—591no—
430C4⋊Q8—591no—
431C4⋊Q8—591no—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1182no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440#127—591no—
441#126—1182no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—21no—
446#125—22no—
447#125—592no—
448#125—1181no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1181no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1182no—
455#125—1182no—
456#125—1182no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#125—1182no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#124—1181no—
466C22⋊Q8—591no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1182no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—592no—
497#117—1181no—
498#117—1181no—
499C2×C42—591no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—1181no—
503#107—1181no—
504C4⋊C8—591no—
505C4⋊C8—591no—
506C4⋊C8—1181no—
507C4⋊C8—1181no—
508C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—1181no—
514#103—1181no—
515#103—1182no—
516#102—1182no—
517#102—1181no—
518#102—1181no—
519#102—1182no—
520#102—1181no—
521#102—1181no—
522C4×C8—591no—
523C4×C8—1181no—
524C4×C8C22×D5911yescharacteristic
525#41—2364no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—591no—
529C2×Q8—591no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
534C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—2361no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—591no—
542C22×C4—2361no—
543SD16—4721no—
544SD16—4721no—
545SD16—4721no—
546SD16—4721no—
547M16—4721no—
548M16—4721no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—2362no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—592no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4D4×D5912yes—
592C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—2361no—
600C22⋊C4—2361no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—591no—
605C42—591no—
606C42—591no—
607C42—1182no—
608C42—1182no—
609C42—1182no—
610C42—1182no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42C23×D5911yescharacteristic
614C23—591no—
615C23—2361no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—1181no—
624Q8—1181no—
625Q8—1181no—
626Q8—1181no—
627Q8—2362no—
628Q8—2362no—
629Q8—2361no—
630Q8—2361no—
631D4—4722no—
632D4—2362no—
633D4—2361no—
634D4—2361no—
635D4—2361no—
636D4—2361no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—591no—
645C2×C4—591no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—4722no—
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2361no—
664C8—2361no—
665C8—2361no—
666C22—1181no—
667C22—1181no—
668C22—1181no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22#120×D5911yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—592no—
681C4—1181no—
682C4—1181no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4#1683820911yescharacteristic
689C4#1683821111yescharacteristic
690C4#1683821511yescharacteristic
691C4#1683821811yescharacteristic
692C2—9441no—
693C2—2361no—
694C2#2143341211yescharacteristic
695C2#2143341511yescharacteristic
696C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837953C22
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18698
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438588C2semidirect
5. #21423253C2semidirect
6. #21423252C2semidirect
7. #21423251C2semidirect
8. #21423195C2semidirect
9. #21423194C2semidirect
10. #21423193C2semidirect
11. #21423192C2semidirect
12. #21422832C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
351. #1636D59semidirect
419. C59#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385882
#214354822
#214344202
#214232532
#214232522
#214232512
#214231952
#214231942
#214231932
#214231922
#214228322
#214225492
C59×#16362
#1869859