Finite Group Databasebeta

← #28566744

Subgroups — #28566744

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838134—21no—
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838109—21no—
20#16838072C2211yescharacteristic
21Q8×D236C2211yescharacteristic
22#16838060—21no—
23#16838056—21no—
24#16838021—21no—
25#16838017—21no—
26#16838003—21no—
27#16837996—22no—
28#16837972—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837950C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837793—21no—
35#16837760—21no—
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837700—21no—
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837654—21no—
42#16837645—21no—
43#16837635—22no—
44#16837619—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837594C2211yescharacteristic
49#16837565—21no—
50#16837561—21no—
51D8×Dic59—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#493C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726D411yescharacteristic
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273722—21no—
89#14273720—22no—
90#14273718—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718D411yescharacteristic
93#14273717—21no—
94#14273716D411yescharacteristic
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273713—22no—
98#14273713—22no—
99#14273712—21no—
100#14273711—22no—
101#14273711—22no—
102#14273710—22no—
103#14273709—22no—
104#14273709—22no—
105#14273707—21no—
106#14273707—22no—
107#14273707D411yescharacteristic
108#14273706—22no—
109#14273705—21no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273704—22no—
113#14273703D411yescharacteristic
114#14273703D411yescharacteristic
115#14273702D411yescharacteristic
116#14273701—22no—
117#14273700—22no—
118#14273699—22no—
119#14273698—21no—
120#14273698—21no—
121#14273698—21no—
122#14273698—21no—
123#14273698D412yes—
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128C4×D236—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236C2311yescharacteristic
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133D4×Dic59—21no—
134D4×Dic59—21no—
135D4×Dic59D412yes—
136(C22⋊D59)⋊C4—22no—
137#14273684—21no—
138#14273684—21no—
139C2×C4⋊Dic59—22no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—22no—
142#14273661—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—22no—
152#14273648—22no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—22no—
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#124×C59—21no—
165#124×C59—21no—
166#123×C59—22no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×D4×C59—21no—
170C4×D4×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59C2×D412yes—
184C22×C4×C59—22no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—41no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—41no—
192Q8×D59—81no—
193Q8×D59—81no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196#11745687—81no—
197#11745687—81no—
198#11745687—81no—
199#11745687—81no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212SD16×C59—81no—
213SD16×C59—81no—
214D8×C59—44no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—41no—
232C22⋊Dic59—41no—
233#11745672—81no—
234#11745670—81no—
235#11745669—81no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D412yes—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263C4×Dic59—22no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271Dic236—81no—
272#11745659—81no—
273C8×D59—42no—
274C23×C59—22no—
275C23×C59—41no—
276C22×D59—21no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—21no—
281Q8×C59—21no—
282D4×C59—42no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290D4×C59—41no—
291D4×C59—41no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—21no—
296C2×C4×C59—82no—
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—82no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—22no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59—82no—
311C2×Dic59—82no—
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313C2×Dic59#12011yescharacteristic
314C2×Dic59#12011yescharacteristic
315D236—21no—
316D236—21no—
317D236—81no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—82no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—81no—
333Dic118—82no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18708—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59—81no—
346C22×C59—81no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—21no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—41no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59#57611yescharacteristic
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362C4×C59#57811yescharacteristic
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—41no—
367Dic59—42no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—81no—
371#3554—591no—
372#3251—591no—
373#3216—591no—
374#3169—591no—
375#1649—591no—
376#1648—591no—
377#1641—591no—
378#1640—591no—
379#1627—591no—
380#1626—591no—
381#1621—591no—
382#1620D5911yescharacteristic, complemented
383#1557—591no—
384#1494—591no—
385#1493—591no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59—161no—
388C2×C59#300811yescharacteristic
389C2×C59#301311yescharacteristic
390C2×C59#301811yescharacteristic
391D59—41no—
392D59—81no—
393#562—1182no—
394#559—1181no—
395#559C2×D5911yescharacteristic
396#557—591no—
397#554—1181no—
398#550—591no—
399D4×Q8—591no—
400#548—1181no—
401#547—1181no—
402#542—1181no—
403#542—1181no—
404#540—1181no—
405#539—1182no—
406#536—1181no—
407#533—591no—
408#532—591no—
409#532—591no—
410#529—591no—
411#500—591no—
412#497—1181no—
413#493C2×D5911yescharacteristic
414#489—1181no—
415#486—591no—
416#486—591no—
417#478—1181no—
418#475—591no—
419#474—591no—
420#469—1181no—
421#468—1181no—
422#466—1182no—
423#463—1181no—
424#462—591no—
425#462—591no—
426#460—591no—
427#460C2×D5911yescharacteristic
428#460C2×D5911yescharacteristic
429#459—591no—
430#452—1181no—
431#452—1181no—
432C4×D8—1182no—
433#432—591no—
434#423—591no—
435C2×C4×C8—591no—
436#332—591no—
437#332—591no—
438#331—591no—
439#331C2×D5911yescharacteristic
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
445Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8—591no—
448C59#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C22×Q8—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1181no—
460C2×M16—1181no—
461C22×C8—1181no—
462C4⋊Q8—591no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—591no—
466C4⋊Q8—1181no—
467C4⋊Q8—1181no—
468#127—1181no—
469#127C22×D5911yescharacteristic
470#127C22×D5911yescharacteristic
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1182no—
476#125—1181no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—591no—
480#124—1181no—
481#124—1181no—
482#124—1182no—
483#124—1182no—
484#123—22no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488#123—1182no—
489#123—1181no—
490#123—1182no—
491C22⋊Q8—591no—
492C22⋊Q8—591no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—1181no—
499C22⋊Q8—1182no—
500C22⋊Q8—1181no—
501#121—592no—
502#121—591no—
503#121—1182no—
504#121—1181no—
505#121—1182no—
506#121—1181no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510C4×Q8—591no—
511C4×Q8—1181no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
515C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—592no—
519C4×D4—591no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523C4×D4—1181no—
524C4×D4—1181no—
525C4×D4—1182no—
526C4×D4—1181no—
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1182no—
530C2×C42—591no—
531#107—1182no—
532#107—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1182no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#102—1182no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560C2×Q8—591no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1182no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—4721no—
566C2×Q8—4721no—
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—591no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1182no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—2361no—
580C2×D4D4×D5912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4—2361no—
590Q16—4721no—
591Q16—4721no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—4721no—
595D8—44no—
596D8—4721no—
597M16—4721no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—592no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4—1181no—
626C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1182no—
640C22⋊C4—1182no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C22⋊C4—2361no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—591no—
649C42—1182no—
650C42—1181no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—591no—
655C23—1181no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—1181no—
661Q8—1181no—
662Q8—4721no—
663Q8—4722no—
664Q8—2361no—
665Q8—2361no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—1181no—
679D4—1181no—
680D4—4721no—
681D4—4722no—
682D4—4722no—
683D4—4722no—
684D4—4722no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—591no—
691C2×C4—591no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1182no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—4722no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2361no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—1181no—
725C22—1181no—
726C22—1181no—
727C22—2361no—
728C22—2361no—
729C22—2361no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2362no—
743C4—2361no—
744C4#1683820411yescharacteristic
745C4#1683820611yescharacteristic
746C4#1683821211yescharacteristic
747C4#1683821611yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—4721no—
751C2—2361no—
752C2#2143336111yescharacteristic
753C2#2143340911yescharacteristic
754C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18708
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438555C2semidirect
2. #21435456C2semidirect
3. #21435105C2semidirect
4. #21434673C2semidirect
5. #21423347C2semidirect
6. #21423341C2semidirect
7. #21423290C2semidirect
8. #21423282C2semidirect
9. #21423197C2semidirect
10. #21423191C2semidirect
11. #21423158C2semidirect
12. #21422815C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
382. #1620D59semidirect
448. C59#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385552
#214354562
#214351052
#214346732
#214233472
#214233412
#214232902
#214232822
#214231972
#214231912
#214231582
#214228152
#214225552
#214225492
C59×#16202
#1870859