Finite Group Databasebeta

← #28566770

Subgroups — #28566770

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438567C211yesmaximal, characteristic
2#21435470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838148—22no—
17#16838137—21no—
18#16838137C2211yescharacteristic
19#16838130C2211yescharacteristic
20#16838112—21no—
21#16838074C2211yescharacteristic
22Q8×D236C2211yescharacteristic
23#16838062—21no—
24#16838054—21no—
25#16838026—21no—
26#16838023—21no—
27#16838007—21no—
28#16838000—22no—
29#16837977—21no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837952C2211yescharacteristic
32#16837936C2211yescharacteristic
33#16837808—21no—
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837775C2211yescharacteristic
36#16837770—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837749C2211yescharacteristic
39#16837740—21no—
40#16837740—21no—
41#16837710—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837697C2211yescharacteristic
44#16837697C2211yescharacteristic
45#16837693C2211yescharacteristic
46#16837687C2211yescharacteristic
47#16837687C2211yescharacteristic
48#16837660—21no—
49#16837648—21no—
50#16837631—22no—
51#16837625—21no—
52#16837613C2211yescharacteristic
53#16837608C2211yescharacteristic
54C4×#11745660—22no—
55#16837459C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837145C2211yescharacteristic
59#16837145C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745660—22no—
76C2×#11745660—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273724—21no—
83#14273724C2311yescharacteristic
84#14273722—22no—
85#14273721—21no—
86#14273719—21no—
87#14273719—21no—
88#14273719D411yescharacteristic
89#14273717—22no—
90#14273716—22no—
91#14273716—21no—
92#14273715—21no—
93#14273715—21no—
94#14273715D411yescharacteristic
95#14273713—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273710—21no—
102#14273709—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707—22no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273705—22no—
109#14273705—22no—
110#14273705—22no—
111#14273703—22no—
112#14273702—22no—
113#14273702—21no—
114#14273701—21no—
115#14273701D412yes—
116#14273701D411yescharacteristic
117#14273700—22no—
118#14273700—22no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—21no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236—21no—
128C4×D236D412yes—
129C4×D236C2311yescharacteristic
130#14273689—22no—
131#14273689—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133#14273686—21no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136#14273661—21no—
137#14273660—21no—
138#14273660—21no—
139#14273659—21no—
140#14273659—22no—
141#14273658—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273651—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—22no—
155C22⋊(C59⋊C8)—21no—
156#14273638—21no—
157C2×M16×C59—21no—
158C22×C8×C59—21no—
159C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
160C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
161#125×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184#11745689—81no—
185#11745689—81no—
186Q8×D59—81no—
187Q8×D59—81no—
188#11745685—81no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—22no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—22no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206M16×C59—81no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—42no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—41no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D412yes—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—41no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—81no—
266#11745660—44no—
267#11745660—81no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270C22×D59—22no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—81no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—81no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—42no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—82no—
307D236—82no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—21no—
315Dic118—21no—
316Dic118—41no—
317Dic118—41no—
318Dic118—42no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—82no—
322C8×C59—22no—
323C8×C59—41no—
324C8×C59—41no—
325C8×C59—41no—
326C59⋊C8—41no—
327C59⋊C8—41no—
328#18709—591nomaximal, Sylow
329C22×C59—21no—
330C22×C59—21no—
331C22×C59—21no—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C2×D59—41no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59#57711yescharacteristic
348C4×C59#57711yescharacteristic
349C4×C59#57711yescharacteristic
350C4×C59#57811yescharacteristic
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—81no—
356Dic59—81no—
357#3554—591no—
358#3252—591no—
359#3237—591no—
360#3167—591no—
361#1653—591no—
362#1651—591no—
363#1642—591no—
364#1640—591no—
365#1637—591no—
366#1636—591no—
367#1631—591no—
368#1630—591no—
369#1557—591no—
370#1494—591no—
371#1493D5911yescharacteristic, complemented
372C2×C59—41no—
373C2×C59#300911yescharacteristic
374C2×C59#301311yescharacteristic
375C2×C59#301811yescharacteristic
376D59—81no—
377D59—82no—
378#562—1182no—
379#559—591no—
380#559—1181no—
381#557—591no—
382#554—1181no—
383#550—591no—
384D4×Q8—591no—
385#548—1181no—
386#547—1181no—
387#542—1181no—
388#542—1181no—
389#540—1181no—
390#539—1182no—
391#536—1181no—
392#533—591no—
393#533C2×D5911yescharacteristic
394#532—591no—
395#529—591no—
396#501—1181no—
397#498—591no—
398#492—591no—
399#491—1181no—
400#487—591no—
401#486—591no—
402#485—1181no—
403#485—1181no—
404#479—1181no—
405#477—591no—
406#477—591no—
407#477—591no—
408#476—591no—
409#475—591no—
410#475—591no—
411#470—1181no—
412#468—1181no—
413#465—1182no—
414#464—1181no—
415#462—591no—
416#461—591no—
417C4×SD16—1182no—
418#432—591no—
419#423C2×D5911yescharacteristic
420C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
421#332—591no—
422#332—591no—
423#331—591no—
424#331—591no—
425Q8⋊C8—591no—
426Q8⋊C8—591no—
427Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433C59#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—1181no—
435C2×#41—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C2×Q16—1181no—
438C2×SD16—1181no—
439C2×SD16—1182no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—591no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—1181no—
446C4⋊Q8—1181no—
447C4⋊Q8D23611yescharacteristic
448C4⋊Q8D23611yescharacteristic
449#127—591no—
450#127—1181no—
451#126—1182no—
452#126—1181no—
453#125—21no—
454#125—591no—
455#125—1181no—
456#125—1182no—
457#125—1181no—
458#124—591no—
459#124—1181no—
460#124—1182no—
461#124—1182no—
462#124—1181no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467#123—1182no—
468#123—1182no—
469#123—1182no—
470#123—1181no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—591no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1182no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1182no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8D23611yescharacteristic
482C22⋊Q8D23611yescharacteristic
483#121—591no—
484#121—592no—
485#121—1182no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4—592no—
499C4×D4—591no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1182no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507#117—21no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1182no—
511C2×C42C22×D5911yescharacteristic
512#107—1181no—
513#107—1181no—
514#107—1181no—
515#106—1182no—
516#106—1181no—
517#106—1181no—
518#106—1181no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—591no—
521C4⋊C8—591no—
522C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
524#103—1182no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#102—1182no—
533#102—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535#97—1181no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D5911yescharacteristic
538C4×C8C22×D5911yescharacteristic
539#41—4721no—
540#41—4721no—
541#41—4721no—
542#41—4721no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—591no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1181no—
549C2×Q8—4721no—
550C2×Q8—4721no—
551C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
552C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
553C2×D4—591no—
554C2×D4—592no—
555C2×D4—1182no—
556C2×D4—1182no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1182no—
559C2×D4—1181no—
560C2×D4—1181no—
561C22×C4—1182no—
562C22×C4—1182no—
563C22×C4—1182no—
564C22×C4—1182no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4C2×D23611yescharacteristic
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569Q16—4721no—
570SD16—4721no—
571SD16—2364no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—592no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—2361no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1182no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—2361no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42—2361no—
627C42C2×D23611yescharacteristic
628C42D4×D5911yescharacteristic
629C42D4×D5911yescharacteristic
630C42C23×D5911yescharacteristic
631C23—1181no—
632C23—1182no—
633C23#1427369711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—81no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—4722no—
642Q8—2362no—
643Q8—2361no—
644Q8—2361no—
645Q8—2361no—
646Q8—2361no—
647D4—1181no—
648D4—1181no—
649D4—4722no—
650D4—4722no—
651D4—4721no—
652D4—4722no—
653D4—2362no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—4722no—
673C2×C4—4722no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4—2361no—
679C2×C4#1427369711yescharacteristic
680C2×C4#1427369711yescharacteristic
681C2×C4#1427369711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
684C2×C4C22×D23611yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—2361no—
690C8—2361no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—2361no—
695C22—2362no—
696C22—2361no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22—2361no—
700C22C2×#1427369711yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—4721no—
710C4—4721no—
711C4—2361no—
712C4—2362no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683820811yescharacteristic
716C4#1683821411yescharacteristic
717C4#1683821411yescharacteristic
718C4#1683821511yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—4721no—
721C2—4722no—
722C2#2143337511yescharacteristic
723C2#2143341611yescharacteristic
724C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1493C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438567C2
hypercenter#1493D59
hypocenterC59#18709
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435470C2semidirect
3. #21435306C2semidirect
4. #21434655C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423285C2semidirect
9. #21423263C2semidirect
10. #21423256C2semidirect
11. #21423225C2semidirect
12. #21423219C2semidirect
13. #21422816C2semidirect
14. #21422557C2semidirect
15. C59×#1493C2semidirect
371. #1493D59semidirect
433. C59#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385672
#214354702
#214353062
#214346552
#214233762
#214233622
#214232992
#214232852
#214232632
#214232562
#214232252
#214232192
#214228162
#214225572
C59×#14932
#1870959