Finite Group Databasebeta

← #28566641

Subgroups — #28566641

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438526C211yesmaximal, characteristic
2#21435330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#500×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838154—22no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838110—21no—
19#16838096—21no—
20Q8×D236—21no—
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838060—21no—
23#16838056C2211yescharacteristic
24#16838030—21no—
25#16838025—21no—
26#16838010—21no—
27#16837993—22no—
28#16837972—21no—
29C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
31#16837939C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837809—21no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837806—22no—
36#16837805C2211yescharacteristic
37#16837805C2211yescharacteristic
38#16837793—21no—
39#16837769—21no—
40#16837763—21no—
41#16837736—21no—
42#16837722—21no—
43#16837687C2211yescharacteristic
44#16837683C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837607C2211yescharacteristic
49#16837559—21no—
50#16837539—21no—
51#16837458C2211yescharacteristic
52#16837458C2211yescharacteristic
53#107×D59—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—22no—
80#14273727—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—21no—
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273726D412yes—
88#14273725—21no—
89#14273725—21no—
90#14273722—22no—
91#14273722—21no—
92#14273721—22no—
93#14273720—21no—
94#14273719—22no—
95#14273718—21no—
96#14273718—22no—
97#14273718D411yescharacteristic
98#14273718D411yescharacteristic
99#14273717—22no—
100#14273716D411yescharacteristic
101#14273714D411yescharacteristic
102#14273713—22no—
103#14273712—21no—
104#14273711—22no—
105#14273709—22no—
106#14273709—22no—
107#14273709—21no—
108#14273707—22no—
109#14273707—22no—
110#14273707—21no—
111#14273707D411yescharacteristic
112#14273705—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273703—21no—
117#14273703D411yescharacteristic
118#14273702D411yescharacteristic
119#14273701—21no—
120#14273700—22no—
121#14273698D411yescharacteristic
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125C4×D236—22no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236C2311yescharacteristic
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131#14273686—21no—
132#14273684—21no—
133C2×C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D412yes—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273661—22no—
141#14273660—22no—
142#14273660—21no—
143#14273660—22no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C22×Dic59—22no—
184Q8×D59—81no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745687—81no—
191#11745687—81no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118—41no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—81no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—22no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228#11745672—81no—
229#11745670—81no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—22no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D412yes—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—81no—
269C8×D59—24no—
270C23×C59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—82no—
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—42no—
305C4×D59—22no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314C4×D59—82no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—82no—
322Dic118—82no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18699—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59#45612yes—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—42no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59#57611yescharacteristic
348C4×C59#57611yescharacteristic
349C4×C59#57811yescharacteristic
350C4×C59#57811yescharacteristic
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—41no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—81no—
359#3552—591no—
360#3239—591no—
361#3218—591no—
362C2×#500—591no—
363#1650—591no—
364#1650D5911yescharacteristic, complemented
365#1649—591no—
366#1649—591no—
367#1648—591no—
368#1648—591no—
369#1647—591no—
370#1647—591no—
371#1556—591no—
372#1494—591no—
373#1494—591no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#300811yescharacteristic
376C2×C59#301111yescharacteristic
377C2×C59C2×#45611yescharacteristic
378D59—22no—
379D59—81no—
380#563—1182no—
381#557—591no—
382#556C2×D5911yescharacteristic
383#554—1181no—
384#553—1181no—
385D4×Q8—591no—
386D4×Q8—1181no—
387#548—1181no—
388#547—591no—
389#544—1181no—
390#542—1181no—
391#541—1181no—
392#539—1182no—
393#536—1181no—
394C2×C4⋊Q8—591no—
395C2×C4⋊Q8—591no—
396#529—591no—
397#529—591no—
398#501—1181no—
399#500—591no—
400#500—591no—
401#500—591no—
402#500—1182no—
403#500C2×D5911yescharacteristic
404#497—1181no—
405#491—1181no—
406#489—1181no—
407#484—1181no—
408#481—1181no—
409#475—591no—
410#475C2×D5911yescharacteristic
411#474—591no—
412#474—591no—
413#462—591no—
414#462—591no—
415#461—591no—
416#461C2×D5911yescharacteristic
417#451—1181no—
418#448—1181no—
419#432—591no—
420#432—591no—
421C2×#107—1182no—
422C2×C4×C8—591no—
423#332—591no—
424#332—591no—
425#332—591no—
426#332C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435C59#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1181no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C22×Q8—1181no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1181no—
444C22×C8—1181no—
445C4⋊Q8—592no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8—1182no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1181no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458#126—22no—
459#126—1182no—
460#126—1181no—
461#126—1181no—
462#126—1182no—
463#125—591no—
464#125—591no—
465#125—1182no—
466#125—1182no—
467#125—1182no—
468#125—1181no—
469#124—21no—
470#124—591no—
471#124—591no—
472#124—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1181no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1181no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1181no—
489#121—591no—
490#121—591no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4C22×D5911yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1181no—
507#117—1181no—
508C2×C4⋊C4—592no—
509C2×C4⋊C4—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C4⋊C4—1181no—
513C2×C42—591no—
514#107—22no—
515#107—1182no—
516#107—1181no—
517#107—1182no—
518#107—1181no—
519#107—1182no—
520#106—21no—
521#106—1181no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#102—1181no—
533#102—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535C22⋊C8—1181no—
536#97—1181no—
537#97—1181no—
538C4×C8—591no—
539C4×C8—1181no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—1182no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8—4721no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8—2361no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—2361no—
572Q16—4721no—
573Q16—4721no—
574SD16—81no—
575SD16—4721no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1184no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—592no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C4⋊C4D4×D5912yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—591no—
637C23—1181no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—4722no—
647Q8—4722no—
648Q8—4722no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—4722no—
658D4—2362no—
659D4—2362no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—591no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1182no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—4722no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1182no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—592no—
699C22—1181no—
700C22—1181no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22#120×D5911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—1181no—
712C4—1181no—
713C4—1181no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#1683820411yescharacteristic
720C4#1683820611yescharacteristic
721C4#1683821611yescharacteristic
722C4#1683821811yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—1182no—
725C2—4721no—
726C2#2143336111yescharacteristic
727C2#2143338811yescharacteristic
728C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438526C2
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#18699
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435330C2semidirect
3. #21435122C2semidirect
4. #500×D59C2semidirect
5. #21423352C2semidirect
6. #21423346C2semidirect
7. #21423342C2semidirect
8. #21423341C2semidirect
9. #21423337C2semidirect
10. #21423333C2semidirect
11. #21423329C2semidirect
12. #21422811C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422553C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
364. #1650D59semidirect
435. C59#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385262
#214353302
#214351222
#500×D592
#214233522
#214233462
#214233422
#214233412
#214233372
#214233332
#214233292
#214228112
#214225552
#214225532
C59×#16502
#1869959