Finite Group Databasebeta

← #28566812

Subgroups — #28566812

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435425C212yesmaximal, complemented
3#21434543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423221C212yesmaximal, complemented
5#21423210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423163C212yesmaximal, complemented
7#21423155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#331×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422508C212yesmaximal, complemented
11C59×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273754—22no—
13#16838142—22no—
14#16838074C2212yes—
15#16838045—22no—
16D4×D236—22no—
17#16838037C2211yescharacteristic
18#16838003—22no—
19#16837970—22no—
20#16837963—22no—
21#16837953C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D59C2211yescharacteristic
23#16837939C2212yes—
24#16837788—22no—
25#16837779C2211yescharacteristic, complemented
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837705—22no—
29#16837689C2212yescomplemented
30#16837639—22no—
31#16837634—22no—
32#16837620—22no—
33#16837602C2212yescomplemented
34#16837598C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D59C2212yescomplemented
36C4×#11745659C2211yescharacteristic, complemented
37#16837146C2211yescharacteristic
38#16837145C2212yescomplemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#559C2211yescharacteristic
43C59×#492C2211yescharacteristic
44C59×#477C2212yescomplemented
45C59×#331C2211yescharacteristic
46C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—21no—
49C22×D236—22no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59D412yes—
53#14273754—48no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745669—22no—
59C2×#11745659—21no—
60C2×C8×D59—22no—
61#14273724—22no—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273723D412yes—
66#14273722—22no—
67#14273718D412yes—
68#14273716—21no—
69#14273716D412yes—
70#14273712—22no—
71#14273710—22no—
72#14273709—24no—
73#14273703D412yes—
74#14273702—24no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702D412yes—
78#14273701—24no—
79#14273700—24no—
80#14273700—24no—
81#14273698—22no—
82#14273697—22no—
83#14273697—24no—
84#14273697—24no—
85#14273695—22no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236C2312yes—
89#14273689—22no—
90#14273684—22no—
91C22⋊C4×D59—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273649—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99#14273637—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
103#127×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—22no—
105#123×C59—22no—
106C4×Q8×C59C2312yes—
107C4×D4×C59—22no—
108#107×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#103×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—22no—
113C23×D59—22no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—22no—
119C2×C22⋊D59—24no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—24no—
122#11745689—44no—
123#11745689—82no—
124#11745689—82no—
125D4×D59—44no—
126D4×D59—82no—
127D4×D59—82no—
128D4×D59—82no—
129D4×D59—82no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236—41no—
137C2×D236—84no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59C2×D412yes—
144C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
145SD16×C59—44no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—24no—
152C22⋊C4×C59—22no—
153C42×C59—22no—
154C42×C59C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—22no—
156#11745671—44no—
157#11745671—82no—
158#11745669—44no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—22no—
169Dic59⋊C4—22no—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic59C2×D412yes—
172C2×C59⋊C8—21no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174D472—44no—
175D472—82no—
176#11745659—24no—
177C8×D59—82no—
178C23×C59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—44no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—84no—
184C22×D59—82no—
185C22×D59—84no—
186C22×D59#12011yescharacteristic
187Q8×C59—22no—
188Q8×C59—22no—
189Q8×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—42no—
193C2×C4×C59—22no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D412yes—
199C22⋊D59—82no—
200C22⋊D59—84no—
201C22⋊D59—84no—
202C2×Dic59—22no—
203C2×Dic59#12011yescharacteristic
204C2×Dic59#12012yes—
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—42no—
208D236—42no—
209D236—44no—
210D236—42no—
211D236—42no—
212D236—42no—
213D236—42no—
214D236—84no—
215D236—84no—
216D236—82no—
217C4×D59—22no—
218C4×D59—22no—
219C4×D59—22no—
220C4×D59—42no—
221C4×D59—42no—
222C4×D59—82no—
223C4×D59—84no—
224C8×C59—22no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—22no—
227C59⋊C8—42no—
228#18712—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—44no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59C2×#12011yescharacteristic
232C2×D59—22no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—44no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—82no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—164no—
241C2×D59—164no—
242C2×D59#45312yes—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—81no—
247C4×C59#57612yes—
248C4×C59#57712yes—
249Dic59—22no—
250Dic59—21no—
251Dic59—42no—
252#3543—591no—
253#3247—592no—
254#3151—591no—
255#1631—592no—
256#1630D5911yescharacteristic, complemented
257#1629—591no—
258#1621—592no—
259#1620—591no—
260#1619—591no—
261C2×#331—591no—
262#1483—592no—
263C2×C59—82no—
264C2×C59#301212yes—
265C2×C59C2×#45311yescharacteristic
266D59—22no—
267D59—82no—
268D59—82no—
269D59—161no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
271#560—1182no—
272#559C2×D5911yescharacteristic
273#550—592no—
274#546—1182no—
275D42—591no—
276D42—1182no—
277#540—1182no—
278#535—1182no—
279#534—1182no—
280#532—591no—
281C2×#127—591no—
282#529—592no—
283#496—1182no—
284#493—591no—
285#493—591no—
286#492—591no—
287#492C2×D5911yescharacteristic
288#478—1182no—
289#477C2×D5912yescomplemented
290#476—592no—
291#466—1182no—
292#465—1182no—
293#463—1182no—
294#460—592no—
295#459—592no—
296C2×C4⋊C8—592no—
297C4×M16—591no—
298#331—591no—
299#331—592no—
300#331C2×D5911yescharacteristic
301Q8⋊C8—592no—
302Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
303D4⋊C8—592no—
304D4⋊C8—592no—
305C59#1871211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—1181no—
307C2×#41—1182no—
308C22×D4—592no—
309C22×D4—1182no—
310C22×D4—1182no—
311C22×D4—1182no—
312AGL(1,ℤ/8)—2368no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—1182no—
315C2×SD16—1182no—
316C2×D8—1182no—
317C2×D8—1182no—
318C2×D8—1182no—
319C2×M16—1181no—
320C22×C8—1182no—
321C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
322#127—592no—
323#127—591no—
324#127—591no—
325#127—1182no—
326#127—1182no—
327#127C22×D5911yescharacteristic
328#126—1182no—
329#125—592no—
330#124—22no—
331#124—592no—
332#124—1181no—
333#123—22no—
334#123—1184no—
335#123—1182no—
336#123—1182no—
337C22⋊Q8—592no—
338#121—592no—
339#121—1184no—
340#121—1184no—
341#121—1184no—
342#121—1182no—
343#121—1184no—
344#121—1182no—
345#121—1182no—
346#120—1182no—
347#120—1184no—
348#120—1184no—
349#120—1182no—
350C4×Q8C22×D5912yes—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—592no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1182no—
356#117—1182no—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C42—591no—
359#107—22no—
360#106—1182no—
361C4⋊C8—592no—
362C4⋊C8—1182no—
363C4⋊C8C22×D5912yes—
364#103—22no—
365#102—1182no—
366#102—1182no—
367#102—1182no—
368#97—1181no—
369C4×C8—591no—
370C4×C8C22×D5911yescharacteristic
371C24—1182no—
372C24—1182no—
373#41—4722no—
374#41—4722no—
375#41—2364no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8D4×D5912yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—592no—
380C2×D4—592no—
381C2×D4—1184no—
382C2×D4—1184no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1184no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1182no—
389C2×D4—1181no—
390C2×D4—4724no—
391C2×D4—4722no—
392C2×D4—4722no—
393C2×D4—4722no—
394C2×D4—4722no—
395C2×D4—2361no—
396C2×D4—2364no—
397C2×D4D4×D5912yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—592no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—2361no—
404SD16—44no—
405SD16—4722no—
406SD16—2364no—
407D8—4722no—
408D8—2364no—
409D8—2364no—
410M16—1184no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1181no—
414C2×C8—1182no—
415C2×C8—4722no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4D4×D5912yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—1182no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—2362no—
433C42—22no—
434C42—591no—
435C42—592no—
436C42C23×D5911yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—591no—
439C23—1182no—
440C23—1182no—
441C23—4724no—
442C23—4724no—
443C23—4722no—
444C23—2364no—
445C23—2361no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—1182no—
453D4—1182no—
454D4—4724no—
455D4—4724no—
456D4—4722no—
457D4—4724no—
458D4—4722no—
459D4—4724no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2364no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465D4—2362no—
466D4—2362no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—592no—
472C2×C4—591no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—4724no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5912yes—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—1182no—
486C8—2362no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—592no—
490C22—1182no—
491C22—9444no—
492C22—9444no—
493C22—4722no—
494C22—4721no—
495C22—2364no—
496C22—2362no—
497C22—2362no—
498C22—2362no—
499C22—2362no—
500C22#120×D5911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—1182no—
506C4—1181no—
507C4—2362no—
508C4#1683820412yes—
509C4#1683821112yes—
510C2—82no—
511C2—1182no—
512C2—9441no—
513C2—4722no—
514C2—4722no—
515C2#2143340412yes—
516C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1630C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1630D59
hypocenterC59#18712
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438430C2semidirect
2. #21435425C2semidirect
3. #21434543C2semidirect
4. #21423221C2semidirect
5. #21423210C2semidirect
6. #21423163C2semidirect
7. #21423155C2semidirect
8. #21423151C2semidirect
9. #331×D59C2semidirect
10. #21422508C2semidirect
11. C59×#1630C2semidirect
21. #16837953C22semidirect
25. #16837779C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
29. #16837689C22semidirect
33. #16837602C22semidirect
34. #16837598C22semidirect
35. C4⋊C8×D59C22semidirect
36. C4×#11745659C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
44. C59×#477C22semidirect
46. C59×Q8⋊C8C22semidirect
256. #1630D59semidirect
289. #477C2×D59semidirect
302. Q8⋊C8C2×D59semidirect
305. C59#18712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384302
#214354252
#214345432
#214232212
#214232102
#214231632
#214231552
#214231512
#331×D592
#214225082
C59×#16302
#1871259