Finite Group Databasebeta

← #28566675

Subgroups — #28566675

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438509C211yesmaximal, characteristic
2#21435488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435485C211yesmaximal, characteristic
4#21434605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422545C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838154—22no—
17#16838134—21no—
18Q8×Dic118—21no—
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16838120—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22D4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16838065—21no—
24#16838024—21no—
25#16838021—21no—
26#16838018—22no—
27#16837978—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837949C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837802—22no—
36#16837800C2211yescharacteristic
37#16837696—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837685—21no—
41#16837679C2211yescharacteristic
42#16837659—21no—
43#16837657—21no—
44#16837649—21no—
45#16837647—21no—
46#16837610—21no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837607C2211yescharacteristic
50#16837601—21no—
51#16837437—22no—
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C22×Dic118—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727—22no—
81#14273727—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273726D411yescharacteristic
88#14273726D411yescharacteristic
89#14273725D411yescharacteristic
90#14273723D411yescharacteristic
91#14273722—22no—
92#14273721—22no—
93#14273720—22no—
94#14273718—21no—
95#14273718D412yes—
96#14273717—21no—
97#14273716—21no—
98#14273715—22no—
99#14273713—22no—
100#14273713—22no—
101#14273713—21no—
102#14273712—22no—
103#14273711—22no—
104#14273711—22no—
105#14273709—22no—
106#14273707—21no—
107#14273707—21no—
108#14273707—21no—
109#14273707—22no—
110#14273707—21no—
111#14273707D411yescharacteristic
112#14273706—21no—
113#14273705—22no—
114#14273705—21no—
115#14273704—22no—
116#14273704—22no—
117#14273703—21no—
118#14273703—21no—
119#14273703D411yescharacteristic
120#14273702D411yescharacteristic
121#14273700—21no—
122#14273698D411yescharacteristic
123Q8×Dic59—21no—
124Q8×Dic59—21no—
125Q8×Dic59—21no—
126C4×Dic118—22no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129#14273692—21no—
130#14273692—21no—
131C4×D236—21no—
132C4×D236C2311yescharacteristic
133D4×Dic59—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135(C22⋊D59)⋊C4—22no—
136#14273685—21no—
137#14273685—21no—
138#14273685D412yes—
139#14273684—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273660—22no—
142#14273660—21no—
143#14273660—22no—
144#14273659—21no—
145#14273659—22no—
146#14273658—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150Dic59⋊C8—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—21no—
153#14273651—21no—
154#14273651—21no—
155#14273650—21no—
156#14273647—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—22no—
185Q8×D59—81no—
186Q8×D59—81no—
187#11745685—81no—
188#11745685—81no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—22no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205Q16×C59—81no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—22no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D412yes—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—22no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745672—81no—
226#11745670—81no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—22no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—41no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D412yes—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745660—81no—
267#11745659—81no—
268#11745659—81no—
269C8×D59—24no—
270C23×C59—21no—
271C22×D59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—81no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—82no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—81no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—22no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—42no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—81no—
322Dic118—82no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18702—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59#57611yescharacteristic
348C4×C59#57711yescharacteristic
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57811yescharacteristic
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358Dic59#45612yes—
359#3550—591no—
360#3255—591no—
361#3254—591no—
362#3160—591no—
363#1652—591no—
364#1652D5911yescharacteristic, complemented
365#1651—591no—
366#1651—591no—
367#1650—591no—
368#1650—591no—
369#1649—591no—
370#1649—591no—
371#1561—591no—
372#1493—591no—
373#1492—591no—
374C2×C59—81no—
375C2×C59#301211yescharacteristic
376C2×C59#301311yescharacteristic
377C2×C59C2×#45611yescharacteristic
378D59—41no—
379D59—81no—
380#563—1182no—
381#559—1181no—
382Q82—1181no—
383#556—591no—
384#556—1181no—
385#556C2×D5911yescharacteristic
386D4×Q8—591no—
387D4×Q8—591no—
388D4×Q8—1181no—
389#542—1182no—
390#542—1181no—
391#542—1181no—
392#536—1181no—
393#536—1181no—
394#533—591no—
395#533—591no—
396#533—591no—
397#532—591no—
398#500—591no—
399#500—591no—
400#499—1182no—
401#498—591no—
402#498C2×D5911yescharacteristic
403#477—1181no—
404#475—591no—
405#475—591no—
406#475—1181no—
407#474—591no—
408#474C2×D5911yescharacteristic
409#470—1181no—
410#470—1181no—
411#468—1181no—
412#468—1181no—
413#462—591no—
414#462—1181no—
415#462C2×D5911yescharacteristic
416#461—591no—
417#461—591no—
418#460—1181no—
419#427—1182no—
420#423—591no—
421#423—591no—
422C2×C4×C8—591no—
423#332—591no—
424#332—591no—
425#332—591no—
426#332C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435C59#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1181no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1181no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×SD16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×M16—1181no—
444C2×M16—1181no—
445C22×C8—1181no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8—1182no—
453C4⋊Q8—1182no—
454C4⋊Q8—1182no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458#127—591no—
459#126—22no—
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#126—1182no—
463#125—592no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#124—21no—
467#124—1182no—
468#124—1181no—
469#124—1182no—
470#124—1182no—
471#124—1181no—
472#123—1182no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1182no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491#121—591no—
492#121—591no—
493#121—1181no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1182no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×D4—591no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4C22×D5911yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—592no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C42—591no—
516#107—21no—
517#107—1182no—
518#107—1181no—
519#107—1182no—
520#106—22no—
521#106—1182no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—1181no—
527C4⋊C8—1181no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1181no—
536#102—21no—
537#102—1181no—
538C4×C8—591no—
539C4×C8—1181no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—4721no—
553C2×Q8—4721no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
557C2×D4—591no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1181no—
570Q16—81no—
571Q16—4721no—
572SD16—4721no—
573SD16—4721no—
574M16—4721no—
575M16—4721no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1184no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—592no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5912yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—2361no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—591no—
628C42—591no—
629C42—591no—
630C42—1182no—
631C42—1182no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—591no—
637C23—1181no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—4721no—
647Q8—4722no—
648Q8—4722no—
649Q8—2362no—
650Q8—2361no—
651Q8—2361no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—1181no—
657D4—1181no—
658D4—4721no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—2362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1182no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—1181no—
699C22—1181no—
700C22—1181no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22#120×D5911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—592no—
712C4—1181no—
713C4—1181no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4—2362no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C4#1683820611yescharacteristic
720C4#1683820911yescharacteristic
721C4#1683820911yescharacteristic
722C4#1683821811yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—4721no—
725C2—2361no—
726C2#2143339811yescharacteristic
727C2#2143341511yescharacteristic
728C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837949C22
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#18702
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435488C2semidirect
4. #21434605C2semidirect
5. #21423363C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423361C2semidirect
8. #21423353C2semidirect
9. #21423352C2semidirect
10. #21423344C2semidirect
11. #21423343C2semidirect
12. #21422832C2semidirect
13. #21422549C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
364. #1652D59semidirect
435. C59#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385092
#214354882
#214354852
#214346052
#214233632
#214233622
#214233612
#214233532
#214233522
#214233442
#214233432
#214228322
#214225492
#214225452
C59×#16522
#1870259