Finite Group Databasebeta

← #28566748

Subgroups — #28566748

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838113—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838063—21no—
23#16838054—21no—
24#16838026—21no—
25#16838025—21no—
26#16838003—21no—
27#16837998—22no—
28#16837976—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837793—21no—
35#16837778C2211yescharacteristic
36#16837760—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837704—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837682C2211yescharacteristic
41#16837652—21no—
42#16837647—21no—
43#16837637—22no—
44#16837615—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837565—21no—
50#16837561—21no—
51#16837482—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×C8×D59—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273723—21no—
87#14273722—22no—
88#14273720—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273717—21no—
93#14273716—22no—
94#14273716—21no—
95#14273716—21no—
96#14273715—21no—
97#14273714—21no—
98#14273714D411yescharacteristic
99#14273713—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273710—22no—
103#14273710—22no—
104#14273709—22no—
105#14273709—22no—
106#14273709—21no—
107#14273707—22no—
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273705—21no—
111#14273703—22no—
112#14273703—22no—
113#14273703—22no—
114#14273703D411yescharacteristic
115#14273702—21no—
116#14273702D412yes—
117#14273701—22no—
118#14273701—21no—
119#14273700—22no—
120#14273700—22no—
121#14273698—21no—
122#14273698—21no—
123#14273698D411yescharacteristic
124Q8×Dic59—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—21no—
129C4×D236—21no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689D412yes—
136C4×C22⋊D59—22no—
137C4×C22⋊D59—21no—
138#14273686—21no—
139#14273684—21no—
140C4⋊C4×D59—22no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—22no—
143#14273660—21no—
144#14273659—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273650—21no—
151#14273649—22no—
152#14273648—21no—
153#14273648—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C59—22no—
166C22⋊Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—81no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59—22no—
186C22×C4×C59—21no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—41no—
191C22×Dic59—41no—
192#11745689—81no—
193#11745689—81no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196#11745685—81no—
197#11745685—81no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—22no—
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118—21no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212SD16×C59—81no—
213D8×C59—81no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745672—81no—
233#11745670—81no—
234#11745670—81no—
235#11745669—44no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—22no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271Dic236—81no—
272#11745659—81no—
273C8×D59—42no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59—41no—
276C22×D59—22no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—82no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—21no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290C2×C4×C59—22no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—82no—
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—82no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—41no—
309C2×Dic59—82no—
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313D236—42no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—82no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—82no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—21no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—81no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—22no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18708—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—81no—
345C22×C59—81no—
346C22×C59—81no—
347C22×C59C2×#12011yescharacteristic
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—21no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—42no—
353C2×D59—42no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59#57611yescharacteristic
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362C4×C59#57811yescharacteristic
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—81no—
371#3554—591no—
372#3251—591no—
373#3216—591no—
374#3169—591no—
375#1649—591no—
376#1648—591no—
377#1641—591no—
378#1640—591no—
379#1627D5911yescharacteristic, complemented
380#1626—591no—
381#1621—591no—
382#1620—591no—
383#1557—591no—
384#1494—591no—
385#1493—591no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59—161no—
388C2×C59#300811yescharacteristic
389C2×C59#301311yescharacteristic
390C2×C59#301811yescharacteristic
391D59—41no—
392D59—82no—
393#562—1182no—
394#559—591no—
395#559—1181no—
396#557—591no—
397#554—1181no—
398#550—591no—
399D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
400#548—1181no—
401#547—1181no—
402#542—1181no—
403#542—1181no—
404#540—1181no—
405#539—1182no—
406#536—1181no—
407#533—591no—
408#532—591no—
409#532—591no—
410#529—591no—
411#500—591no—
412#497—1181no—
413#493—591no—
414#489—1181no—
415#486—591no—
416#486C2×D5911yescharacteristic
417#478—1181no—
418#475—591no—
419#474—591no—
420#469—1181no—
421#468—1181no—
422#466—1182no—
423#463—1181no—
424#462—591no—
425#462—591no—
426#460—591no—
427#460—591no—
428#460C2×D5911yescharacteristic
429#459C2×D5911yescharacteristic
430#452—1181no—
431#452—1181no—
432C4×D8—1182no—
433#432—591no—
434#423—591no—
435C2×C4×C8—591no—
436#332—591no—
437#332C2×D5911yescharacteristic
438#331—591no—
439#331—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444Q8⋊C8—591no—
445Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
448C59#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1182no—
460C2×M16—1181no—
461C22×C8—1181no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—591no—
466C4⋊Q8—1181no—
467C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
468#127—591no—
469#127—1181no—
470#127C22×D5911yescharacteristic
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1181no—
476#125—1182no—
477#124—591no—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#124—1181no—
481#124—1182no—
482#124—1182no—
483#124—1181no—
484#123—1181no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488#123—1182no—
489#123—1182no—
490#123—1182no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—591no—
495C22⋊Q8—591no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—1182no—
499C22⋊Q8—1182no—
500C22⋊Q8—1182no—
501#121—591no—
502#121—592no—
503#121—1182no—
504#121—1182no—
505#121—1181no—
506#121—1181no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510C4×Q8—591no—
511C4×Q8—591no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8—1181no—
515C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—592no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523C4×D4—1182no—
524C4×D4—1181no—
525C4×D4—1181no—
526C4×D4C22×D5911yescharacteristic
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1182no—
530C2×C42—591no—
531#107—1182no—
532#107—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1182no—
548#102—1181no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—592no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2361no—
580C2×D4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—2361no—
590Q16—4721no—
591Q16—4721no—
592SD16—81no—
593SD16—4721no—
594SD16—4721no—
595D8—81no—
596D8—2364no—
597M16—4721no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1182no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5912yes—
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1181no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C22⋊C4—2361no—
644C42—21no—
645C42—591no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—1182no—
649C42—1181no—
650C42—1181no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—591no—
655C23—1182no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—1181no—
662Q8—1181no—
663Q8—1181no—
664Q8—1181no—
665Q8—4721no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—4722no—
676D4—4722no—
677D4—4721no—
678D4—4722no—
679D4—4722no—
680D4—2362no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684D4—2361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—591no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—591no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—4722no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—4722no—
706C2×C4—4722no—
707C2×C4—2361no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1182no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—1181no—
725C22—1181no—
726C22—1181no—
727C22—2362no—
728C22—2362no—
729C22—2362no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683820611yescharacteristic
746C4#1683820811yescharacteristic
747C4#1683821811yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—4722no—
751C2—2361no—
752C2#2143335911yescharacteristic
753C2#2143340611yescharacteristic
754C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#18708
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438568C2semidirect
2. #21435454C2semidirect
3. #21435105C2semidirect
4. #21434674C2semidirect
5. #21423345C2semidirect
6. #21423339C2semidirect
7. #21423292C2semidirect
8. #21423284C2semidirect
9. #21423189C2semidirect
10. #21423160C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
12. #21422817C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
379. #1627D59semidirect
448. C59#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385682
#214354542
#214351052
#214346742
#214233452
#214233392
#214232922
#214232842
#214231892
#214231602
#214231542
#214228172
#214225532
#214225492
C59×#16272
#1870859