Finite Group Databasebeta

← #28566802

Subgroups — #28566802

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438586C211yesmaximal, characteristic
2#21435469C211yesmaximal, characteristic
3#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1494C211yesmaximal, characteristic
16#16838155—22no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838129—21no—
20#16838122—21no—
21#16838122C2211yescharacteristic
22#16838121—21no—
23#16838109C2211yescharacteristic
24#16838092—21no—
25#16838030—21no—
26#16838019—21no—
27#16838014—21no—
28#16838012—21no—
29#16838009—22no—
30#16837959C2211yescharacteristic
31#16837959C2211yescharacteristic
32#16837959C2211yescharacteristic
33#16837811—21no—
34#16837807C2211yescharacteristic
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837771—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837753C2211yescharacteristic
39#16837744—21no—
40#16837744—21no—
41#16837706—21no—
42#16837698C2211yescharacteristic
43#16837698C2211yescharacteristic
44#16837697C2211yescharacteristic
45#16837692C2211yescharacteristic
46#16837688C2211yescharacteristic
47#16837688C2211yescharacteristic
48#16837658—21no—
49#16837646—21no—
50#16837643—22no—
51#16837621—21no—
52#16837612C2211yescharacteristic
53#16837607C2211yescharacteristic
54C4×Dic236—22no—
55#16837426C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837134C2211yescharacteristic
63#16837134C2211yescharacteristic
64C59×#529C2211yescharacteristic
65C59×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic236—22no—
72C2×#11745672—21no—
73C2×#11745670—21no—
74C2×#11745664—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727D411yescharacteristic
77#14273727D411yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—22no—
84#14273726—21no—
85#14273725—21no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273720—22no—
91#14273720—22no—
92#14273719—21no—
93#14273719—21no—
94#14273719—21no—
95#14273719—21no—
96#14273718—22no—
97#14273718—21no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273714—22no—
103#14273714—21no—
104#14273708—22no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706—21no—
108#14273706—21no—
109#14273706—21no—
110#14273706—21no—
111#14273706D412yes—
112#14273706D411yescharacteristic
113#14273706D411yescharacteristic
114#14273704—22no—
115#14273704—22no—
116#14273704—22no—
117Q8×Dic59—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118D412yes—
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126C4×Dic118C2311yescharacteristic
127#14273692—22no—
128#14273692—21no—
129#14273692—21no—
130D4×Dic59—21no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273686—21no—
134#14273686—21no—
135#14273683—22no—
136C2×C4⋊Dic59—21no—
137#14273661—22no—
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—22no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—22no—
153#14273651—21no—
154#14273650—21no—
155#14273650—21no—
156#14273648—21no—
157C22×C8×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#125×C59D411yescharacteristic
160#124×C59D411yescharacteristic
161#123×C59—21no—
162C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
163#121×C59D411yescharacteristic
164C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×D4×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167#117×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic118C2×D412yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—42no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—41no—
220#11745672—81no—
221#11745670—81no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D412yes—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—41no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—41no—
258#11745664—81no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261Dic236—44no—
262C23×C59—21no—
263C23×C59#12011yescharacteristic
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266D4×C59—21no—
267D4×C59—21no—
268D4×C59—81no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—82no—
294Dic118—21no—
295Dic118—21no—
296Dic118—21no—
297Dic118—21no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—42no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—81no—
305Dic118—82no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—41no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312#18711—591nomaximal, Sylow
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59#57711yescharacteristic
328C4×C59#57811yescharacteristic
329C4×C59#57811yescharacteristic
330C4×C59#57811yescharacteristic
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338Dic59—81no—
339#3555—591no—
340#3252—591no—
341#3237—591no—
342#3170—591no—
343#1650—591no—
344#1648—591no—
345#1645—591no—
346#1643—591no—
347#1638—591no—
348#1636—591no—
349#1633—591no—
350#1632—591no—
351#1559—591no—
352#1494D5911yescharacteristic
353#1493—591no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59#301111yescharacteristic
357C2×C59#301311yescharacteristic
358C2×C59#301811yescharacteristic
359#563—1182no—
360Q82—591no—
361#557—591no—
362#557—1181no—
363#556—591no—
364#556—1181no—
365#556—1181no—
366#554—591no—
367#552—1181no—
368#544—1181no—
369#542—1181no—
370#541—1181no—
371#541—1182no—
372#541—1181no—
373#533—591no—
374#533—591no—
375#533—591no—
376#529C2×D5911yescharacteristic
377#501—1181no—
378#500—591no—
379#494—591no—
380#491—1181no—
381#487—591no—
382#487—591no—
383#485—1181no—
384#485—1181no—
385#479—1181no—
386#477—591no—
387#477—591no—
388#477—591no—
389#476—591no—
390#475—591no—
391#475—591no—
392#470—1181no—
393#468—1181no—
394#467—1182no—
395#464—1181no—
396#462—591no—
397#461—591no—
398C4×Q16—1182no—
399#432C2×D5911yescharacteristic
400#423—591no—
401C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
402#333—591no—
403#333—591no—
404#332—591no—
405#332—591no—
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
412D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
414C59#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×Q16—1182no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—591no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—591no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431#126—21no—
432#126—1182no—
433#126—1182no—
434#126—1182no—
435#126—1182no—
436#126—1182no—
437#126—1182no—
438#125—1181no—
439#125—1182no—
440#125—1182no—
441#125—1182no—
442#125—1182no—
443#125—1182no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125D23611yescharacteristic
449#124—1182no—
450#124—1181no—
451#124D23611yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1182no—
454C22⋊Q8—591no—
455C22⋊Q8—591no—
456C22⋊Q8—592no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1182no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8D23611yescharacteristic
467#121D23611yescharacteristic
468C4×Q8—592no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1182no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4C22×D5911yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1182no—
487#117—1181no—
488#117—1181no—
489#117—1181no—
490#117—1181no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C42C22×D5911yescharacteristic
493#107—1182no—
494#107—1181no—
495#107—1181no—
496#107—1181no—
497#106—1181no—
498#106—1181no—
499#106—1181no—
500C4⋊C8—591no—
501C4⋊C8—591no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
505#103—1182no—
506#103—1182no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#103—1181no—
512#103—1181no—
513#103—1181no—
514#102—1181no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8C22×D5911yescharacteristic
519C4×C8C22×D5911yescharacteristic
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—591no—
522C2×Q8—592no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×Q8—1181no—
526C2×Q8—1181no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D23611yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4C2×D23611yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536Q16—4721no—
537Q16—2364no—
538SD16—4721no—
539M16—4721no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—592no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—2361no—
579C4⋊C4—2361no—
580C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1181no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1181no—
593C22⋊C4—2361no—
594C42—21no—
595C42—1182no—
596C42—1182no—
597C42—1182no—
598C42—1182no—
599C42—1181no—
600C42—1181no—
601C42—2361no—
602C42C2×D23611yescharacteristic
603C42D4×D5911yescharacteristic
604C42D4×D5911yescharacteristic
605C42C23×D5911yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1427369711yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—1181no—
611Q8—1181no—
612Q8—1181no—
613Q8—1181no—
614Q8—4721no—
615Q8—4722no—
616Q8—2362no—
617Q8—2362no—
618Q8—2361no—
619Q8—2361no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4#1427369711yescharacteristic
645C2×C4#1427369711yescharacteristic
646C2×C4#1427369711yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C2×C4C22×D23611yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2361no—
655C8—2361no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1427369711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C4#1683821411yescharacteristic
679C4#1683821611yescharacteristic
680C4#1683821611yescharacteristic
681C4#1683821911yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2143339411yescharacteristic
685C2#2143341411yescharacteristic
686C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59D4
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#18711
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21435312C2semidirect
4. #21434682C2semidirect
5. #21423354C2semidirect
6. #21423340C2semidirect
7. #21423319C2semidirect
8. #21423305C2semidirect
9. #21423270C2semidirect
10. #21423256C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21422827C2semidirect
14. #21422552C2semidirect
414. C59#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385862
#214354692
#214353122
#214346822
#214233542
#214233402
#214233192
#214233052
#214232702
#214232562
#214232382
#214232322
#214228272
#214225522
C59×#14942
#1871159