Finite Group Databasebeta

← #28566646

Subgroups — #28566646

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438533C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423354C212yesmaximal, complemented
6#21423347C212yesmaximal, complemented
7#21423340C212yesmaximal, complemented
8#21423333C212yesmaximal, complemented
9#21422812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838154—22no—
13#16838130C2211yescharacteristic
14#16838122C2211yescharacteristic
15#16838109—21no—
16#16838098—21no—
17Q8×D236C2211yescharacteristic
18#16838065—21no—
19#16838058—21no—
20#16838056C2211yescharacteristic
21#16838030—21no—
22#16838023—21no—
23#16838015—21no—
24#16837996—22no—
25#16837972—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27C2×#14273727C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837807—22no—
31#16837807C2212yes—
32#16837807C2212yes—
33#16837797—21no—
34#16837772—21no—
35#16837762—21no—
36#16837738—21no—
37#16837721—21no—
38#16837688C2212yes—
39#16837683C2212yes—
40#16837612C2212yes—
41#16837607C2212yes—
42#16837557—21no—
43#16837540—21no—
44#16837459C2211yescharacteristic
45C2×#14273661—22no—
46#16837147C2212yes—
47#16837147C2212yes—
48#16837134C2212yes—
49#16837131C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×Q8⋊C8C2212yes—
54C59×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118—21no—
58C2×Q8×D59—21no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745670—22no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727D412yes—
68#14273727C2312yes—
69#14273727C2311yescharacteristic
70#14273727C2311yescharacteristic
71#14273726—22no—
72#14273725—21no—
73#14273722—22no—
74#14273722—22no—
75#14273721—21no—
76#14273720—22no—
77#14273719—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273718—22no—
80#14273718—22no—
81#14273717—22no—
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273714—21no—
84#14273713—22no—
85#14273711—22no—
86#14273710—21no—
87#14273709—22no—
88#14273709—22no—
89#14273707—21no—
90#14273707—21no—
91#14273707—22no—
92#14273706—21no—
93#14273706D411yescharacteristic
94#14273705—22no—
95#14273704—22no—
96#14273704—22no—
97#14273704—22no—
98#14273704—22no—
99#14273701—21no—
100#14273701D411yescharacteristic
101#14273699—22no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104#14273692—21no—
105#14273692—21no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236C2311yescharacteristic
108D4×Dic59—22no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110(C22⋊D59)⋊C4—22no—
111#14273686—21no—
112#14273684—21no—
113C2×C4⋊Dic59—21no—
114C2×C4⋊Dic59—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×C4⋊Dic59—21no—
117C2×C4⋊Dic59D412yes—
118#14273661—22no—
119#14273661—24no—
120#14273661—24no—
121#14273659—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
123#14273652—22no—
124#14273650—22no—
125#14273650—22no—
126#14273649—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)—21no—
128#14273638—21no—
129C22×C8×C59—21no—
130#126×C59—21no—
131#125×C59D411yescharacteristic
132#124×C59D411yescharacteristic
133#123×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
135#121×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59C2311yescharacteristic
139#117×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143#97×C59—21no—
144C4×C8×C59—21no—
145C4×C8×C59C2312yes—
146C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—41no—
158Q8×D59—82no—
159#11745687—82no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—82no—
170C2×Dic118—82no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—21no—
194#11745672—82no—
195#11745670—82no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—22no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12011yescharacteristic
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—22no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—42no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—42no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59—82no—
257C2×Dic59—82no—
258D236—22no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—82no—
261Dic118—22no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265Dic118—42no—
266Dic118—82no—
267Dic118—82no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—24no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#18699—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59#45612yes—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59#57612yes—
291C4×C59#57812yes—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—82no—
298#3552—591no—
299#3239—591no—
300#3218—591no—
301C2×#500—591no—
302#1650—592no—
303#1649—592no—
304#1648—592no—
305#1647—592no—
306#1556—591no—
307#1494—591no—
308#1494D5911yescharacteristic, complemented
309C2×C59—22no—
310C2×C59—81no—
311C2×C59#300811yescharacteristic
312C2×C59#301111yescharacteristic
313C2×C59C2×#45611yescharacteristic
314D59—81no—
315#563—1182no—
316#557—591no—
317#556—591no—
318#554—1181no—
319#553—1181no—
320D4×Q8—591no—
321D4×Q8—1181no—
322#548—1181no—
323#547—591no—
324#544—1181no—
325#542—1181no—
326#541—1181no—
327#539—1182no—
328#536—1181no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331#529—591no—
332#529C2×D5911yescharacteristic
333#501—1181no—
334#500—592no—
335#500—592no—
336#500—1182no—
337#497—1181no—
338#491—1181no—
339#489—1181no—
340#484—1181no—
341#481—1181no—
342#475—592no—
343#474—592no—
344#462—592no—
345#461—592no—
346#451—1181no—
347#448—1181no—
348#432—591no—
349#432C2×D5911yescharacteristic
350C2×#107—1182no—
351C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
352#332—592no—
353#332—592no—
354Q8⋊C8—592no—
355Q8⋊C8C2×D5912yes—
356D4⋊C8—592no—
357D4⋊C8C2×D5912yes—
358C59#1869911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×SD16—1182no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—592no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—592no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8—1181no—
376C4⋊Q8—1181no—
377C4⋊Q8—1181no—
378#126—21no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#125—1181no—
385#125—1182no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125D23611yescharacteristic
389#124—591no—
390#124—1182no—
391#124—1181no—
392#124D23611yescharacteristic
393#123—21no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397#123—1181no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1181no—
408C22⋊Q8D23611yescharacteristic
409#121—591no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#121D23611yescharacteristic
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4C22×D5911yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1184no—
435#107—1184no—
436#107—1182no—
437#106—1182no—
438C4⋊C8—592no—
439C4⋊C8C22×D5912yes—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1181no—
446#97—21no—
447#97—1181no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D5912yes—
450#41—4722no—
451C2×Q8—591no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—4722no—
458C2×Q8—4722no—
459C2×Q8—4722no—
460C2×Q8—2361no—
461C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476Q16—4722no—
477SD16—4722no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—1182no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—21no—
525C42—1182no—
526C42—1182no—
527C42—1181no—
528C42C2×D23611yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1181no—
534C23#1427369711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—1182no—
537Q8—4722no—
538Q8—4722no—
539Q8—4722no—
540Q8—2362no—
541Q8—2362no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—1182no—
547D4—4722no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—4722no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×D23611yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—42no—
575C8—2362no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#1683758612yes—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4722no—
594C4—2361no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4#1683820712yes—
600C4#1683821612yes—
601C2—22no—
602C2—81no—
603C2—4721no—
604C2#2143336611yescharacteristic
605C2#2143339411yescharacteristic
606C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438533C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18699
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435120C2semidirect
4. C2×#16837807C2semidirect
5. #21423354C2semidirect
6. #21423347C2semidirect
7. #21423340C2semidirect
8. #21423333C2semidirect
9. #21422812C2semidirect
10. #21422557C2semidirect
11. C59×#1494C2semidirect
308. #1494D59semidirect
358. C59#18699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385332
#214353282
#214351202
C2×#168378072
#214233542
#214233472
#214233402
#214233332
#214228122
#214225572
C59×#14942
#1869959