Finite Group Databasebeta

← #28566738

Subgroups — #28566738

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438479C211yesmaximal, characteristic
2#21435470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838118C2211yescharacteristic
18#16838115—21no—
19#16838113C2211yescharacteristic
20#16838096—21no—
21#16838093—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838064—21no—
24#16838055C2211yescharacteristic
25#16838032—21no—
26#16838024—22no—
27#16838008—21no—
28#16837982—21no—
29#16837975—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837811—21no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837767—21no—
37#16837754C2211yescharacteristic
38#16837752C2211yescharacteristic
39#16837727—21no—
40#16837727—21no—
41#16837710—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837693C2211yescharacteristic
46#16837683C2211yescharacteristic
47#16837683C2211yescharacteristic
48#16837660—21no—
49#16837648—21no—
50#16837641—22no—
51#16837625—21no—
52#16837613C2211yescharacteristic
53#16837608C2211yescharacteristic
54C4×#11745672—22no—
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C59×#423C2211yescharacteristic
67C59×#333C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—22no—
76C2×#11745660—21no—
77C22×C59⋊C8—21no—
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273724D411yescharacteristic
84#14273721—22no—
85#14273721—21no—
86#14273719—21no—
87#14273719D411yescharacteristic
88#14273718—21no—
89#14273717—22no—
90#14273716—22no—
91#14273715—22no—
92#14273715—21no—
93#14273715D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273710—21no—
99#14273709—22no—
100#14273707—22no—
101#14273707—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706D411yescharacteristic
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273703—22no—
108#14273703—21no—
109#14273703—21no—
110#14273702—22no—
111#14273702—22no—
112#14273702—21no—
113#14273702—21no—
114#14273702—21no—
115#14273701—21no—
116#14273701D411yescharacteristic
117#14273701D411yescharacteristic
118#14273701D411yescharacteristic
119#14273700—22no—
120#14273700—22no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124C4×D236—22no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127C4×D236C2311yescharacteristic
128C4×D236C2311yescharacteristic
129#14273689—21no—
130#14273689—21no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273659—21no—
145#14273659—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—22no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59D412yes—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59D412yes—
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C59—21no—
175#97×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184#11745689—81no—
185#11745689—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208M16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C42×C59—22no—
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227#11745672—44no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—42no—
266Dic236—81no—
267#11745660—81no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—22no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—81no—
289C22⋊D59—81no—
290C22⋊D59—81no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—81no—
305D236—81no—
306D236—82no—
307D236—82no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316C4×D59—82no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—42no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—81no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—22no—
329C59⋊C8—41no—
330#18707—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59#57611yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57811yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3547—591no—
362#3252—591no—
363#3235—591no—
364#3170—591no—
365#1649—591no—
366#1647—591no—
367#1646—591no—
368#1644—591no—
369#1637—591no—
370#1635—591no—
371#1634—591no—
372#1632—591no—
373#1559D5911yescharacteristic, complemented
374#1494—591no—
375#1492—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59#301111yescharacteristic
378C2×C59#301211yescharacteristic
379C2×C59#301811yescharacteristic
380D59—81no—
381D59—81no—
382D59—81no—
383#562—1182no—
384#555—591no—
385#555—1181no—
386#554—591no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389D4×Q8—591no—
390#548—1181no—
391#547—591no—
392#544—1181no—
393#542—1182no—
394#540—1181no—
395#537—1181no—
396#536—1181no—
397#533—591no—
398#533C2×D5911yescharacteristic
399#532—591no—
400#529—591no—
401#501—1181no—
402#500—591no—
403#494—591no—
404#490—1181no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#482—1181no—
408#482—1181no—
409#479—1181no—
410#477—591no—
411#476—591no—
412#476—591no—
413#476—591no—
414#474—591no—
415#474—591no—
416#470—1181no—
417#468—1181no—
418#467—1182no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422C4×Q16—1182no—
423#432C2×D5911yescharacteristic
424#423C2×D5911yescharacteristic
425C2×C4×C8—591no—
426#333C2×D5911yescharacteristic
427#333C2×D5911yescharacteristic
428#332C2×D5911yescharacteristic
429#332C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438C59#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1182no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1182no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
454#127—591no—
455#126—1182no—
456#126—1181no—
457#125—21no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#124—591no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1182no—
466#124—1181no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8D23612yes—
484#121—591no—
485#121—591no—
486#121—591no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8D23612yes—
500C4×D4—591no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508#117—21no—
509#117—1182no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C42C22×D5911yescharacteristic
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#107—1181no—
520#107—1182no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#103—1182no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—591no—
543C4×C8—1181no—
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1182no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8C2×D23612yes—
557C2×D4—591no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C2×D23611yescharacteristic
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576Q16—4721no—
577Q16—2364no—
578SD16—4721no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—2362no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4C2×D23612yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—2361no—
628C42—22no—
629C42—1182no—
630C42—1181no—
631C42—2361no—
632C42C2×D23611yescharacteristic
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—1181no—
637C23—1181no—
638C23—1181no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—4721no—
646Q8—4722no—
647Q8—2362no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650D4—1181no—
651D4—1181no—
652D4—1181no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—4721no—
657D4—4721no—
658D4—4722no—
659D4—4722no—
660D4—4721no—
661D4—4721no—
662D4—4721no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4—2361no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4#1427369711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C22×D23611yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—1182no—
697C8—2361no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22—2361no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—4721no—
718C4—4721no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4#1683820611yescharacteristic
725C4#1683821111yescharacteristic
726C4#1683821811yescharacteristic
727C4#1683821811yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—4721no—
730C2—4721no—
731C2—4721no—
732C2#2143339211yescharacteristic
733C2#2143340211yescharacteristic
734C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1559C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438479C2
hypercenter#1559D59
hypocenterC59#18707
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435470C2semidirect
3. #21435296C2semidirect
4. #21434678C2semidirect
5. #21423346C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21423325C2semidirect
8. #21423311C2semidirect
9. #21423262C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423242C2semidirect
12. #21423231C2semidirect
13. #21422554C2semidirect
14. #21422546C2semidirect
15. C59×#1559C2semidirect
373. #1559D59semidirect
438. C59#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384792
#214354702
#214352962
#214346782
#214233462
#214233322
#214233252
#214233112
#214232622
#214232482
#214232422
#214232312
#214225542
#214225462
C59×#15592
#1870759