Finite Group Databasebeta

← #28566756

Subgroups — #28566756

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838135—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838113—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22#16838063—21no—
23#16838054—21no—
24#16838026—21no—
25#16838025—21no—
26#16838003—21no—
27#16837998—22no—
28#16837976—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837953C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837795—21no—
34#16837779C2211yescharacteristic
35#16837763—21no—
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837705—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837654—21no—
41#16837649—21no—
42#16837639—22no—
43#16837616—21no—
44#16837609C2211yescharacteristic
45#16837603C2211yescharacteristic
46#16837603C2211yescharacteristic
47#16837602C2211yescharacteristic
48#16837597C2211yescharacteristic
49#16837567—21no—
50#16837563—21no—
51#16837484—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—22no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273724C2311yescharacteristic
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273723—21no—
88#14273722—22no—
89#14273720—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718D411yescharacteristic
92#14273717—22no—
93#14273717—21no—
94#14273716—22no—
95#14273716—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—21no—
98#14273715—21no—
99#14273714D411yescharacteristic
100#14273713—22no—
101#14273712—22no—
102#14273712—22no—
103#14273710—22no—
104#14273710—22no—
105#14273709—22no—
106#14273709—22no—
107#14273709—21no—
108#14273707—22no—
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273707D411yescharacteristic
111#14273705—21no—
112#14273703—22no—
113#14273703—22no—
114#14273703—22no—
115#14273703D411yescharacteristic
116#14273702—21no—
117#14273702—21no—
118#14273702—21no—
119#14273702D412yes—
120#14273701—22no—
121#14273701—21no—
122#14273700—22no—
123#14273700—22no—
124#14273698D411yescharacteristic
125Q8×Dic59—21no—
126C4×Dic118—21no—
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129#14273692—21no—
130C4×D236—21no—
131#14273689—21no—
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273689—21no—
135#14273689—21no—
136#14273689D412yes—
137C4×C22⋊D59—22no—
138C4×C22⋊D59—21no—
139#14273686—21no—
140#14273684—21no—
141C4⋊C4×D59—22no—
142C42×D59C2311yescharacteristic
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—21no—
149#14273649—21no—
150#14273649—21no—
151#14273647—22no—
152#14273647—22no—
153#14273647—21no—
154#14273647—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—81no—
180C2×Q8×C59—81no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190#11745689—81no—
191#11745689—81no—
192#11745685—81no—
193#11745685—81no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236—41no—
201C2×D236C2×D412yes—
202C2×C4×D59—22no—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—22no—
205C2×C4×D59—41no—
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212Q16×C59—81no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D412yes—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—21no—
231#11745672—81no—
232#11745671—81no—
233#11745669—81no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—41no—
244(C2×D59)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269D472—44no—
270#11745660—81no—
271#11745660—81no—
272#11745659—81no—
273C8×D59—42no—
274C23×C59—21no—
275C22×D59—22no—
276C22×D59—41no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—41no—
283Q8×C59—41no—
284Q8×C59—82no—
285D4×C59—21no—
286D4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—81no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308D236—42no—
309D236—42no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—82no—
319D236—82no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—21no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—82no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328C4×D59—82no—
329Dic118—21no—
330Dic118—21no—
331Dic118—21no—
332Dic118—21no—
333Dic118—81no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8—41no—
340#18708—591nomaximal, Sylow
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59C2×#12011yescharacteristic
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—21no—
348C2×D59—42no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—81no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57611yescharacteristic
362C4×C59#57711yescharacteristic
363C4×C59#57811yescharacteristic
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—21no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370Dic59—41no—
371#3554—591no—
372#3251—591no—
373#3216—591no—
374#3169—591no—
375#1649D5911yescharacteristic, complemented
376#1648—591no—
377#1641—591no—
378#1640—591no—
379#1627—591no—
380#1626—591no—
381#1621—591no—
382#1620—591no—
383#1557—591no—
384#1494—591no—
385#1493—591no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59#300811yescharacteristic
388C2×C59#301311yescharacteristic
389C2×C59#301811yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—82no—
392D59—161no—
393#562—1182no—
394#559—591no—
395#559—1181no—
396#557—591no—
397#554—1181no—
398#550—591no—
399D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
400#548—1181no—
401#547—1181no—
402#542—1181no—
403#542—1181no—
404#540—1181no—
405#539—1182no—
406#536—1181no—
407#533—591no—
408#532—591no—
409#532—591no—
410#529—591no—
411#500C2×D5911yescharacteristic
412#497—1181no—
413#493—591no—
414#489—1181no—
415#486—591no—
416#486—591no—
417#478—1181no—
418#475—591no—
419#474C2×D5911yescharacteristic
420#469—1181no—
421#468—1181no—
422#466—1182no—
423#463—1181no—
424#462—591no—
425#462C2×D5911yescharacteristic
426#460—591no—
427#460—591no—
428#460—591no—
429#459—591no—
430#452—1181no—
431#452—1181no—
432C4×D8—1182no—
433#432—591no—
434#423—591no—
435C2×C4×C8—591no—
436#332—591no—
437#332C2×D5911yescharacteristic
438#331—591no—
439#331—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443Q8⋊C8—591no—
444Q8⋊C8—591no—
445Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8—591no—
447D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
448C59#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1181no—
457C2×SD16—1181no—
458C2×D8—1182no—
459C2×D8—1181no—
460C2×M16—1181no—
461C22×C8—1181no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—591no—
464C4⋊Q8—591no—
465C4⋊Q8—1181no—
466C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
468#127—591no—
469#127—591no—
470#127—1181no—
471#126—1181no—
472#126—1182no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1181no—
476#125—1182no—
477#124—591no—
478#124—1181no—
479#124—1181no—
480#124—1181no—
481#124—1182no—
482#124—1182no—
483#124—1181no—
484#123—1181no—
485#123—1182no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488#123—1182no—
489#123—1182no—
490#123—1182no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—591no—
494C22⋊Q8—591no—
495C22⋊Q8—591no—
496C22⋊Q8—1181no—
497C22⋊Q8—1182no—
498C22⋊Q8—1182no—
499C22⋊Q8—1182no—
500C22⋊Q8—1182no—
501#121—591no—
502#121—592no—
503#121—1182no—
504#121—1182no—
505#121—1181no—
506#121—1181no—
507#121—1182no—
508#121—1181no—
509#121—1181no—
510C4×Q8—591no—
511C4×Q8—591no—
512C4×Q8—1181no—
513C4×Q8—1181no—
514C4×Q8—1181no—
515C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—592no—
518C4×D4—1181no—
519C4×D4—1181no—
520C4×D4—1181no—
521C4×D4—1181no—
522C4×D4—1181no—
523C4×D4—1182no—
524C4×D4—1181no—
525C4×D4—1181no—
526C4×D4C22×D5911yescharacteristic
527#117—1181no—
528#117—1181no—
529C2×C4⋊C4—1182no—
530C2×C42—591no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—21no—
543#102—1182no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1182no—
547#102—1181no—
548#102—1181no—
549C22⋊C8—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—1181no—
553C4×C8C22×D5911yescharacteristic
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—591no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
569C2×D4—592no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2361no—
580C2×D4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—2361no—
590Q16—81no—
591Q16—4721no—
592SD16—4721no—
593SD16—4721no—
594SD16—4721no—
595D8—4721no—
596D8—2364no—
597M16—4721no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8—2362no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—591no—
611C4⋊C4—591no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1182no—
621C4⋊C4—1182no—
622C4⋊C4—1182no—
623C4⋊C4—1181no—
624C4⋊C4—1181no—
625C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D5912yes—
627C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1182no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1182no—
639C22⋊C4—1181no—
640C22⋊C4—1181no—
641C22⋊C4—1181no—
642C22⋊C4—2361no—
643C22⋊C4—2361no—
644C42—21no—
645C42—591no—
646C42—591no—
647C42—591no—
648C42—1182no—
649C42—1181no—
650C42—1181no—
651C42C23×D5911yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—591no—
654C23—1182no—
655C23—2361no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—1181no—
664Q8—1181no—
665Q8—1181no—
666Q8—1181no—
667Q8—4721no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4721no—
673D4—4722no—
674D4—4722no—
675D4—2362no—
676D4—2362no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681D4—2361no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684D4—2361no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—591no—
694C2×C4—591no—
695C2×C4—591no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—1181no—
702C2×C4—1181no—
703C2×C4—1181no—
704C2×C4—4722no—
705C2×C4—4722no—
706C2×C4—4722no—
707C2×C4—4722no—
708C2×C4—2361no—
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2361no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—1181no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—4721no—
725C22—4721no—
726C22—4721no—
727C22—2362no—
728C22—2362no—
729C22—2362no—
730C22#120×D5911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—1181no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4—2361no—
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683820611yescharacteristic
746C4#1683821111yescharacteristic
747C4#1683821511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—9441no—
750C2—4722no—
751C2—2361no—
752C2#2143335911yescharacteristic
753C2#2143341211yescharacteristic
754C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#18708
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438568C2semidirect
2. #21435460C2semidirect
3. #21435106C2semidirect
4. #21434676C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423288C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21423199C2semidirect
9. #21423193C2semidirect
10. #21423164C2semidirect
11. #21423157C2semidirect
12. #21422817C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
375. #1649D59semidirect
448. C59#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385682
#214354602
#214351062
#214346762
#214233352
#214232882
#214232802
#214231992
#214231932
#214231642
#214231572
#214228172
#214225532
#214225492
C59×#16492
#1870859