Finite Group Databasebeta

← #28566795

Subgroups — #28566795

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438572C211yesmaximal, characteristic
2#21435471C211yesmaximal, characteristic
3#21435308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422553C211yesmaximal, characteristic
14#21422549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838154—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838131—21no—
19#16838127C2211yescharacteristic
20#16838121—21no—
21#16838120—21no—
22#16838109C2211yescharacteristic
23#16838094—21no—
24#16838030—21no—
25#16838021—21no—
26#16838012—21no—
27#16838010—21no—
28#16838009—22no—
29#16837957C2211yescharacteristic
30#16837957C2211yescharacteristic
31#16837956C2211yescharacteristic
32#16837934C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837769—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837741—21no—
40#16837712—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837694C2211yescharacteristic
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837661—21no—
46#16837647—21no—
47#16837642—22no—
48#16837623—21no—
49#16837613C2211yescharacteristic
50#16837607C2211yescharacteristic
51#16837494—22no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837424C2211yescharacteristic
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745672—22no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745659—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76#14273727—22no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273721—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—21no—
91#14273719—22no—
92#14273718—22no—
93#14273718—22no—
94#14273718—21no—
95#14273718—21no—
96#14273718—21no—
97#14273718—21no—
98#14273718D411yescharacteristic
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—21no—
102#14273714D411yescharacteristic
103#14273713—22no—
104#14273711—22no—
105#14273709—21no—
106#14273707—21no—
107#14273707D412yes—
108#14273707D411yescharacteristic
109#14273707D411yescharacteristic
110#14273706—21no—
111#14273705—21no—
112#14273704—22no—
113#14273704—22no—
114#14273704—22no—
115#14273703—21no—
116#14273703—21no—
117#14273703D411yescharacteristic
118#14273698D411yescharacteristic
119Q8×Dic59—21no—
120Q8×Dic59—21no—
121Q8×Dic59—21no—
122Q8×Dic59—21no—
123C4×Dic118—22no—
124C4×Dic118—21no—
125C4×Dic118—21no—
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127C4×Dic118C2311yescharacteristic
128#14273692—21no—
129#14273692—21no—
130#14273692D412yes—
131D4×Dic59—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133#14273686—21no—
134#14273685—21no—
135#14273685—21no—
136#14273684—21no—
137#14273683—22no—
138C2×C4⋊Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273660—22no—
141#14273660—21no—
142#14273660—21no—
143#14273659—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—21no—
154#14273650—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#126×C59—22no—
162#124×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168#107×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C22×Dic59—22no—
183C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D412yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—22no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745672—44no—
214#11745670—81no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—41no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—41no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—41no—
253C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259Dic236—81no—
260#11745659—81no—
261C8×D59—42no—
262C23×C59—21no—
263C22×D59#12011yescharacteristic
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—42no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269D4×C59—21no—
270D4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D59—81no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—82no—
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291C2×Dic59#12011yescharacteristic
292C4×D59—21no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—21no—
295C4×D59—21no—
296C4×D59—41no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—21no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—81no—
305Dic118—82no—
306C8×C59—41no—
307C8×C59—41no—
308C8×C59—41no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#18711—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—41no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C2×D59—21no—
318C2×D59—21no—
319C2×D59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59#57711yescharacteristic
327C4×C59#57811yescharacteristic
328C4×C59#57811yescharacteristic
329C4×C59#57811yescharacteristic
330Dic59—21no—
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—42no—
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339#3555—591no—
340#3252—591no—
341#3237—591no—
342#3170—591no—
343#1650—591no—
344#1648—591no—
345#1645—591no—
346#1643—591no—
347#1638D5911yescharacteristic, complemented
348#1636—591no—
349#1633—591no—
350#1632—591no—
351#1559—591no—
352#1494—591no—
353#1493—591no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59#301111yescharacteristic
356C2×C59#301311yescharacteristic
357C2×C59#301811yescharacteristic
358D59—41no—
359#563—1182no—
360Q82—591no—
361#557—591no—
362#557—1181no—
363#556—1181no—
364#556—1181no—
365#556C2×D5911yescharacteristic
366#554—591no—
367#552—1181no—
368#544—1181no—
369#542—1181no—
370#541—1181no—
371#541—1182no—
372#541—1181no—
373#533—591no—
374#533—591no—
375#533—591no—
376#529—591no—
377#501—1181no—
378#500—591no—
379#494—591no—
380#491—1181no—
381#487—591no—
382#487C2×D5911yescharacteristic
383#485—1181no—
384#485—1181no—
385#479—1181no—
386#477—591no—
387#477—591no—
388#477C2×D5911yescharacteristic
389#476C2×D5911yescharacteristic
390#475—591no—
391#475—591no—
392#470—1181no—
393#468—1181no—
394#467—1182no—
395#464—1181no—
396#462—591no—
397#461—591no—
398C4×Q16—1182no—
399#432—591no—
400#423—591no—
401C2×C4×C8—591no—
402#333—591no—
403#333—591no—
404#332—591no—
405#332C2×D5911yescharacteristic
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8—591no—
411Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
412D4⋊C8—591no—
413D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
414C59#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1181no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—591no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1182no—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
431#126—22no—
432#126—1182no—
433#126—1181no—
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1182no—
438#125—591no—
439#125—1182no—
440#125—1181no—
441#125—1181no—
442#125—1181no—
443#125—1181no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1181no—
448#125—1182no—
449#124—21no—
450#124—591no—
451#124—1182no—
452#123—1181no—
453#123—1182no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—591no—
456C22⋊Q8—591no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—592no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467#121—591no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—592no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4C22×D5911yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1181no—
487#117—1181no—
488#117—1182no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C42—591no—
493#107—21no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#107—1182no—
497#106—21no—
498#106—1181no—
499#106—1181no—
500C4⋊C8—591no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—22no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1182no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—1181no—
516#97—1181no—
517C4×C8—591no—
518C4×C8—1181no—
519C4×C8C22×D5911yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—591no—
523C2×Q8—591no—
524C2×Q8—592no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
529C2×D4—1181no—
530C2×D4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—1182no—
536Q16—4721no—
537Q16—2364no—
538SD16—4721no—
539M16—4721no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—2362no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—2361no—
578C4⋊C4—2361no—
579C4⋊C4D4×D5912yes—
580C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1181no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—2361no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—591no—
597C42—591no—
598C42—591no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C42—1181no—
604C42—2361no—
605C42C23×D5911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—591no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1181no—
614Q8—1181no—
615Q8—1181no—
616Q8—1181no—
617Q8—4721no—
618Q8—4722no—
619Q8—2362no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—4721no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—591no—
634C2×C4—591no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—1182no—
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1181no—
660C22—1181no—
661C22—1181no—
662C22#120×D5911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—1181no—
670C4—1181no—
671C4—1181no—
672C4—4721no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4—2361no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C4#1683820911yescharacteristic
679C4#1683821611yescharacteristic
680C4#1683821811yescharacteristic
681C4#1683821811yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—2361no—
684C2#2143338811yescharacteristic
685C2#2143341511yescharacteristic
686C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1638C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273698D4
hypercenter#1638D59
hypocenterC59#18711
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435308C2semidirect
4. #21434681C2semidirect
5. #21423352C2semidirect
6. #21423339C2semidirect
7. #21423320C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423235C2semidirect
11. #21423228C2semidirect
12. #21422825C2semidirect
14. #21422549C2semidirect
15. C59×#1638C2semidirect
347. #1638D59semidirect
414. C59#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385722
#214354712
#214353082
#214346812
#214233522
#214233392
#214233202
#214233052
#214232512
#214232352
#214232282
#214228252
#214225532
#214225492
C59×#16382
#1871159