Finite Group Databasebeta

← #28566673

Subgroups — #28566673

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438507C211yesmaximal, characteristic
2#21435490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435484C211yesmaximal, characteristic
4#21434606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C212yesmaximal, complemented
6#21423360C212yesmaximal, complemented
7#21423353C212yesmaximal, complemented
8#21423346C212yesmaximal, complemented
9#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422546C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—22no—
13#16838137—21no—
14Q8×Dic118—21no—
15#16838126C2212yes—
16#16838125—21no—
17Q8×D236—21no—
18#16838067C2212yes—
19#16838025—22no—
20#16838023—22no—
21#16837975—22no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837959C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic
26#16837805C2211yescharacteristic
27#16837801—22no—
28#16837798C2211yescharacteristic
29#16837798C2211yescharacteristic
30#16837698—21no—
31#16837688—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837683C2212yes—
34#16837660—22no—
35#16837648—22no—
36#16837613—21no—
37#16837613C2212yes—
38#16837608C2212yes—
39#16837603—21no—
40#16837438—22no—
41C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C59×#332C2212yes—
50C59×#332C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×Q8×D59—22no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—24no—
63#14273726—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273722—24no—
66#14273722—24no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273713—24no—
73#14273712—24no—
74#14273709—24no—
75#14273707—24no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D412yes—
81#14273705—24no—
82#14273703—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701D412yes—
85Q8×Dic59—22no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118C2312yes—
91C4×D236—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236C2312yes—
94#14273689—22no—
95#14273686—21no—
96#14273686—21no—
97#14273685—22no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273660—22no—
101#14273659—22no—
102#14273658—22no—
103#14273658—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273649—22no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
115#125×C59D412yes—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C4×Q8×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120#117×C59D412yes—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C59—21no—
123C4⋊C8×C59—21no—
124C4⋊C8×C59C2312yes—
125C4⋊C8×C59C2312yes—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132Q8×D59—82no—
133Q8×D59—82no—
134#11745685—81no—
135#11745685—81no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147M16×C59—81no—
148M16×C59—81no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—41no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—41no—
189C2×C59⋊C8—24no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192Dic236—82no—
193#11745660—82no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—41no—
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—41no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D59—82no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219D236—22no—
220D236—22no—
221D236—42no—
222D236—81no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—42no—
225C4×D59—84no—
226Dic118—22no—
227Dic118—22no—
228Dic118—42no—
229Dic118—41no—
230Dic118—41no—
231Dic118—41no—
232Dic118—41no—
233Dic118—81no—
234Dic118—84no—
235C8×C59—42no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—22no—
238C59⋊C8—22no—
239#18702—591nomaximal, Sylow
240C22×C59—21no—
241C22×C59—21no—
242C22×C59—21no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59#45612yes—
253C4×C59#57611yescharacteristic
254C4×C59#57711yescharacteristic
255C4×C59#57711yescharacteristic
256C4×C59#57811yescharacteristic
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—81no—
261Dic59—81no—
262#3550—591no—
263#3255—591no—
264#3254—591no—
265#3160—591no—
266#1652—592no—
267#1651—592no—
268#1650—592no—
269#1649—592no—
270#1561D5911yescharacteristic, complemented
271#1493—591no—
272#1492—591no—
273C2×C59—41no—
274C2×C59#301211yescharacteristic
275C2×C59#301311yescharacteristic
276C2×C59C2×#45611yescharacteristic
277D59—82no—
278#563—1182no—
279#559—1181no—
280Q82—1181no—
281#556—592no—
282#556—1181no—
283D4×Q8—592no—
284D4×Q8—1181no—
285#542—1182no—
286#542—1182no—
287#536—1182no—
288#533—591no—
289#533—591no—
290#533C2×D5911yescharacteristic
291#532—591no—
292#500—591no—
293#500—591no—
294#499—1182no—
295#498—591no—
296#498—591no—
297#477—1181no—
298#475—592no—
299#475—1181no—
300#474—592no—
301#470—1182no—
302#468—1182no—
303#462—592no—
304#462—1181no—
305#461—592no—
306#460—1181no—
307#427—1182no—
308#423C2×D5911yescharacteristic
309#423C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4×C8—591no—
311#332C2×D5912yes—
312#332C2×D5912yes—
313Q8⋊C8—592no—
314Q8⋊C8—592no—
315D4⋊C8—592no—
316D4⋊C8—592no—
317C59#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1181no—
319C22×Q8—1182no—
320C2×Q16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C22×C8—1181no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329C4⋊Q8—591no—
330C4⋊Q8—1182no—
331C4⋊Q8—1182no—
332C4⋊Q8—1184no—
333C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
335#127—591no—
336#126—1184no—
337#126—1184no—
338#125—1181no—
339#125—1181no—
340#125D23612yes—
341#124—1182no—
342#124—1184no—
343#124—1182no—
344#124—1181no—
345#123—1184no—
346#123—1184no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—592no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1184no—
352C22⋊Q8—1182no—
353C22⋊Q8—1181no—
354C22⋊Q8—1184no—
355C22⋊Q8—1181no—
356C22⋊Q8—1181no—
357#121—592no—
358#121—1181no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—592no—
362C4×Q8—1182no—
363C4×Q8—1182no—
364C4×Q8—1181no—
365C4×Q8—1181no—
366C4×Q8—1181no—
367C4×D4—592no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1181no—
371#117—1182no—
372#117—1181no—
373#117—1181no—
374#117D23612yes—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#107—1182no—
377#107—1182no—
378#107—1182no—
379#106—1182no—
380#106—1182no—
381#106—1182no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C22×D5912yes—
385C4⋊C8C22×D5912yes—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392C4×C8—1181no—
393#41—4721no—
394#41—4721no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1184no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—4722no—
404C2×Q8—4722no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4C2×D23611yescharacteristic
412C22×C4D4×D5911yescharacteristic
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414Q16—4722no—
415SD16—4722no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1184no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—2361no—
442C4⋊C4—2361no—
443C4⋊C4C2×D23612yes—
444C4⋊C4C2×D23612yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1184no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—2361no—
453C42—22no—
454C42—1184no—
455C42—1182no—
456C42—2361no—
457C42C2×D23611yescharacteristic
458C42D4×D5911yescharacteristic
459C42D4×D5911yescharacteristic
460C42C23×D5911yescharacteristic
461C23—1182no—
462C23#1427369711yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—1182no—
468Q8—1182no—
469Q8—4721no—
470Q8—4724no—
471Q8—2361no—
472Q8—2361no—
473Q8—2361no—
474Q8—2361no—
475Q8—2362no—
476D4—1182no—
477D4—1182no—
478D4—4721no—
479D4—4722no—
480D4—2362no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—4724no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4#1427369711yescharacteristic
497C2×C4#1427369711yescharacteristic
498C2×C4#1427369711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
501C2×C4C22×D23611yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1182no—
505C8—1182no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22C2×#1427369711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—4721no—
519C4—4721no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4#1683758712yes—
524C4#1683820611yescharacteristic
525C4#1683821111yescharacteristic
526C4#1683821211yescharacteristic
527C4#1683821811yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—4722no—
530C2#2143340211yescharacteristic
531C2#2143341311yescharacteristic
532C2C2×#1683758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1561C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1561D59
hypocenterC59#18702
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435490C2semidirect
4. #21434606C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423353C2semidirect
8. #21423346C2semidirect
9. #21422550C2semidirect
11. C59×#1561C2semidirect
270. #1561D59semidirect
317. C59#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385072
#214354902
#214354842
#214346062
#214233672
#214233602
#214233532
#214233462
#214225502
#214225462
C59×#15612
#1870259