Finite Group Databasebeta

← #28566638

Subgroups — #28566638

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438537C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423349C212yesmaximal, complemented
5#21423342C212yesmaximal, complemented
6#21423335C212yesmaximal, complemented
7#21423328C212yesmaximal, complemented
8#21422813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838151—22no—
13#16838127C2211yescharacteristic
14#16838126C2211yescharacteristic
15#16838107—21no—
16#16838100—21no—
17#16838067C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838063—21no—
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838029—21no—
22#16838026—21no—
23#16838013—21no—
24#16837999—22no—
25#16837977—21no—
26#16837936C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837808—21no—
29#16837794—21no—
30#16837770—21no—
31#16837764—21no—
32#16837737—21no—
33#16837720—21no—
34#16837684C2212yes—
35#16837679C2212yes—
36#16837609C2212yes—
37#16837604C2212yes—
38#16837558—21no—
39#16837541—21no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837459C2211yescharacteristic
42#16837148C2212yes—
43#16837148C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46#16837131C2212yes—
47#16837131C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
50C59×#500—22no—
51C59×#500C2212yes—
52C59×#500C2212yes—
53C2×#107×C59—22no—
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57C2×#11745672—22no—
58C2×#11745671—22no—
59#14273726—21no—
60#14273725—22no—
61#14273725—21no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273721—21no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273719D411yescharacteristic
69#14273718—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273716—22no—
74#14273716—21no—
75#14273715D411yescharacteristic
76#14273715D411yescharacteristic
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273710—21no—
81#14273710—21no—
82#14273707—21no—
83#14273706—22no—
84#14273706D411yescharacteristic
85#14273706D411yescharacteristic
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273703—22no—
90#14273703—22no—
91#14273703—21no—
92#14273703—21no—
93#14273702—21no—
94#14273701—22no—
95#14273701D411yescharacteristic
96#14273701D411yescharacteristic
97Q8×Dic59—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99C4×Dic118C2311yescharacteristic
100C4×Dic118C2311yescharacteristic
101#14273692—21no—
102C4×D236C2311yescharacteristic
103C4×D236C2311yescharacteristic
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109#14273685—21no—
110#14273684—21no—
111#14273684—21no—
112C4⋊C4×D59—21no—
113#14273660—22no—
114#14273658—22no—
115C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
117#14273651—22no—
118#14273651—22no—
119#14273650—22no—
120#14273647—22no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273638—21no—
124#14273638—21no—
125C22×Q8×C59—21no—
126C22×Q8×C59—21no—
127C22×C8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59—21no—
129C4⋊Q8×C59—21no—
130C4⋊Q8×C59—21no—
131C4⋊Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D412yes—
134C4⋊Q8×C59C2312yes—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D412yes—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142#107×C59—24no—
143#107×C59—24no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—82no—
152C2×Q8×C59—82no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—41no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—21no—
160#11745689—82no—
161Q8×D59—82no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×D236C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—21no—
190#11745672—82no—
191#11745671—82no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—42no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—82no—
236Q8×C59—82no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—82no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—82no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—24no—
270C59⋊C8—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#18699—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59#45612yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59#57612yes—
291C4×C59#57812yes—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—41no—
298#3552—591no—
299#3239—591no—
300#3218—591no—
301C2×#500D5911yescharacteristic, complemented
302#1650—592no—
303#1649—592no—
304#1648—592no—
305#1647—592no—
306#1556—591no—
307#1494—591no—
308#1494—591no—
309C2×C59—22no—
310C2×C59#300811yescharacteristic
311C2×C59#301111yescharacteristic
312C2×C59C2×#45611yescharacteristic
313D59—81no—
314D59—81no—
315#563—1182no—
316#557—591no—
317#556—591no—
318#554—1181no—
319#553—1181no—
320D4×Q8—591no—
321D4×Q8—1181no—
322#548—1181no—
323#547—591no—
324#544—1181no—
325#542—1181no—
326#541—1181no—
327#539—1182no—
328#536—1181no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331#529—591no—
332#529—591no—
333#501—1181no—
334#500—22no—
335#500C2×D5912yes—
336#500C2×D5912yes—
337#497—1181no—
338#491—1181no—
339#489—1181no—
340#484—1181no—
341#481—1181no—
342#475—592no—
343#474—592no—
344#462—592no—
345#461—592no—
346#451—1181no—
347#448—1181no—
348#432—591no—
349#432—591no—
350C2×#107—22no—
351C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
352#332—592no—
353#332—592no—
354Q8⋊C8—592no—
355Q8⋊C8—592no—
356D4⋊C8—592no—
357D4⋊C8—592no—
358C59#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1181no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×SD16—1182no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1181no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1182no—
374C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
375C4⋊Q8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1181no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#125—591no—
385#125—1181no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#124—591no—
390#124—591no—
391#124—1181no—
392#124—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396#123—1181no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—591no—
410#121—591no—
411#121—1181no—
412#121—1182no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—24no—
435#107—24no—
436#107—1182no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—592no—
439C4⋊C8—592no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—1181no—
445C22⋊C8—1181no—
446#97—1181no—
447#97—1181no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D5912yes—
450#41—4722no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—591no—
459C2×Q8—591no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—4722no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476Q16—4722no—
477SD16—4722no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—591no—
492C4⋊C4—591no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42D4×D5911yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23#1427369511yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—4722no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—4722no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369511yescharacteristic
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—2362no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#1683758412yes—
585C22C2×#1427369511yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4#1683820312yes—
600C4#1683821512yes—
601C2—22no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143336011yescharacteristic
605C2#2143338711yescharacteristic
606C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438537C2
hypercenterC2×#500D59
hypocenterC59#18699
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435123C2semidirect
4. #21423349C2semidirect
5. #21423342C2semidirect
6. #21423335C2semidirect
7. #21423328C2semidirect
8. #21422813C2semidirect
9. #21422557C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C2×C59×#500C2semidirect
301. C2×#500D59semidirect
358. C59#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385372
#214353262
#214351232
#214233492
#214233422
#214233352
#214233282
#214228132
#214225572
C2×C59×#5002
#1869959