Finite Group Databasebeta

← #28566656

Subgroups — #28566656

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438537C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C212yesmaximal, complemented
6#21423374C212yesmaximal, complemented
7#21423367C212yesmaximal, complemented
8#21423360C212yesmaximal, complemented
9#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838151—22no—
13#16838127C2211yescharacteristic
14#16838126C2211yescharacteristic
15#16838107—21no—
16#16838100—21no—
17#16838067C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D59—21no—
19#16838063—21no—
20#16838055C2211yescharacteristic
21#16838029—21no—
22#16838026—21no—
23#16838013—21no—
24#16837999—22no—
25#16837977—21no—
26C2×#14273727C2211yescharacteristic
27#16837936C2211yescharacteristic
28#16837936C2211yescharacteristic
29#16837811—21no—
30#16837798—22no—
31#16837798C2212yes—
32#16837798C2212yes—
33#16837796—21no—
34#16837771—21no—
35#16837762—21no—
36#16837738—21no—
37#16837721—21no—
38#16837688C2212yes—
39#16837683C2212yes—
40#16837613C2212yes—
41#16837608C2212yes—
42#16837560—21no—
43#16837543—21no—
44C2×#14273658—22no—
45C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
46#16837132C2212yes—
47#16837132C2212yes—
48#16837129C2212yes—
49#16837129C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#432C2211yescharacteristic
53C59×#332C2212yes—
54C59×#332C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×Dic236—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C22×C59⋊C8—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727C2312yes—
65#14273726—21no—
66#14273725—22no—
67#14273725—21no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273721—21no—
72#14273721—21no—
73#14273719D411yescharacteristic
74#14273719D411yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273716—22no—
80#14273716—21no—
81#14273715D411yescharacteristic
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—21no—
87#14273710—21no—
88#14273707—21no—
89#14273706—22no—
90#14273706D411yescharacteristic
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273703—22no—
96#14273703—22no—
97#14273703—21no—
98#14273703—21no—
99#14273702—21no—
100#14273701—22no—
101#14273701D411yescharacteristic
102#14273701D411yescharacteristic
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105C4×Dic118C2311yescharacteristic
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107#14273692—21no—
108C4×D236C2311yescharacteristic
109C4×D236C2311yescharacteristic
110#14273689—21no—
111C4×C22⋊D59—22no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113C4×C22⋊D59—21no—
114C4×C22⋊D59—21no—
115#14273685—21no—
116#14273684—21no—
117#14273684—21no—
118C2×C4⋊Dic59—21no—
119C2×C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊C4×D59—21no—
121#14273661—22no—
122#14273659—22no—
123#14273658—24no—
124#14273658—24no—
125#14273652—22no—
126#14273652—22no—
127#14273652—22no—
128#14273649—22no—
129C4×C59⋊C8—21no—
130C4×C59⋊C8C2312yes—
131C22×Q8×C59—21no—
132C4⋊Q8×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59—21no—
134C4⋊Q8×C59D412yes—
135C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D412yes—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59C2312yes—
141C4⋊C8×C59C2312yes—
142C22⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144#97×C59—21no—
145#97×C59—21no—
146C2×Q8×C59—22no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—82no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—21no—
156C22×Dic59—41no—
157#11745689—82no—
158Q8×D59—82no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236C2×D411yescharacteristic
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—82no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—21no—
185C22⋊Dic59—21no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C2×C59⋊C8—24no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226Dic236—82no—
227#11745660—82no—
228C23×C59#12011yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231Q8×C59—42no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—82no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—82no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D59—42no—
247C22⋊D59—42no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—82no—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236—82no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—42no—
266Dic118—42no—
267Dic118—82no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—24no—
272#18700—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59#45612yes—
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—41no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—41no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59#57712yes—
290C4×C59#57712yes—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—41no—
297Dic59—82no—
298#3552—591no—
299#3239—591no—
300#3218—591no—
301C2×#498—591no—
302#1654—592no—
303#1653—592no—
304#1652—592no—
305#1651—592no—
306#1556D5911yescharacteristic, complemented
307#1494—591no—
308#1494—591no—
309C2×C59—22no—
310C2×C59#300911yescharacteristic
311C2×C59#301011yescharacteristic
312C2×C59C2×#45611yescharacteristic
313D59—81no—
314D59—81no—
315#563—1182no—
316#557—591no—
317#556—591no—
318#554—1181no—
319#553—1181no—
320D4×Q8—591no—
321D4×Q8—1181no—
322#548—1181no—
323#547—591no—
324#544—1181no—
325#542—1181no—
326#541—1181no—
327#539—1182no—
328#536—1181no—
329C2×C4⋊Q8—591no—
330C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
331#529—591no—
332#529—591no—
333#501—1181no—
334#498—592no—
335#498—592no—
336#498—1182no—
337#497—1181no—
338#491—1181no—
339#489—1181no—
340#484—1181no—
341#481—1181no—
342#475—592no—
343#474—592no—
344#462—592no—
345#461—592no—
346#451—1181no—
347#448—1181no—
348#432C2×D5911yescharacteristic
349#432C2×D5911yescharacteristic
350C2×#106—1182no—
351C2×C4×C8—591no—
352#332C2×D5912yes—
353#332C2×D5912yes—
354Q8⋊C8—592no—
355Q8⋊C8—592no—
356D4⋊C8—592no—
357D4⋊C8—592no—
358C59#1870011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1181no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1181no—
362C22×Q8—1181no—
363C2×Q16—1182no—
364C2×SD16—1182no—
365C22×C8—1181no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—592no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372C4⋊Q8—1181no—
373C4⋊Q8—1181no—
374C4⋊Q8—1181no—
375C4⋊Q8D23612yes—
376C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1181no—
382#126—1181no—
383#125—591no—
384#125—591no—
385#125—1181no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#124—591no—
390#124—591no—
391#124—1181no—
392#124—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396#123—1181no—
397#123—1182no—
398C22⋊Q8—591no—
399C22⋊Q8—591no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409#121—591no—
410#121—591no—
411#121—1181no—
412#121—1182no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—591no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—591no—
419C4×D4—591no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425#117—1181no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4D23612yes—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—1182no—
435#106—1182no—
436#106—1184no—
437#106—1184no—
438C4⋊C8C22×D5912yes—
439C4⋊C8C22×D5912yes—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#102—1182no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8—592no—
449C4×C8—1181no—
450#41—4722no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—591no—
456C2×Q8—591no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—4722no—
460C2×Q8—4722no—
461C2×Q8—2361no—
462C2×D4—591no—
463C2×D4—591no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476Q16—4722no—
477SD16—4722no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1184no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×D23612yes—
509C4⋊C4C2×D23612yes—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—1181no—
520C22⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1181no—
522C22⋊C4—1181no—
523C22⋊C4—1181no—
524C42—1182no—
525C42—1182no—
526C42—1181no—
527C42—1181no—
528C42C2×D23611yescharacteristic
529C42D4×D5911yescharacteristic
530C42D4×D5911yescharacteristic
531C42C23×D5911yescharacteristic
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23#1427369711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—1182no—
539Q8—1182no—
540Q8—4722no—
541Q8—4722no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—4722no—
547D4—2362no—
548D4—2362no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—4722no—
562C2×C4—4722no—
563C2×C4—4722no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4#1427369711yescharacteristic
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×D23611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—1184no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2361no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22—2361no—
582C22—2361no—
583C22—2361no—
584C22#1683758712yes—
585C22C2×#1427369711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—4722no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2361no—
599C4#1683821112yes—
600C4#1683821212yes—
601C2—22no—
602C2—4721no—
603C2—4721no—
604C2#2143337411yescharacteristic
605C2#2143338311yescharacteristic
606C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438537C2
hypercenter#1556D59
hypocenterC59#18700
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435125C2semidirect
4. C2×#16837798C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423374C2semidirect
7. #21423367C2semidirect
8. #21423360C2semidirect
9. #21422554C2semidirect
10. #21422554C2semidirect
11. C59×#1556C2semidirect
306. #1556D59semidirect
358. C59#18700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385372
#214353282
#214351252
C2×#168377982
#214233812
#214233742
#214233672
#214233602
#214225542
C59×#15562
#1870059