Finite Group Databasebeta

← #28566769

Subgroups — #28566769

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438563C211yesmaximal, characteristic
2#21435465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434654C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838147—22no—
17#16838138—21no—
18#16838138C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838111—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838051—21no—
24#16838019—21no—
25#16838017—21no—
26#16838006—21no—
27#16837997—22no—
28#16837973—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837809—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837774C2211yescharacteristic
36#16837769—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837746—21no—
39#16837742—21no—
40#16837711—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837692C2211yescharacteristic
45#16837684C2211yescharacteristic
46#16837659—21no—
47#16837645—21no—
48#16837630—22no—
49#16837622—21no—
50#16837609C2211yescharacteristic
51#16837493—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C22×Dic118—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—22no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726D411yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273725D411yescharacteristic
83#14273720—22no—
84#14273720—21no—
85#14273719—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718D411yescharacteristic
88#14273717—22no—
89#14273717—21no—
90#14273714—22no—
91#14273714—21no—
92#14273714—21no—
93#14273714—21no—
94#14273714D411yescharacteristic
95#14273713—22no—
96#14273710—22no—
97#14273709—21no—
98#14273708—22no—
99#14273708—22no—
100#14273708—22no—
101#14273708—22no—
102#14273708—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707D411yescharacteristic
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273706—22no—
107#14273706—22no—
108#14273706—21no—
109#14273705—21no—
110#14273704—22no—
111#14273704—22no—
112#14273704—22no—
113#14273703—21no—
114#14273703D411yescharacteristic
115#14273699—22no—
116#14273699—22no—
117#14273698—21no—
118#14273698D412yes—
119#14273698D411yescharacteristic
120Q8×Dic59—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125#14273692—21no—
126#14273692—21no—
127D4×Dic59—22no—
128D4×Dic59—21no—
129D4×Dic59—21no—
130D4×Dic59—21no—
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59D412yes—
133C4×C22⋊D59—21no—
134#14273686—21no—
135#14273685—21no—
136#14273684—21no—
137C2×Dic59⋊C4—22no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144#14273658—22no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—22no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273650—21no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—22no—
192C22×Dic59—22no—
193#11745687—81no—
194#11745687—81no—
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—81no—
203C2×Dic118—81no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206SD16×C59—81no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228#11745672—81no—
229#11745670—44no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D412yes—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—41no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—41no—
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266#11745659—81no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59—22no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—82no—
283D4×C59—82no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—82no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—81no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—82no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C4×D59—21no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—41no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—42no—
320Dic118—81no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—41no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C59⋊C8—22no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18709—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—41no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—42no—
333C22×C59—42no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C2×D59—21no—
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—81no—
344C4×C59#57711yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346C4×C59#57711yescharacteristic
347C4×C59#57811yescharacteristic
348Dic59—21no—
349Dic59—21no—
350Dic59—21no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—81no—
357#3554—591no—
358#3252—591no—
359#3237—591no—
360#3167—591no—
361#1653—591no—
362#1651—591no—
363#1642D5911yescharacteristic, complemented
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1557—591no—
370#1494—591no—
371#1493—591no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#300911yescharacteristic
375C2×C59#301311yescharacteristic
376C2×C59#301811yescharacteristic
377D59—41no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557—591no—
382#554—1181no—
383#550C2×D5911yescharacteristic
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533—591no—
393#533—591no—
394#532—591no—
395#529—591no—
396#501—1181no—
397#498—591no—
398#492—591no—
399#491—1181no—
400#487—591no—
401#486C2×D5911yescharacteristic
402#485—1181no—
403#485—1181no—
404#479—1181no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477—591no—
408#476—591no—
409#475—591no—
410#475C2×D5911yescharacteristic
411#470—1181no—
412#468—1181no—
413#465—1182no—
414#464—1181no—
415#462—591no—
416#461C2×D5911yescharacteristic
417C4×SD16—1182no—
418#432—591no—
419#423—591no—
420C2×C4×C8—591no—
421#332—591no—
422#332—591no—
423#331—591no—
424#331C2×D5911yescharacteristic
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433C59#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—1181no—
441C22×C8—1181no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
449#127—21no—
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—1181no—
452#126—1182no—
453#125—591no—
454#125—1181no—
455#125—1181no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#124—591no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#124—1181no—
462#124—1181no—
463#124—1182no—
464#123—1181no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1182no—
471C22⋊Q8—591no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—591no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—591no—
486#121—592no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—592no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4C22×D5911yescharacteristic
507#117—1181no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42—591no—
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#107—1181no—
515#106—21no—
516#106—1182no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—591no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—1181no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#102—22no—
533#102—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8C22×D5911yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1182no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—1181no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8—4721no—
552C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4D4×D5912yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4—1182no—
568C22×C4—1182no—
569Q16—4721no—
570SD16—81no—
571SD16—2364no—
572M16—4721no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—2362no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—2361no—
622C42—21no—
623C42—591no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—2361no—
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—591no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1181no—
642Q8—4721no—
643Q8—4722no—
644Q8—2362no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—4721no—
657D4—4722no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1182no—
677C2×C4—4722no—
678C2×C4—4722no—
679C2×C4—4722no—
680C2×C4—2361no—
681C2×C4—2361no—
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—1182no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—1181no—
698C22—1181no—
699C22—1181no—
700C22#120×D5911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—1181no—
707C4—1181no—
708C4—1181no—
709C4—4721no—
710C4—2362no—
711C4—2361no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683820811yescharacteristic
716C4#1683821211yescharacteristic
717C4#1683821211yescharacteristic
718C4#1683821611yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—2361no—
722C2#2143336811yescharacteristic
723C2#2143340911yescharacteristic
724C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1642C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438563C2
hypercenter#1642D59
hypocenterC59#18709
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435465C2semidirect
3. #21435309C2semidirect
4. #21434654C2semidirect
5. #21423372C2semidirect
6. #21423357C2semidirect
7. #21423279C2semidirect
8. #21423264C2semidirect
9. #21423256C2semidirect
10. #21423223C2semidirect
11. #21423218C2semidirect
12. #21422815C2semidirect
13. #21422553C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1642C2semidirect
363. #1642D59semidirect
433. C59#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385632
#214354652
#214353092
#214346542
#214233722
#214233572
#214232792
#214232642
#214232562
#214232232
#214232182
#214228152
#214225532
#214225492
C59×#16422
#1870959