Finite Group Databasebeta

← #28566790

Subgroups — #28566790

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438578C211yesmaximal, characteristic
2#21435463C211yesmaximal, characteristic
3#21435310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422557C211yesmaximal, characteristic
14#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838153—22no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838126C2211yescharacteristic
21#16838124—21no—
22#16838120—21no—
23#16838113C2211yescharacteristic
24#16838091—21no—
25#16838032—21no—
26#16838025—21no—
27#16838015—21no—
28#16838012—21no—
29#16838010—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837812—21no—
33#16837772—21no—
34#16837743—21no—
35#16837743—21no—
36#16837709—21no—
37#16837694C2211yescharacteristic
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837689C2211yescharacteristic
41#16837684C2211yescharacteristic
42#16837684C2211yescharacteristic
43#16837658—21no—
44#16837650—21no—
45#16837624—21no—
46#16837609C2211yescharacteristic
47#16837604C2211yescharacteristic
48#16837459C2211yescharacteristic
49#16837426C2211yescharacteristic
50#16837151C2211yescharacteristic
51#16837151C2211yescharacteristic
52#16837148C2211yescharacteristic
53#16837148C2211yescharacteristic
54#16837134C2211yescharacteristic
55#16837134C2211yescharacteristic
56#16837134C2211yescharacteristic
57#16837134C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62C59×#533C2211yescharacteristic
63C59×#533C2211yescharacteristic
64C59×#500C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#487C2211yescharacteristic
67C59×#487C2211yescharacteristic
68C59×#467—22no—
69C4×Q16×C59—22no—
70C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745664—21no—
74#14273727D411yescharacteristic
75#14273727D411yescharacteristic
76#14273726—22no—
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—22no—
80#14273725—21no—
81#14273722—22no—
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273721—22no—
85#14273721—21no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273719—22no—
89#14273719—21no—
90#14273719D411yescharacteristic
91#14273718—22no—
92#14273718—22no—
93#14273718—21no—
94#14273718—21no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273716—21no—
98#14273715D411yescharacteristic
99#14273713—22no—
100#14273710—21no—
101#14273709—22no—
102#14273707—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706D411yescharacteristic
107#14273706D411yescharacteristic
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273705—22no—
110#14273703—22no—
111#14273701D411yescharacteristic
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122C4×D236C2311yescharacteristic
123#14273689—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125#14273686—21no—
126#14273685—21no—
127#14273684—22no—
128#14273684—21no—
129C4⋊C4×D59—21no—
130#14273660—21no—
131#14273660—21no—
132#14273660—21no—
133#14273658—21no—
134#14273658—21no—
135#14273658—21no—
136C4⋊(C59⋊C8)—21no—
137C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14273651—21no—
142#14273651—21no—
143#14273650—21no—
144#14273650—21no—
145#14273650—21no—
146#14273650—21no—
147#14273650—21no—
148#14273647—21no—
149C22⋊(C59⋊C8)—21no—
150#14273638—21no—
151C2×Q16×C59—22no—
152C22×C8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
157#125×C59—21no—
158#125×C59—21no—
159C22⋊Q8×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D412yes—
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59D412yes—
167#117×C59—21no—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170#107×C59—22no—
171#103×C59—22no—
172#103×C59—22no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×D236C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
192Q16×C59—44no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—42no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—41no—
206C4⋊C4×C59—41no—
207C4⋊C4×C59C2×D412yes—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—41no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—41no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219#11745672—81no—
220#11745671—81no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257#11745664—81no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C23×C59#12011yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264Q8×C59—42no—
265Q8×C59—42no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D59—81no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293D236—21no—
294D236—21no—
295C4×D59—41no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—21no—
302Dic118—21no—
303Dic118—21no—
304Dic118—81no—
305Dic118—82no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—41no—
308C59⋊C8—41no—
309C59⋊C8—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#18711—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—42no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59#57711yescharacteristic
329C4×C59#57811yescharacteristic
330C4×C59#57811yescharacteristic
331C4×C59#57811yescharacteristic
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339#3555—591no—
340#3252—591no—
341#3237—591no—
342#3170D5911yescharacteristic, complemented
343#1650—591no—
344#1648—591no—
345#1645—591no—
346#1643—591no—
347#1638—591no—
348#1636—591no—
349#1633—591no—
350#1632—591no—
351#1559—591no—
352#1494—591no—
353#1493—591no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59#301111yescharacteristic
356C2×C59#301311yescharacteristic
357C2×C59#301811yescharacteristic
358D59—81no—
359#563—1182no—
360Q82—591no—
361#557—591no—
362#557—1181no—
363#556—591no—
364#556—1181no—
365#556—1181no—
366#554—591no—
367#552—1181no—
368#544—1181no—
369#542—1181no—
370#541—1181no—
371#541—1181no—
372#541—1182no—
373#533—591no—
374#533C2×D5911yescharacteristic
375#533C2×D5911yescharacteristic
376#529—591no—
377#501—1181no—
378#500C2×D5911yescharacteristic
379#494C2×D5911yescharacteristic
380#491—1181no—
381#487C2×D5911yescharacteristic
382#487C2×D5911yescharacteristic
383#485—1181no—
384#485—1181no—
385#479—1181no—
386#477—591no—
387#477—591no—
388#477—591no—
389#476—591no—
390#475—591no—
391#475—591no—
392#470—1181no—
393#468—1181no—
394#467—22no—
395#464—1181no—
396#462—591no—
397#461—591no—
398C4×Q16—22no—
399#432—591no—
400#423—591no—
401C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
402#333—591no—
403#333—591no—
404#332—591no—
405#332—591no—
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8—591no—
412D4⋊C8—591no—
413D4⋊C8—591no—
414C59#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—591no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8—1181no—
423C4⋊Q8—1181no—
424C4⋊Q8—1182no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#126—1182no—
432#126—1182no—
433#126—1182no—
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1181no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—591no—
441#125—1182no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1181no—
449#124—591no—
450#124—1182no—
451#124—1181no—
452#123—1182no—
453#123—1181no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—591no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
467#121—591no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8C22⋊D5912yes—
482C4×D4—591no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1182no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C42C22×D5911yescharacteristic
493#107—22no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#106—1181no—
498#106—1181no—
499#106—1181no—
500C4⋊C8—591no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—591no—
503C4⋊C8—591no—
504C4⋊C8—1181no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#102—1181no—
515C22⋊C8—1181no—
516#97—1181no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D5911yescharacteristic
519C4×C8C22×D5911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—591no—
524C2×Q8—591no—
525C2×Q8—591no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
529C2×D4—591no—
530C2×D4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—4721no—
538SD16—4721no—
539M16—4721no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—591no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—1181no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1182no—
597C42—1182no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42D4×D5911yescharacteristic
603C42D4×D5911yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
605C42C23×D5911yescharacteristic
606C23—1181no—
607C23#1427369511yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1181no—
615Q8—1181no—
616Q8—1181no—
617Q8—1181no—
618Q8—1181no—
619Q8—1181no—
620Q8—4721no—
621Q8—4722no—
622D4—1181no—
623D4—1181no—
624D4—4721no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C2×C4#1427369511yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2361no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4—2361no—
676C4—2361no—
677C4—2361no—
678C4#1683820911yescharacteristic
679C4#1683821511yescharacteristic
680C4#1683821511yescharacteristic
681C4#1683821611yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—4721no—
684C2#2143338711yescharacteristic
685C2#2143340711yescharacteristic
686C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3170C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701D4
hypercenter#3170D59
hypocenterC59#18711
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435310C2semidirect
4. #21423349C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423314C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423265C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423234C2semidirect
11. #21423227C2semidirect
12. #21422826C2semidirect
14. #21422552C2semidirect
15. C59×#3170C2semidirect
342. #3170D59semidirect
414. C59#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385782
#214354632
#214353102
#214233492
#214233352
#214233142
#214233002
#214232652
#214232512
#214232342
#214232272
#214228262
#214225572
#214225522
C59×#31702
#1871159