Finite Group Databasebeta

← #28566677

Subgroups — #28566677

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438588C211yesmaximal, characteristic
2#21435489C211yesmaximal, characteristic
3#21435488C211yesmaximal, characteristic
4#21434607C211yesmaximal, characteristic
5#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422832C211yesmaximal, characteristic
13#21422549C211yesmaximal, characteristic
14#21422549C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C59⋊#564—22no—
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838130—21no—
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838129—21no—
21#16838128—21no—
22#16838127—21no—
23#16838127C2211yescharacteristic
24#16838015—21no—
25#16838013—21no—
26#16838011—22no—
27#16838010—21no—
28#16838010—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837956C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837803—22no—
35#16837798C2211yescharacteristic
36#16837798C2211yescharacteristic
37#16837688C2211yescharacteristic
38#16837687C2211yescharacteristic
39#16837686—21no—
40#16837685—21no—
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837661—21no—
43#16837659—21no—
44#16837659—21no—
45#16837657—21no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837611—21no—
49#16837610—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837439—22no—
52#16837424C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725—21no—
85#14273725D411yescharacteristic
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273721—22no—
91#14273719—22no—
92#14273719—22no—
93#14273719—21no—
94#14273718—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—22no—
98#14273718—21no—
99#14273718—21no—
100#14273718D412yes—
101#14273717—22no—
102#14273717—22no—
103#14273717—22no—
104#14273717—22no—
105#14273717—22no—
106#14273717—22no—
107#14273717—22no—
108#14273717—21no—
109#14273717—21no—
110#14273707—21no—
111#14273707—21no—
112#14273707D411yescharacteristic
113#14273707D411yescharacteristic
114#14273705—21no—
115#14273705—21no—
116#14273703—21no—
117#14273703—21no—
118#14273703D411yescharacteristic
119#14273703D411yescharacteristic
120Q8×Dic59—21no—
121Q8×Dic59—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123Q8×Dic59—21no—
124C4×Dic118—22no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118—21no—
129C4×Dic118C2311yescharacteristic
130C4×Dic118C2311yescharacteristic
131#14273692—22no—
132#14273692—21no—
133#14273692—21no—
134#14273692—21no—
135#14273692—21no—
136#14273685—21no—
137#14273685D412yes—
138#14273684—21no—
139#14273684—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—22no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144#14273658—22no—
145#14273658—21no—
146#14273658—22no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150Dic59⋊C8—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—21no—
153#14273651—21no—
154#14273651—21no—
155#14273650—21no—
156#14273650—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
189Q16×C59—81no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59C2411yescharacteristic
208#11745672—81no—
209#11745672—81no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—41no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D412yes—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—41no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—41no—
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260Dic236—81no—
261#11745659—81no—
262#11745659—81no—
263C8×D59—24no—
264C22×D59#12011yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C4×D59—21no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—22no—
296Dic118—21no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—42no—
303Dic118—42no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—41no—
308C8×C59—41no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#18703—591nomaximal, Sylow
313C22×C59C2×#12011yescharacteristic
314C2×D59—21no—
315C2×D59—21no—
316C2×D59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#57711yescharacteristic
325C4×C59#57711yescharacteristic
326C4×C59#57811yescharacteristic
327C4×C59#57811yescharacteristic
328Dic59—21no—
329Dic59—21no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336Dic59#45612yes—
337#3556—591no—
338#3255—591no—
339#3255—591no—
340#3160—591no—
341#1653—591no—
342#1653—591no—
343#1653—591no—
344#1653—591no—
345#1648—591no—
346#1648—591no—
347#1648—591no—
348#1648D5911yescharacteristic, complemented
349#1561—591no—
350#1493—591no—
351#1493—591no—
352C2×C59#301311yescharacteristic
353C2×C59#301311yescharacteristic
354C2×C59C2×#45611yescharacteristic
355D59—41no—
356#564—1182no—
357#557—591no—
358#557—591no—
359#557—591no—
360#557—1181no—
361#557—1181no—
362#557—1181no—
363#557—1181no—
364#557C2×D5911yescharacteristic
365#541—1182no—
366#541—1181no—
367#541—1181no—
368#541—1181no—
369#541—1181no—
370#533—591no—
371#533—591no—
372#533—591no—
373#533—591no—
374#500—591no—
375#500C2×D5911yescharacteristic
376#499—1182no—
377#498—591no—
378#498—591no—
379#475—591no—
380#475—591no—
381#475—591no—
382#475—1181no—
383#475—1181no—
384#475C2×D5911yescharacteristic
385#470—1181no—
386#470—1181no—
387#470—1181no—
388#470—1181no—
389#462—591no—
390#462—591no—
391#462—591no—
392#462—1181no—
393#462—1181no—
394#462C2×D5911yescharacteristic
395#427—1182no—
396#423—591no—
397#423—591no—
398C2×C4×C8—591no—
399#332—591no—
400#332—591no—
401#332—591no—
402#332C2×D5911yescharacteristic
403Q8⋊C8—591no—
404Q8⋊C8—591no—
405Q8⋊C8—591no—
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
410Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
411C59#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—1181no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×Q16—1181no—
416C2×M16—1181no—
417C2×M16—1181no—
418C22×C8—1181no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—591no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
432#126—1182no—
433#126—1182no—
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—592no—
439#125—1181no—
440#125—1182no—
441#125—1182no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#125—1182no—
453#125—1182no—
454#125—1182no—
455#125—1181no—
456#125—1182no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—591no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
487#117—592no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C42—591no—
492#107—22no—
493#107—1182no—
494#106—21no—
495#106—1182no—
496#106—1181no—
497#106—1181no—
498#106—1182no—
499#106—1181no—
500C4⋊C8—591no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8—1181no—
504C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514C4×C8—591no—
515C4×C8—1181no—
516C4×C8C22×D5911yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
526C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530Q16—81no—
531Q16—4721no—
532Q16—4721no—
533Q16—4721no—
534M16—4721no—
535M16—4721no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1184no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—592no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—2361no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D5912yes—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—2361no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—591no—
595C42—591no—
596C42—591no—
597C42—1182no—
598C42—1182no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1181no—
602C42—1181no—
603C42—2361no—
604C42C23×D5911yescharacteristic
605C23—591no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1181no—
615Q8—1181no—
616Q8—1181no—
617Q8—1181no—
618Q8—2362no—
619Q8—2362no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622Q8—2361no—
623Q8—2361no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—591no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—1182no—
651C8—2361no—
652C8—2361no—
653C22—1181no—
654C22—1181no—
655C22—1181no—
656C22#120×D5911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—592no—
665C4—1181no—
666C4—1181no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4#1683821111yescharacteristic
674C4#1683821211yescharacteristic
675C4#1683821511yescharacteristic
676C4#1683821611yescharacteristic
677C2—2361no—
678C2#2143340911yescharacteristic
679C2#2143341211yescharacteristic
680C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18703
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423374C2semidirect
6. #21423373C2semidirect
7. #21423372C2semidirect
8. #21423371C2semidirect
9. #21423341C2semidirect
10. #21423340C2semidirect
11. #21423335C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
348. #1648D59semidirect
411. C59#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385882
#214354892
#214354882
#214346072
#214233742
#214233732
#214233722
#214233712
#214233412
#214233402
#214233352
#214228322
#214225492
C59×#16482
#1870359