Finite Group Databasebeta

← #28566681

Subgroups — #28566681

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435487C212yesmaximal
2#21434606C211yesmaximal, characteristic
3#21423373C214yesmaximal, complemented
4#21423338C214yesmaximal, complemented
5#21422834C211yesmaximal, characteristic
6#21422551C212yesmaximal
7C59×#3556C211yesmaximal, characteristic
8#16837959C2211yescharacteristic
9#16837805C2212yes—
10#16837801—22no—
11#16837798C2212yes—
12#16837687C2214yes—
13#16837684—22no—
14#16837658—24no—
15#16837612C2214yes—
16#16837609—22no—
17#16837438—22no—
18#16837426C2212yes—
19C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
20#16837148C2214yes—
21Q8⋊(C59⋊C8)C2214yes—
22Q8⋊(C59⋊C8)C2214yes—
23C59×#564—22no—
24C59×#557—22no—
25C59×#557—22no—
26C59×#557C2214yes—
27C59×#541—24no—
28C59×#541—22no—
29C59×#533C2212yes—
30C59×#533C2211yescharacteristic
31C2×#11745672—24no—
32C2×#11745664—22no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273727C2312yes—
35#14273719—21no—
36#14273706—22no—
37C4×Dic118—22no—
38#14273686—21no—
39#14273660—24no—
40#14273658—24no—
41#14273658—24no—
42C4⋊(C59⋊C8)—22no—
43C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
44#14273651—24no—
45#14273650—24no—
46C4×C59⋊C8—21no—
47C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
48C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
49C4⋊Q8×C59—22no—
50C4⋊Q8×C59—24no—
51C4⋊Q8×C59D412yes—
52C4⋊Q8×C59D412yes—
53C4⋊Q8×C59C2312yes—
54#126×C59—28no—
55#125×C59—22no—
56#125×C59—28no—
57#125×C59—28no—
58#125×C59—24no—
59#125×C59—28no—
60#125×C59—22no—
61#125×C59D412yes—
62C22⋊Q8×C59—22no—
63C22⋊Q8×C59—22no—
64C22⋊Q8×C59D414yes—
65C4×Q8×C59—24no—
66C4×Q8×C59—24no—
67C4×Q8×C59—24no—
68C4×Q8×C59—22no—
69C4×Q8×C59—22no—
70C4×Q8×C59C2314yes—
71#117×C59—22no—
72#117×C59D412yes—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C2×Q8×C59—22no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59C2×D414yes—
77C22×C4×C59C2×D412yes—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic118—22no—
80C4⋊C4×C59—28no—
81C4⋊C4×C59—28no—
82C4⋊C4×C59—28no—
83C4⋊C4×C59—22no—
84C4⋊C4×C59—22no—
85C4⋊C4×C59—22no—
86C4⋊C4×C59—24no—
87C4⋊C4×C59—24no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—24no—
90C4⋊C4×C59C2×D414yes—
91C4⋊C4×C59C2×D414yes—
92C22⋊C4×C59—24no—
93C22⋊C4×C59—22no—
94C42×C59—28no—
95C42×C59—22no—
96C42×C59—24no—
97C42×C59C2×D412yes—
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59C2411yescharacteristic
100C22⋊Dic59—41no—
101#11745672—84no—
102C4⋊Dic59—22no—
103C4⋊Dic59—22no—
104Dic59⋊C4—42no—
105C4×Dic59—41no—
106#11745664—82no—
107C2×C59⋊C8—24no—
108C2×C59⋊C8—21no—
109C2×C59⋊C8—21no—
110C2×C59⋊C8—24no—
111C23×C59#12011yescharacteristic
112Q8×C59—24no—
113Q8×C59—24no—
114Q8×C59—42no—
115Q8×C59—42no—
116Q8×C59—44no—
117C2×C4×C59—22no—
118C2×C4×C59—22no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—24no—
121C2×C4×C59—24no—
122C2×C4×C59—24no—
123C2×C4×C59#12012yes—
124C2×C4×C59#12011yescharacteristic
125C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C59C22×D412yes—
127C2×Dic59—42no—
128Dic118—42no—
129Dic118—42no—
130C59⋊C8—22no—
131C59⋊C8—22no—
132C59⋊C8—44no—
133#18703—591nomaximal, Sylow
134C22×C59—22no—
135C22×C59—21no—
136C22×C59C2×#12011yescharacteristic
137C4×C59—22no—
138C4×C59—21no—
139C4×C59—44no—
140C4×C59—44no—
141C4×C59—44no—
142C4×C59#45612yes—
143C4×C59#57712yes—
144C4×C59#57812yes—
145Dic59—82no—
146#3556D5911yescharacteristic
147#3255—592no—
148#3160—591no—
149#1653—594no—
150#1648—594no—
151#1561—591no—
152#1493—592no—
153C2×C59—41no—
154C2×C59#301312yes—
155C2×C59C2×#45611yescharacteristic
156#564—22no—
157#557—22no—
158#557—22no—
159#557C2×D5914yes—
160#541—24no—
161#541—22no—
162#533—591no—
163#533C2×D5912yes—
164#533C2×D5911yescharacteristic
165#500—592no—
166#499—1182no—
167#498—592no—
168#475—594no—
169#475—1182no—
170#470—1184no—
171#462—594no—
172#462—1182no—
173#427—1182no—
174#423—592no—
175C2×C4×C8—591no—
176#332—594no—
177Q8⋊C8—594no—
178Q8⋊C8—594no—
179C59#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×Q16—1184no—
181C2×M16—1182no—
182C22×C8—1181no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—592no—
186C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
187C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
188C4⋊Q8C22×D5912yes—
189#126—28no—
190#125—22no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—24no—
194#125—28no—
195#125—22no—
196#125—1181no—
197#125C22⋊D5912yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—1182no—
201C22⋊Q8C22⋊D5914yes—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—1182no—
208C4×Q8C22×D5914yes—
209#117—22no—
210#117—1181no—
211#117C22⋊D5912yes—
212C2×C42C22×D5911yescharacteristic
213#107—1184no—
214#106—1184no—
215#106—1184no—
216C4⋊C8—594no—
217C4⋊C8—1182no—
218#103—1184no—
219#103—1184no—
220C4×C8—591no—
221C4×C8—591no—
222C4×C8—1181no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—1182no—
226C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
227C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
228C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
229Q16—4724no—
230M16—4722no—
231C2×C8—1184no—
232C2×C8—1181no—
233C2×C8—1181no—
234C2×C8—1184no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—1182no—
246C4⋊C4—1182no—
247C4⋊C4—2362no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
249C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—2361no—
253C42—28no—
254C42—22no—
255C42—24no—
256C42—2361no—
257C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D5912yes—
259C42C23×D5911yescharacteristic
260C23#1427369611yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—44no—
266Q8—2362no—
267Q8—2362no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—2362no—
275C2×C4#1427369612yes—
276C2×C4#1427369611yescharacteristic
277C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
279C8—1182no—
280C8—1182no—
281C8—2364no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1427369611yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—4722no—
291C4#1683758512yes—
292C4#1683821012yes—
293C4#1683821712yes—
294C2—41no—
295C2#2143341112yes—
296C2C2×#1683758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3556C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC23×C59#120
hypercenter#3556D59
hypocenterC59#18703
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21423373C2semidirect
4. #21423338C2semidirect
179. C59#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214354872
#214346062
#214233732
#214233382
#214228342
#214225512
C59×#35562
#1870359