Finite Group Databasebeta

← #28566678

Subgroups — #28566678

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438591C211yesmaximal, characteristic
2#21435487C212yesmaximal
3#21423370C214yesmaximal, complemented
4#21423335C214yesmaximal, complemented
5#21422834C211yesmaximal, characteristic
6#21422552C212yesmaximal
7C59×#3160C211yesmaximal, characteristic
8C59⋊#564—22no—
9#16838131—22no—
10#16838130—22no—
11#16838127C2214yes—
12#16838014—22no—
13#16838012—24no—
14#16837959C2212yes—
15#16837687—22no—
16#16837684C2214yes—
17#16837658—24no—
18#16837612—22no—
19#16837609C2214yes—
20#16837426C2212yes—
21#16837148C2214yes—
22#16837134C2214yes—
23#16837134C2214yes—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C59×#533C2211yescharacteristic
26C59×#500C2212yes—
27C59×#499—22no—
28C59×#498C2212yes—
29C59×#427—22no—
30C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745672—24no—
32C2×#11745664—22no—
33#14273727—22no—
34#14273727D412yes—
35#14273727D412yes—
36#14273725—24no—
37#14273720—28no—
38#14273719—22no—
39#14273719—22no—
40#14273718—28no—
41#14273718—24no—
42#14273717—28no—
43#14273717—28no—
44#14273706—22no—
45#14273706D414yes—
46Q8×Dic59—24no—
47C4×Dic118—24no—
48C4×Dic118—22no—
49C4×Dic118C2314yes—
50#14273692—24no—
51#14273686—22no—
52#14273658—24no—
53C4⋊(C59⋊C8)—22no—
54C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
55#14273651—24no—
56#14273650—24no—
57C22×C8×C59—21no—
58C4⋊Q8×C59C2312yes—
59C4⋊Q8×C59C2312yes—
60#125×C59—21no—
61#125×C59D412yes—
62C22⋊Q8×C59—22no—
63C22⋊Q8×C59—22no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C4×Q8×C59—22no—
66#117×C59—21no—
67#117×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69#107×C59—24no—
70#106×C59—24no—
71C4×C8×C59—21no—
72C4×C8×C59C2311yescharacteristic
73C4×C8×C59C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C59—22no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C22×C4×C59C2×D412yes—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic118—22no—
79C2×Dic118C2×D414yes—
80C2×C8×C59—24no—
81C2×C8×C59—21no—
82C2×C8×C59—21no—
83C4⋊C4×C59—24no—
84C4⋊C4×C59—22no—
85C4⋊C4×C59—22no—
86C4⋊C4×C59—22no—
87C4⋊C4×C59—42no—
88C4⋊C4×C59C2×D414yes—
89C22⋊C4×C59—22no—
90C22⋊C4×C59—41no—
91C42×C59—22no—
92C42×C59—41no—
93C42×C59C2×D412yes—
94C42×C59C2×D411yescharacteristic
95C42×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊Dic59—24no—
97#11745672—84no—
98C4⋊Dic59—28no—
99C4⋊Dic59—22no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59—22no—
102C4⋊Dic59C2×D414yes—
103Dic59⋊C4—28no—
104Dic59⋊C4—28no—
105Dic59⋊C4—24no—
106Dic59⋊C4—24no—
107C4×Dic59—28no—
108C4×Dic59—24no—
109#11745664—82no—
110C2×C59⋊C8—24no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112Q8×C59—42no—
113Q8×C59—42no—
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—42no—
116C2×C4×C59—22no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—24no—
120C2×C4×C59—42no—
121C2×C4×C59#12012yes—
122C2×C4×C59#12011yescharacteristic
123C2×C4×C59C22×D412yes—
124C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic59—24no—
126C2×Dic59—24no—
127Dic118—24no—
128Dic118—24no—
129Dic118—44no—
130C8×C59—22no—
131C8×C59—22no—
132C59⋊C8—44no—
133#18703—591nomaximal, Sylow
134C22×C59—22no—
135C22×C59—21no—
136C22×C59C2×#12011yescharacteristic
137C4×C59—22no—
138C4×C59—21no—
139C4×C59—44no—
140C4×C59—82no—
141C4×C59#45612yes—
142C4×C59#57712yes—
143C4×C59#57812yes—
144Dic59—44no—
145Dic59—44no—
146#3556—591no—
147#3255—592no—
148#3160D5911yescharacteristic
149#1653—594no—
150#1648—594no—
151#1561—591no—
152#1493—592no—
153C2×C59—41no—
154C2×C59#301312yes—
155C2×C59C2×#45611yescharacteristic
156#564—1182no—
157#557—594no—
158#557—1182no—
159#557—1182no—
160#541—1184no—
161#541—1182no—
162#533—592no—
163#533C2×D5911yescharacteristic
164#533C2×D5911yescharacteristic
165#500C2×D5912yes—
166#499—22no—
167#498C2×D5912yes—
168#475—594no—
169#475—1182no—
170#470—1184no—
171#462—594no—
172#462—1182no—
173#427—22no—
174#423—592no—
175C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
176#332—594no—
177Q8⋊C8—594no—
178Q8⋊C8—594no—
179C59#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—1184no—
181C2×M16—1182no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—592no—
184C4⋊Q8—592no—
185C4⋊Q8—1182no—
186C4⋊Q8—1184no—
187C4⋊Q8C22×D5912yes—
188C4⋊Q8C22×D5912yes—
189#126—1188no—
190#125—21no—
191#125—1182no—
192#125—1184no—
193#125—1188no—
194#125—1188no—
195#125—1188no—
196#125—1182no—
197#125C22⋊D5912yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—594no—
201C22⋊Q8—1182no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—594no—
205C4×Q8—1184no—
206C4×Q8—1184no—
207C4×Q8—1184no—
208C4×Q8—1182no—
209#117—21no—
210#117—1182no—
211#117C22⋊D5912yes—
212C2×C42C22×D5911yescharacteristic
213#107—24no—
214#106—24no—
215#106—1184no—
216C4⋊C8—594no—
217C4⋊C8—1182no—
218#103—1184no—
219#103—1184no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8C22×D5911yescharacteristic
222C4×C8C22×D5911yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—594no—
226C2×Q8—1182no—
227C22×C4D4×D5912yes—
228C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
229Q16—4724no—
230M16—4722no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—1184no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—594no—
241C4⋊C4—1188no—
242C4⋊C4—1188no—
243C4⋊C4—1188no—
244C4⋊C4—1182no—
245C4⋊C4—1182no—
246C4⋊C4—1182no—
247C4⋊C4—1184no—
248C4⋊C4—1184no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—1184no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—1188no—
256C42—1184no—
257C42D4×D5912yes—
258C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
259C42C23×D5911yescharacteristic
260C23#1427369511yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—1184no—
266Q8—1184no—
267Q8—2364no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—1184no—
274C2×C4—1184no—
275C2×C4#1427369512yes—
276C2×C4#1427369511yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D5912yes—
278C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—22no—
281C8—2364no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1427369511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—82no—
289C4—2364no—
290C4—2364no—
291C4#1683758412yes—
292C4#1683820912yes—
293C4#1683821612yes—
294C2—41no—
295C2#2143340712yes—
296C2C2×#1683758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3160C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#3160D59
hypocenterC59#18703
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423370C2semidirect
4. #21423335C2semidirect
179. C59#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385912
#214354872
#214233702
#214233352
#214228342
#214225522
C59×#31602
#1870359