Finite Group Databasebeta

← #28566729

Subgroups — #28566729

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438486C211yesmaximal, characteristic
2#21435472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422545C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838117—21no—
19#16838105—21no—
20#16838087—21no—
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838057C2211yescharacteristic
24#16838032—21no—
25#16838025—22no—
26#16838003—21no—
27#16837983—21no—
28#16837975—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837949C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837809—21no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837765—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837728—21no—
39#16837724—21no—
40#16837708—21no—
41#16837689C2211yescharacteristic
42#16837689C2211yescharacteristic
43#16837683C2211yescharacteristic
44#16837682C2211yescharacteristic
45#16837659—21no—
46#16837649—21no—
47#16837640—22no—
48#16837627—21no—
49#16837612C2211yescharacteristic
50#16837608C2211yescharacteristic
51Q16×Dic59—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16837131C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273723D411yescharacteristic
84#14273722—22no—
85#14273722—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273718D411yescharacteristic
89#14273717—22no—
90#14273716—22no—
91#14273716D411yescharacteristic
92#14273713—22no—
93#14273713—22no—
94#14273713—21no—
95#14273712—22no—
96#14273712—21no—
97#14273710—22no—
98#14273709—22no—
99#14273709—22no—
100#14273707—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707—21no—
103#14273707—22no—
104#14273707—21no—
105#14273706—21no—
106#14273705—22no—
107#14273703—21no—
108#14273703D412yes—
109#14273703D411yescharacteristic
110#14273702—22no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702D411yescharacteristic
114#14273702D411yescharacteristic
115#14273701—22no—
116#14273701—22no—
117#14273700—22no—
118#14273700—21no—
119#14273698—21no—
120#14273698D411yescharacteristic
121Q8×Dic59—21no—
122Q8×Dic59D412yes—
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236C2311yescharacteristic
128C4×D236C2311yescharacteristic
129#14273689—22no—
130C4×C22⋊D59—21no—
131#14273686—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—22no—
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—22no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273648—21no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—22no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—22no—
207C2×Dic118—21no—
208Q16×C59—44no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745672—81no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D412yes—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—41no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265#11745660—81no—
266#11745659—81no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—21no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59#12011yescharacteristic
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59—42no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D59—81no—
290C22⋊D59—81no—
291C22⋊D59—81no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—81no—
305D236—81no—
306D236—82no—
307C4×D59—21no—
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—82no—
317C4×D59—82no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—81no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18707—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—81no—
350C4×C59#57611yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—41no—
358Dic59—42no—
359Dic59—41no—
360Dic59—81no—
361#3547—591no—
362#3252—591no—
363#3235—591no—
364#3170—591no—
365#1649—591no—
366#1647—591no—
367#1646—591no—
368#1644—591no—
369#1637—591no—
370#1635—591no—
371#1634—591no—
372#1632D5911yescharacteristic, complemented
373#1559—591no—
374#1494—591no—
375#1492—591no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59#301111yescharacteristic
378C2×C59#301211yescharacteristic
379C2×C59#301811yescharacteristic
380D59—41no—
381D59—81no—
382D59—81no—
383#562—1182no—
384#555—591no—
385#555—1181no—
386#554C2×D5911yescharacteristic
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389D4×Q8—591no—
390#548—1181no—
391#547—591no—
392#544—1181no—
393#542—1182no—
394#540—1181no—
395#537—1181no—
396#536—1181no—
397#533—591no—
398#533—591no—
399#532—591no—
400#529—591no—
401#501—1181no—
402#500—591no—
403#494C2×D5911yescharacteristic
404#490—1181no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#482—1181no—
408#482—1181no—
409#479—1181no—
410#477C2×D5911yescharacteristic
411#476—591no—
412#476—591no—
413#476C2×D5911yescharacteristic
414#474—591no—
415#474—591no—
416#470—1181no—
417#468—1181no—
418#467—1182no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422C4×Q16—1182no—
423#432—591no—
424#423—591no—
425C2×C4×C8—591no—
426#333—591no—
427#333C2×D5911yescharacteristic
428#332—591no—
429#332—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438C59#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×M16—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
454#127—591no—
455#126—1181no—
456#126—1182no—
457#125—21no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125—1182no—
462#124—591no—
463#124—1181no—
464#124—1182no—
465#124—1182no—
466#124—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1181no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—592no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—591no—
485#121—591no—
486#121—591no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495C4×Q8—592no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4C22×D5911yescharacteristic
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1182no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C42—591no—
517#107—21no—
518#107—1182no—
519#107—1181no—
520#107—1181no—
521#106—21no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—1181no—
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—1181no—
531#103—1182no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#102—21no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539C22⋊C8—1181no—
540#97—1181no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—1181no—
543C4×C8C22×D5911yescharacteristic
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—4721no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5912yes—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1182no—
566C2×D4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—591no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576Q16—44no—
577Q16—4721no—
578SD16—4721no—
579M16—4721no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—2362no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—592no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—2361no—
628C42—21no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—1182no—
633C42—1182no—
634C42—2361no—
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—591no—
638C23—1181no—
639C23—1181no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—4721no—
645Q8—4722no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—4721no—
657D4—4721no—
658D4—4722no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4722no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—591no—
672C2×C4—591no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—4722no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2361no—
687C2×C4—2361no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2361no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1181no—
702C22—1181no—
703C22—1181no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22#120×D5911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—1181no—
720C4—4721no—
721C4—2361no—
722C4—2362no—
723C4—2361no—
724C4#1683820411yescharacteristic
725C4#1683821111yescharacteristic
726C4#1683821511yescharacteristic
727C4#1683821811yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—4721no—
730C2—4721no—
731C2—2361no—
732C2#2143338611yescharacteristic
733C2#2143340411yescharacteristic
734C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1632C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438486C2
hypercenter#1632D59
hypocenterC59#18707
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435472C2semidirect
3. #21435292C2semidirect
4. #21434680C2semidirect
5. #21423347C2semidirect
6. #21423334C2semidirect
7. #21423325C2semidirect
8. #21423310C2semidirect
9. #21423259C2semidirect
10. #21423246C2semidirect
11. #21423239C2semidirect
12. #21422823C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422545C2semidirect
15. C59×#1632C2semidirect
372. #1632D59semidirect
438. C59#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384862
#214354722
#214352922
#214346802
#214233472
#214233342
#214233252
#214233102
#214232592
#214232462
#214232392
#214228232
#214225552
#214225452
C59×#16322
#1870759