Finite Group Databasebeta

← #28566776

Subgroups — #28566776

Order 15104.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435456C211yesmaximal, characteristic
3#21435105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422823C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838151—22no—
17#16838130C2211yescharacteristic
18#16838127—21no—
19#16838126—21no—
20#16838125C2211yescharacteristic
21#16838124—21no—
22#16838113C2211yescharacteristic
23#16838093—21no—
24#16838029—21no—
25#16838026—21no—
26#16838013—22no—
27#16838010—21no—
28#16838010—21no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837950C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837793—21no—
35#16837760—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837700—21no—
39#16837687C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837654—21no—
42#16837645—21no—
43#16837628—22no—
44#16837619—21no—
45#16837613C2211yescharacteristic
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837599C2211yescharacteristic
48#16837594C2211yescharacteristic
49#16837565—21no—
50#16837561—21no—
51SD16×Dic59—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745669—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726D411yescharacteristic
81#14273725—22no—
82#14273725—21no—
83#14273725D411yescharacteristic
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273722—21no—
89#14273721—22no—
90#14273721—22no—
91#14273719—22no—
92#14273719—21no—
93#14273718—21no—
94#14273718—21no—
95#14273718D411yescharacteristic
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—21no—
101#14273716—22no—
102#14273716D411yescharacteristic
103#14273715—21no—
104#14273714—21no—
105#14273712—22no—
106#14273712—21no—
107#14273707—21no—
108#14273707—21no—
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273705—22no—
111#14273705—21no—
112#14273703—22no—
113#14273703—22no—
114#14273703—21no—
115#14273703D412yes—
116#14273703D411yescharacteristic
117#14273703D411yescharacteristic
118#14273702D411yescharacteristic
119#14273698—21no—
120#14273698—21no—
121Q8×Dic59—22no—
122Q8×Dic59D412yes—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—21no—
128#14273692—21no—
129C4×D236—21no—
130C4×D236C2311yescharacteristic
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133#14273689—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273684—22no—
137#14273684—21no—
138#14273684—21no—
139C4⋊C4×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273659—22no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273649—21no—
152#14273648—21no—
153#14273648—22no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—22no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×SD16×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—22no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59—21no—
165C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
166#127×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59—21no—
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184C22×Dic59—41no—
185#11745687—81no—
186#11745687—81no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198SD16×C59—44no—
199SD16×C59—81no—
200SD16×C59—81no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59—22no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—41no—
217C22⋊Dic59—41no—
218#11745672—81no—
219#11745670—81no—
220#11745669—81no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—81no—
266#11745659—81no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—41no—
269C22×D59—21no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—42no—
276Q8×C59—82no—
277D4×C59—42no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—81no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317Dic118—81no—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18710—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—41no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59#57711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344C4×C59#57811yescharacteristic
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353#3555—591no—
354#3251—591no—
355#3216—591no—
356#3167—591no—
357#1653—591no—
358#1652—591no—
359#1645—591no—
360#1644—591no—
361#1628—591no—
362#1626—591no—
363#1623D5911yescharacteristic, complemented
364#1622—591no—
365#1559—591no—
366#1494—591no—
367#1493—591no—
368C2×C59—161no—
369C2×C59#301011yescharacteristic
370C2×C59#301311yescharacteristic
371C2×C59#301811yescharacteristic
372D59—41no—
373D59—81no—
374#563—1182no—
375Q82C2×D5911yescharacteristic
376#557—591no—
377#557—1181no—
378#556—591no—
379#556—1181no—
380#556—1181no—
381#554—591no—
382#552—1181no—
383#544—1181no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1181no—
387#541—1182no—
388#533—591no—
389#533—591no—
390#532—591no—
391#529—591no—
392#498—591no—
393#497—1181no—
394#492C2×D5911yescharacteristic
395#489—1181no—
396#487—591no—
397#486—591no—
398#478—1181no—
399#475—591no—
400#474—591no—
401#469—1181no—
402#468—1181no—
403#465—1182no—
404#463—1181no—
405#462—591no—
406#462—591no—
407#460—591no—
408#460C2×D5911yescharacteristic
409#460C2×D5911yescharacteristic
410#459—591no—
411#452—1181no—
412#452—1181no—
413C4×SD16—1182no—
414#432—591no—
415#423—591no—
416C2×C4×C8—591no—
417#333—591no—
418#333C2×D5911yescharacteristic
419#332—591no—
420#332—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427D4⋊C8—591no—
428D4⋊C8—591no—
429C59#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2×#41—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×Q16—1181no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×D8—1181no—
438C2×M16—1181no—
439C22×C8—1181no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—591no—
444C4⋊Q8—591no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450#127C22×D5911yescharacteristic
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1181no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#126—1182no—
457#126—1182no—
458#125—591no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1182no—
467#125—1182no—
468#124—591no—
469#124—1181no—
470#124—1181no—
471#124—1182no—
472#123—1181no—
473#123—1182no—
474C22⋊Q8—591no—
475C22⋊Q8—591no—
476C22⋊Q8—592no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485#121—591no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—592no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1182no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×D4—591no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505#117—1181no—
506#117—1181no—
507#117—1182no—
508#117—1181no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—1181no—
511C2×C42—591no—
512#107—1181no—
513#106—1182no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520#103—1181no—
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1182no—
527#102—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530C22⋊C8—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8—1181no—
534C4×C8C22×D5911yescharacteristic
535#41—4721no—
536#41—4721no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
543C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
544C2×Q8D4×D5912yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—2361no—
551C22×C4—591no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—2361no—
557Q16—4721no—
558Q16—4721no—
559SD16—44no—
560SD16—81no—
561SD16—81no—
562SD16—4721no—
563D8—4721no—
564M16—4721no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—2362no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—592no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1182no—
611C22⋊C4—1182no—
612C22⋊C4—1182no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—2361no—
615C22⋊C4—2361no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—1182no—
623C42—1182no—
624C42—1182no—
625C42—1181no—
626C42C23×D5911yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—591no—
629C23—1181no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—82no—
636Q8—1181no—
637Q8—1181no—
638Q8—4721no—
639Q8—2361no—
640Q8—2361no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—1181no—
649D4—1181no—
650D4—4721no—
651D4—4722no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C8—2361no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—1181no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—2361no—
690C22—2361no—
691C22—2361no—
692C22#120×D5911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—1181no—
700C4—1181no—
701C4—1181no—
702C4—4721no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4—2362no—
706C4—2361no—
707C4#1683820811yescharacteristic
708C4#1683820811yescharacteristic
709C4#1683821111yescharacteristic
710C4#1683821811yescharacteristic
711C2—161no—
712C2—4721no—
713C2—2361no—
714C2#2143337711yescharacteristic
715C2#2143340611yescharacteristic
716C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1623C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435456C2
hypercenter#1623D59
hypocenterC59#18710
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438585C2semidirect
3. #21435105C2semidirect
4. #21434653C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423368C2semidirect
7. #21423317C2semidirect
8. #21423311C2semidirect
9. #21423205C2semidirect
10. #21423190C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #21422823C2semidirect
13. #21422555C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1623C2semidirect
363. #1623D59semidirect
429. C59#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385852
#214354562
#214351052
#214346532
#214233762
#214233682
#214233172
#214233112
#214232052
#214231902
#214231652
#214228232
#214225552
#214225492
C59×#16232
#1871059