Finite Group Databasebeta

← #28566636

Subgroups — #28566636

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435484C211yesmaximal, characteristic
3#21435479C211yesmaximal, characteristic
4#21434419C211yesmaximal, characteristic
5#21423257C212yesmaximal, complemented
6#21423256C212yesmaximal, complemented
7#21423195C212yesmaximal, complemented
8#21423194C212yesmaximal, complemented
9#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—22no—
13#16838131—21no—
14#16838131C2212yes—
15#16838130—21no—
16#16838130C2212yes—
17#16838127—21no—
18#16838127—21no—
19#16838014—22no—
20#16838012—22no—
21#16838012—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837757—22no—
26#16837753C2211yescharacteristic
27#16837753C2211yescharacteristic
28#16837749C2211yescharacteristic
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837698C2212yes—
31#16837697C2212yes—
32#16837683—21no—
33#16837679—21no—
34#16837650—22no—
35#16837648—22no—
36#16837608—21no—
37#16837604—21no—
38#16837603C2212yes—
39#16837602C2212yes—
40#16837426C2211yescharacteristic
41#16837399—22no—
42#16837149C2212yes—
43#16837147C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727—22no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273725—22no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273720—24no—
65#14273720—24no—
66#14273719—21no—
67#14273719—22no—
68#14273719D412yes—
69#14273718—24no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273718—24no—
73#14273717—24no—
74#14273717—24no—
75#14273717—24no—
76#14273717—24no—
77#14273715—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706D412yes—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84Q8×Dic59—22no—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—22no—
91C4×Dic118C2312yes—
92#14273692—22no—
93#14273692—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96#14273686—21no—
97#14273686D412yes—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273647—22no—
110C2×M16×C59—21no—
111C22×C8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#125×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59D412yes—
117C4×Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59—21no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—41no—
132#11745685—44no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×C4×D59—41no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118C2×D412yes—
142M16×C59—81no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—22no—
146C2×C8×C59—42no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161#11745671—82no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188#11745664—81no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190#11745660—82no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—41no—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—42no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—82no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—41no—
215D236—42no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218D236—41no—
219D236—41no—
220C4×D59—82no—
221Dic118—22no—
222Dic118—22no—
223Dic118—41no—
224Dic118—41no—
225Dic118—41no—
226Dic118—41no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229C8×C59—41no—
230C8×C59—41no—
231C8×C59—42no—
232C59⋊C8—42no—
233#18698—591nomaximal, Sylow
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—21no—
237C22×C59C2×#12011yescharacteristic
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59#45412yes—
247C4×C59#57711yescharacteristic
248C4×C59#57711yescharacteristic
249C4×C59#57811yescharacteristic
250C4×C59#57811yescharacteristic
251Dic59—42no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—81no—
256#3556—591no—
257#3254—591no—
258#3254—591no—
259#3131—591no—
260#1636—592no—
261#1636—592no—
262#1626—592no—
263#1626—592no—
264#1561—591no—
265#1493—591no—
266#1493D5911yescharacteristic, complemented
267C2×C59—41no—
268C2×C59#301311yescharacteristic
269C2×C59#301311yescharacteristic
270C2×C59C2×#45411yescharacteristic
271D59—161no—
272#564—1182no—
273#557—592no—
274#557—592no—
275#557—1181no—
276#557—1181no—
277#557—1181no—
278#557—1181no—
279#541—1182no—
280#541—1182no—
281#541—1182no—
282#533—591no—
283#533—591no—
284#533C2×D5911yescharacteristic
285#532—591no—
286#488—1182no—
287#487—591no—
288#487—591no—
289#486—591no—
290#486—591no—
291#477—592no—
292#477—592no—
293#474—1181no—
294#474—1181no—
295#468—1182no—
296#468—1182no—
297#461—1181no—
298#461—1181no—
299#460—592no—
300#460—592no—
301#423—591no—
302#423C2×D5911yescharacteristic
303#416—1182no—
304C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
305#332—592no—
306#332—592no—
307Q8⋊C8—592no—
308Q8⋊C8—592no—
309Q8⋊C8C2×D5912yes—
310Q8⋊C8C2×D5912yes—
311C59#1869811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1181no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×SD16—1182no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—1181no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—591no—
322C4⋊Q8—591no—
323C4⋊Q8—1182no—
324C4⋊Q8—1182no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8D23611yescharacteristic
327C4⋊Q8D23611yescharacteristic
328#127—591no—
329#126—1184no—
330#126—1184no—
331#125—21no—
332#125—592no—
333#125—1182no—
334#125—1184no—
335#125—1184no—
336#125—1182no—
337#125—1184no—
338#125—1184no—
339#125—1184no—
340#125—1184no—
341#125—1182no—
342#125—1181no—
343#124—1181no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—592no—
346C22⋊Q8—1181no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8D23612yes—
350#121—1181no—
351#121—1181no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×Q8—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×Q8—1181no—
361C4×Q8—1181no—
362C4×Q8—1181no—
363C4×Q8C22×D5912yes—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—592no—
368#117—1181no—
369C2×C42C22×D5911yescharacteristic
370#107—1182no—
371#107—1182no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—592no—
374C4⋊C8—1181no—
375C4⋊C8C22×D5912yes—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8C22×D5911yescharacteristic
386C4×C8C22×D5911yescharacteristic
387#41—2364no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—592no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1181no—
394C2×Q8C2×D23612yes—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—1181no—
397C2×D4—1181no—
398C2×D4—2361no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403SD16—4722no—
404SD16—4722no—
405M16—81no—
406M16—4721no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—1182no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4C2×D23612yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—2361no—
442C22⋊C4—2361no—
443C42—22no—
444C42—1184no—
445C42—1184no—
446C42—1182no—
447C42—1182no—
448C42C2×D23611yescharacteristic
449C42D4×D5911yescharacteristic
450C42D4×D5911yescharacteristic
451C42C23×D5911yescharacteristic
452C23—2361no—
453C23#1427369711yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—1182no—
458Q8—1182no—
459Q8—2362no—
460Q8—2361no—
461Q8—2361no—
462Q8—2361no—
463Q8—2361no—
464Q8—2362no—
465D4—4722no—
466D4—2362no—
467D4—2361no—
468D4—2361no—
469D4—2361no—
470D4—2361no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—2361no—
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4#1427369711yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
489C2×C4C22×D23611yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—2362no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—4721no—
498C22—4721no—
499C22—4721no—
500C22C2×#1427369711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—4721no—
507C4—2362no—
508C4—2362no—
509C4—2362no—
510C4—2362no—
511C4#1683757612yes—
512C4#1683820811yescharacteristic
513C4#1683821411yescharacteristic
514C4#1683821511yescharacteristic
515C4#1683821911yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—9441no—
518C2#2143341411yescharacteristic
519C2#2143341611yescharacteristic
520C2C2×#1683757611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18698
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438591C2semidirect
5. #21423257C2semidirect
6. #21423256C2semidirect
7. #21423195C2semidirect
8. #21423194C2semidirect
9. #21422833C2semidirect
10. #21422552C2semidirect
11. C59×#1493C2semidirect
266. #1493D59semidirect
311. C59#18698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214354842
#214354792
#214344192
#214232572
#214232562
#214231952
#214231942
#214228332
#214225522
C59×#14932
#1869859