Finite Group Databasebeta

← #28566742

Subgroups — #28566742

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438487C211yesmaximal, characteristic
2#21435469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838117—21no—
18#16838117C2211yescharacteristic
19#16838112C2211yescharacteristic
20#16838098—21no—
21#16838090—21no—
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838060—21no—
24#16838056C2211yescharacteristic
25#16838030—21no—
26#16838018—22no—
27#16838007—21no—
28#16837981—21no—
29#16837975—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837952C2211yescharacteristic
33#16837811—21no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837767—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837727—21no—
40#16837727—21no—
41#16837706—21no—
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837693C2211yescharacteristic
45#16837692C2211yescharacteristic
46#16837683C2211yescharacteristic
47#16837683C2211yescharacteristic
48#16837658—21no—
49#16837646—21no—
50#16837643—22no—
51#16837621—21no—
52#16837612C2211yescharacteristic
53#16837607C2211yescharacteristic
54C4×Dic236—22no—
55#16837426C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—22no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745664—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727D411yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273724D411yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273719—21no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273718—22no—
91#14273715—21no—
92#14273713—22no—
93#14273713—22no—
94#14273713—22no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273711—22no—
98#14273709—22no—
99#14273707—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707—22no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706D412yes—
106#14273705—22no—
107#14273704—22no—
108#14273704—22no—
109#14273703—21no—
110#14273701—21no—
111#14273701—21no—
112#14273701—21no—
113#14273701D411yescharacteristic
114#14273701D411yescharacteristic
115#14273700—22no—
116#14273700—22no—
117#14273699—22no—
118#14273698—22no—
119#14273698—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118D412yes—
124C4×D236—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236C2311yescharacteristic
128C4×D236C2311yescharacteristic
129(C22⋊D59)⋊C4—22no—
130#14273686—21no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135C2×C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137#14273661—22no—
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—22no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156#14273648—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—22no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188Q8×D59—81no—
189Q8×D59—81no—
190#11745687—81no—
191#11745687—81no—
192#11745685—81no—
193#11745685—81no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D412yes—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—42no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745672—81no—
233#11745670—81no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258Dic59⋊C4—22no—
259Dic59⋊C4—41no—
260Dic59⋊C4—41no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—41no—
264#11745664—81no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—44no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—21no—
271C22×D59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—81no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—81no—
295C22⋊D59—82no—
296C22⋊D59—82no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—82no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—81no—
309D236—81no—
310C4×D59—41no—
311C4×D59—41no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—82no—
315C4×D59—82no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—42no—
319Dic118—42no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—81no—
323Dic118—82no—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C8×C59—41no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18707—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—21no—
332C22×C59—21no—
333C22×C59—21no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59#57611yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354C4×C59#57811yescharacteristic
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—42no—
359Dic59—81no—
360Dic59—81no—
361#3547—591no—
362#3252—591no—
363#3235—591no—
364#3170—591no—
365#1649—591no—
366#1647—591no—
367#1646—591no—
368#1644—591no—
369#1637—591no—
370#1635—591no—
371#1634—591no—
372#1632—591no—
373#1559—591no—
374#1494D5911yescharacteristic, complemented
375#1492—591no—
376C2×C59—41no—
377C2×C59—81no—
378C2×C59#301111yescharacteristic
379C2×C59#301211yescharacteristic
380C2×C59#301811yescharacteristic
381D59—81no—
382D59—81no—
383#562—1182no—
384#555—591no—
385#555—1181no—
386#554—591no—
387#553—1181no—
388#552—1181no—
389D4×Q8—591no—
390#548—1181no—
391#547—591no—
392#544—1181no—
393#542—1182no—
394#540—1181no—
395#537—1181no—
396#536—1181no—
397#533—591no—
398#533—591no—
399#532—591no—
400#529C2×D5911yescharacteristic
401#501—1181no—
402#500—591no—
403#494—591no—
404#490—1181no—
405#487—591no—
406#487—591no—
407#482—1181no—
408#482—1181no—
409#479—1181no—
410#477—591no—
411#476—591no—
412#476—591no—
413#476—591no—
414#474—591no—
415#474—591no—
416#470—1181no—
417#468—1181no—
418#467—1182no—
419#464—1181no—
420#462—591no—
421#461—591no—
422C4×Q16—1182no—
423#432C2×D5911yescharacteristic
424#423—591no—
425C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
426#333—591no—
427#333—591no—
428#332—591no—
429#332—591no—
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8—591no—
434D4⋊C8—591no—
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438C59#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—1181no—
442C2×Q16—1182no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×M16—1181no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—591no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—1181no—
453C4⋊Q8—1182no—
454#127—591no—
455#126—21no—
456#126—1182no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125D23611yescharacteristic
462#124—1182no—
463#124—1182no—
464#124—1182no—
465#124—1181no—
466#124D23611yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472C22⋊Q8—592no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8D23611yescharacteristic
484#121—591no—
485#121—591no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1181no—
493#121—1181no—
494#121D23611yescharacteristic
495C4×Q8—592no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—591no—
502C4×D4—591no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1182no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4C22×D5911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—1182no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514C2×C4⋊C4—1181no—
515C2×C4⋊C4—1181no—
516C2×C42C22×D5911yescharacteristic
517#107—1182no—
518#107—1181no—
519#107—1181no—
520#107—1181no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523#106—1181no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—591no—
526C4⋊C8—1181no—
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529#103—1182no—
530#103—1182no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543C4×C8C22×D5911yescharacteristic
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—4721no—
547#41—4721no—
548C2×Q8—592no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—4721no—
555C2×Q8—4721no—
556C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
557C2×D4—21no—
558C2×D4—591no—
559C2×D4—591no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1182no—
562C2×D4—1181no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1182no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4C2×D23611yescharacteristic
574C22×C4D4×D5911yescharacteristic
575C22×C4D4×D5911yescharacteristic
576Q16—4721no—
577Q16—2364no—
578SD16—4721no—
579M16—4721no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—592no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—2361no—
628C42—21no—
629C42—1182no—
630C42—1182no—
631C42—2361no—
632C42C2×D23611yescharacteristic
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42C23×D5911yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—1181no—
638C23—1181no—
639C23#1427369711yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—4721no—
643Q8—4722no—
644Q8—2362no—
645Q8—2362no—
646Q8—2361no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—81no—
653D4—1181no—
654D4—1181no—
655D4—1181no—
656D4—1181no—
657D4—4721no—
658D4—4721no—
659D4—4721no—
660D4—4721no—
661D4—4722no—
662D4—4722no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1182no—
675C2×C4—1182no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4—2361no—
683C2×C4—2361no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4#1427369711yescharacteristic
687C2×C4#1427369711yescharacteristic
688C2×C4#1427369711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C22×D23611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22C2×#1427369711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—4721no—
719C4—4721no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4—2362no—
724C4#1683820711yescharacteristic
725C4#1683821411yescharacteristic
726C4#1683821611yescharacteristic
727C4#1683821611yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—4721no—
731C2—4721no—
732C2#2143339411yescharacteristic
733C2#2143340311yescharacteristic
734C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438487C2
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18707
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435469C2semidirect
3. #21435296C2semidirect
4. #21434682C2semidirect
5. #21423347C2semidirect
6. #21423333C2semidirect
7. #21423326C2semidirect
8. #21423312C2semidirect
9. #21423263C2semidirect
10. #21423249C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423233C2semidirect
13. #21422827C2semidirect
14. #21422548C2semidirect
15. C59×#1494C2semidirect
374. #1494D59semidirect
438. C59#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384872
#214354692
#214352962
#214346822
#214233472
#214233332
#214233262
#214233122
#214232632
#214232492
#214232432
#214232332
#214228272
#214225482
C59×#14942
#1870759