Finite Group Databasebeta

← #28566661

Subgroups — #28566661

Order 15104.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438494C211yesmaximal, characteristic
2#21435479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423379C212yesmaximal, complemented
5#21423378C212yesmaximal, complemented
6#21423330C212yesmaximal, complemented
7#21423329C212yesmaximal, complemented
8#21422833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—22no—
13#16838113—21no—
14#16838109—21no—
15#16838073—21no—
16#16838072—21no—
17#16838057C2212yes—
18#16838056C2212yes—
19#16838005—22no—
20#16837981—22no—
21#16837980—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic
26#16837801—22no—
27#16837798C2211yescharacteristic
28#16837798C2211yescharacteristic
29#16837697—21no—
30#16837679C2212yes—
31#16837650—22no—
32#16837604C2212yes—
33#16837602—21no—
34#16837438—22no—
35#16837426C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837149C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#477—21no—
46C59×#474C2212yes—
47C59×#468—22no—
48C59×#461C2212yes—
49C59×#460—21no—
50C59×#423C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745664—21no—
56C22×C59⋊C8—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273719D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273715—21no—
65#14273711—24no—
66#14273709—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—21no—
69#14273706—21no—
70#14273706—22no—
71#14273704—24no—
72#14273703—24no—
73#14273701—21no—
74#14273701—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273698—24no—
80#14273698—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236C2312yes—
85D4×Dic59—22no—
86#14273689—22no—
87#14273686D412yes—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90#14273660—22no—
91#14273660—22no—
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
97#14273651—22no—
98#14273647—22no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C2×SD16×C59—22no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yes—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59C2312yes—
124#103×C59—22no—
125#102×C59—22no—
126#41×C59—81no—
127#41×C59—81no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—24no—
143#11745687—82no—
144#11745687—82no—
145#11745685—82no—
146#11745685—82no—
147#11745685—81no—
148#11745685—81no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157SD16×C59—82no—
158M16×C59—81no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C42×C59—41no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—22no—
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic59—24no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—22no—
193#11745664—81no—
194C2×C59⋊C8—24no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—22no—
201Q8×C59—41no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—81no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—81no—
210D4×C59—82no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D59—82no—
228C22⋊D59—84no—
229C22⋊D59—84no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—84no—
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—42no—
237D236—81no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—41no—
242Dic118—41no—
243Dic118—41no—
244Dic118—41no—
245Dic118—81no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—22no—
248C59⋊C8—22no—
249C59⋊C8—42no—
250#18701—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59#45612yes—
268C4×C59#57611yescharacteristic
269C4×C59#57611yescharacteristic
270C4×C59#57711yescharacteristic
271C4×C59#57711yescharacteristic
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275#3548—591no—
276#3254—591no—
277#3254D5911yescharacteristic, complemented
278#3160—591no—
279#1654—592no—
280#1654—592no—
281#1647—592no—
282#1647—592no—
283#1561—591no—
284#1492—591no—
285#1492—591no—
286C2×C59—41no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59#301211yescharacteristic
289C2×C59#301211yescharacteristic
290C2×C59C2×#45611yescharacteristic
291D59—82no—
292#562—1182no—
293#554—1181no—
294#554—1181no—
295#550—1181no—
296#550—1181no—
297#547—592no—
298#547—592no—
299#540—1182no—
300#537—1182no—
301#537—1182no—
302#533—591no—
303#533C2×D5911yescharacteristic
304#532—591no—
305#532C2×D5911yescharacteristic
306#500—591no—
307#500—591no—
308#499—1182no—
309#498—591no—
310#498—591no—
311#477—21no—
312#477—1181no—
313#474—592no—
314#474C2×D5912yes—
315#468—22no—
316#468—1182no—
317#461—592no—
318#461C2×D5912yes—
319#460—21no—
320#460—1181no—
321#427—1182no—
322#423—591no—
323#423C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4×C8—591no—
325#332—592no—
326#332—592no—
327D4⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329D4⋊C8—592no—
330D4⋊C8—592no—
331C59#1870111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—1182no—
335C2×#41—1181no—
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—1182no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1181no—
340C22×C8—1181no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
347#127—591no—
348#127—1182no—
349#127C22⋊D5911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—592no—
352#125—1182no—
353#124—21no—
354#124—1181no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1184no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1184no—
362C22⋊Q8—1181no—
363C22⋊Q8—1181no—
364C22⋊Q8—1182no—
365#121—21no—
366#121—592no—
367#121—1184no—
368#121—1182no—
369#121—1184no—
370#121—1184no—
371#121—1184no—
372#121—1182no—
373#121—1181no—
374#121C22⋊D5912yes—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—592no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4C22×D5912yes—
385#117—21no—
386#117—592no—
387C2×C4⋊C4—1182no—
388C2×C4⋊C4—1182no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—1182no—
392#107—1182no—
393#107—1182no—
394#106—1182no—
395#106—1182no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—592no—
398C4⋊C8—1181no—
399C4⋊C8C22×D5912yes—
400#103—22no—
401#103—1182no—
402#102—22no—
403#102—1182no—
404C4×C8—591no—
405C4×C8—591no—
406C4×C8—1181no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409#41—4721no—
410#41—4721no—
411#41—4722no—
412#41—4722no—
413#41—4722no—
414#41—4722no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1181no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—592no—
425C2×D4—1184no—
426C2×D4—1184no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1184no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438SD16—82no—
439SD16—4722no—
440M16—81no—
441M16—4721no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1184no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—592no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42—41no—
474C42—1182no—
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C23×D5911yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1182no—
481C23#1427369511yescharacteristic
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—4721no—
488Q8—2361no—
489Q8—2361no—
490Q8—2361no—
491Q8—2361no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—4721no—
500D4—4722no—
501D4—4724no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—4724no—
518C2×C4—4724no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369511yescharacteristic
522C2×C4#1427369511yescharacteristic
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1182no—
529C8—1182no—
530C8—2362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—2362no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22C2×#1427369511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683758312yes—
551C4#1683820511yescharacteristic
552C4#1683820611yescharacteristic
553C4#1683821011yescharacteristic
554C4#1683821211yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—82no—
557C2—4722no—
558C2#2143339711yescharacteristic
559C2#2143339911yescharacteristic
560C2C2×#1683758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3254C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438494C2
hypercenter#3254D59
hypocenterC59#18701
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435479C2semidirect
3. #21434606C2semidirect
4. #21423379C2semidirect
5. #21423378C2semidirect
6. #21423330C2semidirect
7. #21423329C2semidirect
8. #21422833C2semidirect
9. #21422547C2semidirect
10. #21422546C2semidirect
11. C59×#3254C2semidirect
277. #3254D59semidirect
331. C59#18701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384942
#214354792
#214346062
#214233792
#214233782
#214233302
#214233292
#214228332
#214225472
#214225462
C59×#32542
#1870159