Finite Group Databasebeta

← #28566764

Subgroups — #28566764

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438569C211yesmaximal, characteristic
2#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838149—22no—
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838134—21no—
19#16838131C2211yescharacteristic
20#16838108—21no—
21#16838073C2211yescharacteristic
22D4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16838061—21no—
24#16838057—21no—
25#16838025—21no—
26#16838023—21no—
27#16838005—21no—
28#16837993—22no—
29#16837978—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837812—21no—
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837776C2211yescharacteristic
35#16837772—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837743—21no—
39#16837743—21no—
40#16837694C2211yescharacteristic
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837684C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837633—22no—
45C4×#11745671—22no—
46#16837459C2211yescharacteristic
47C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
48#16837147C2211yescharacteristic
49#16837147C2211yescharacteristic
50#16837145C2211yescharacteristic
51#16837145C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#479—21no—
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#470—21no—
66C59×#468—21no—
67C59×#464—21no—
68C59×#462C2211yescharacteristic
69C59×#461C2211yescharacteristic
70C59×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C22×Dic118—21no—
74C2×#11745671—22no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727D411yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273722—22no—
84#14273719—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—22no—
87#14273716—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273712—22no—
93#14273711—22no—
94#14273711—22no—
95#14273709—22no—
96#14273709—22no—
97#14273709—22no—
98#14273707—22no—
99#14273707—22no—
100#14273706—21no—
101#14273706—21no—
102#14273706D411yescharacteristic
103#14273706D411yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273704—22no—
107#14273701—21no—
108#14273701—21no—
109#14273701D412yes—
110#14273700—22no—
111#14273699—22no—
112#14273698—22no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118C4×D236—21no—
119C4×D236—21no—
120C4×D236D412yes—
121D4×Dic59—21no—
122#14273689—21no—
123#14273689—21no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125#14273686—21no—
126C4⋊C4×D59—22no—
127#14273660—21no—
128#14273660—21no—
129#14273658—22no—
130#14273658—21no—
131#14273658—21no—
132C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14273651—22no—
135#14273650—21no—
136#14273650—21no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273647—22no—
140C22⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×M16×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#126×C59—21no—
151#125×C59—21no—
152#125×C59D411yescharacteristic
153#124×C59D411yescharacteristic
154#123×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—22no—
188C22×Dic59—22no—
189#11745685—81no—
190#11745685—81no—
191#11745685—81no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—81no—
207SD16×C59—81no—
208M16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—41no—
220C4⋊C4×C59—41no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59—21no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C22⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—41no—
229C42×C59—21no—
230C42×C59—41no—
231C42×C59C2×D411yescharacteristic
232C42×C59C2×D411yescharacteristic
233C42×C59C2×D411yescharacteristic
234C42×C59C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic59—22no—
236C22⋊Dic59—21no—
237C22⋊Dic59—21no—
238#11745671—44no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—22no—
242(C2×D59)⋊C4—22no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—22no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—22no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D412yes—
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270C22×D59—22no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—42no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—81no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—22no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—82no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—81no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C59⋊C8—22no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18709—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59#57711yescharacteristic
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57711yescharacteristic
351C4×C59#57811yescharacteristic
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3554—591no—
358#3252D5911yescharacteristic, complemented
359#3237—591no—
360#3167—591no—
361#1653—591no—
362#1651—591no—
363#1642—591no—
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1557—591no—
370#1494—591no—
371#1493—591no—
372C2×C59—41no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59#300911yescharacteristic
375C2×C59#301311yescharacteristic
376C2×C59#301811yescharacteristic
377D59—82no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557—591no—
382#554—1181no—
383#550—591no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533—591no—
393#533C2×D5911yescharacteristic
394#532—591no—
395#529C2×D5911yescharacteristic
396#501—1181no—
397#498—591no—
398#492—591no—
399#491—1181no—
400#487—591no—
401#486—591no—
402#485—1181no—
403#485—1181no—
404#479—21no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477C2×D5911yescharacteristic
408#476C2×D5911yescharacteristic
409#475—591no—
410#475—591no—
411#470—21no—
412#468—21no—
413#465—1182no—
414#464—21no—
415#462C2×D5911yescharacteristic
416#461C2×D5911yescharacteristic
417C4×SD16—1182no—
418#432—591no—
419#423C2×D5911yescharacteristic
420C2×C4×C8—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#331—591no—
424#331—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433C59#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1181no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449#127—591no—
450#127—1181no—
451#126—21no—
452#126—1182no—
453#125—21no—
454#125—1182no—
455#125—1181no—
456#125—1181no—
457#125C22⋊D5911yescharacteristic
458#124—1181no—
459#124—1182no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124C22⋊D5911yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1182no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
483#121—592no—
484#121—1182no—
485#121—1181no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121C22⋊D5911yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—592no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4C22×D5911yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—1181no—
514#107—1181no—
515#106—21no—
516#106—1182no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1182no—
532#102—21no—
533#102—1182no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8—591no—
538C4×C8—1181no—
539#41—4721no—
540#41—4721no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—591no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1182no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1182no—
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—2364no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—2362no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—592no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—1181no—
627C42D4×D5911yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1182no—
633C23#1427369511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—1181no—
643Q8—4721no—
644Q8—4722no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—4722no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—2362no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1182no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—4722no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4#1427369511yescharacteristic
680C2×C4#1427369511yescharacteristic
681C2×C4#1427369511yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1182no—
688C8—2361no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2362no—
700C22C2×#1427369511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—2361no—
711C4—2362no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683821111yescharacteristic
716C4#1683821111yescharacteristic
717C4#1683821311yescharacteristic
718C4#1683821711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—4722no—
722C2#2143337211yescharacteristic
723C2#2143340811yescharacteristic
724C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3252C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438569C2
hypercenter#3252D59
hypocenterC59#18709
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435310C2semidirect
3. #21434656C2semidirect
4. #21423371C2semidirect
5. #21423357C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21423260C2semidirect
9. #21423253C2semidirect
10. #21423222C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
12. #21422816C2semidirect
13. #21422556C2semidirect
14. #21422550C2semidirect
15. C59×#3252C2semidirect
358. #3252D59semidirect
433. C59#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385692
#214353102
#214346562
#214233712
#214233572
#214232942
#214232802
#214232602
#214232532
#214232222
#214232162
#214228162
#214225562
#214225502
C59×#32522
#1870959