Finite Group Databasebeta

← #28566815

Subgroups — #28566815

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273756—22no—
17#16838153—22no—
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838117C2211yescharacteristic
20#16838113C2211yescharacteristic
21#16838090—21no—
22#16838086—21no—
23#16838057—21no—
24#16838053—21no—
25#16838033—21no—
26#16838032—21no—
27#16838025—21no—
28#16838017—21no—
29#16837975—22no—
30#16837950C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
32#16837939C2211yescharacteristic
33#16837934C2211yescharacteristic
34#16837793—22no—
35#16837782C2211yescharacteristic
36#16837781C2211yescharacteristic
37#16837774C2211yescharacteristic
38#16837704—21no—
39#16837700—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837692C2211yescharacteristic
44#16837637—21no—
45#16837635—21no—
46#16837630—21no—
47#16837628—21no—
48#16837619—21no—
49#16837615—21no—
50#16837599C2211yescharacteristic
51#16837594C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—22no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59D412yes—
74#14273756—48no—
75C2×Dic236—22no—
76C2×#11745672—22no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745670—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82C2×C8×D59—21no—
83#14273727—21no—
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273727C2311yescharacteristic
86#14273726—22no—
87#14273726—22no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726—21no—
91#14273725D412yes—
92#14273722—22no—
93#14273722—21no—
94#14273720—22no—
95#14273720—21no—
96#14273718—22no—
97#14273718—21no—
98#14273718D411yescharacteristic
99#14273718D411yescharacteristic
100#14273717—22no—
101#14273716D411yescharacteristic
102#14273714—21no—
103#14273714D411yescharacteristic
104#14273713—22no—
105#14273713—22no—
106#14273712—22no—
107#14273712—21no—
108#14273710—22no—
109#14273709—22no—
110#14273709—22no—
111#14273709—21no—
112#14273707—22no—
113#14273707—21no—
114#14273707D411yescharacteristic
115#14273706—22no—
116#14273706—22no—
117#14273705—22no—
118#14273703—22no—
119#14273703D411yescharacteristic
120#14273702D411yescharacteristic
121#14273701—21no—
122#14273698—21no—
123#14273698—21no—
124#14273698—21no—
125#14273698D411yescharacteristic
126Q8×Dic59—21no—
127C4×Dic118—21no—
128C4×Dic118C2311yescharacteristic
129C4×D236—21no—
130C4×D236C2311yescharacteristic
131D4×Dic59—21no—
132D4×Dic59—21no—
133#14273689—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686—21no—
136#14273686—21no—
137#14273685—22no—
138#14273685—21no—
139#14273684—21no—
140C4⋊C4×D59—21no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C4⋊C4×D59—21no—
143C42×D59C2311yescharacteristic
144#14273661—21no—
145#14273660—21no—
146#14273659—21no—
147#14273658—21no—
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic59⋊C8—21no—
151Dic59⋊C8—21no—
152#14273652—21no—
153#14273651—21no—
154#14273649—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157#14273648—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C59—22no—
161C2×SD16×C59—21no—
162C2×D8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#127×C59C2311yescharacteristic
165#125×C59—21no—
166C22⋊Q8×C59—22no—
167C22⋊Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×D4×C59—21no—
170C4×D4×C59C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174#102×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C22×Dic59—41no—
189Q8×D59—44no—
190#11745687—44no—
191#11745685—84no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—22no—
202C2×Dic118—22no—
203C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118C2×D412yes—
205SD16×C59—44no—
206SD16×C59—81no—
207D8×C59—81no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227C22⋊Dic59—41no—
228#11745672—44no—
229#11745670—44no—
230#11745670—81no—
231#11745669—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—44no—
269#11745659—24no—
270C8×D59—81no—
271C8×D59—81no—
272C23×C59—21no—
273C23×C59—41no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59#12011yescharacteristic
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—42no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—82no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—42no—
311C4×D59—22no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—44no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—82no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—42no—
323Dic118—42no—
324Dic118—82no—
325Dic118—82no—
326C8×C59—22no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—22no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18713—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59#45312yes—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—42no—
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57811yescharacteristic
354C4×C59#57811yescharacteristic
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—21no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—42no—
361Dic59—41no—
362Dic59—81no—
363#3544—591no—
364#3247—591no—
365#3247—591no—
366#3152—591no—
367#1634—591no—
368#1633—591no—
369#1632—591no—
370#1632—591no—
371#1624—591no—
372#1623—591no—
373#1622—591no—
374#1622D5911yescharacteristic, complemented
375C2×#333—591no—
376#1483—591no—
377#1483—591no—
378C2×C59—81no—
379C2×C59—161no—
380C2×C59#301311yescharacteristic
381C2×C59#301311yescharacteristic
382C2×C59C2×#45311yescharacteristic
383D59—22no—
384D59—81no—
385C2×#137—1182no—
386#563—1182no—
387Q82—591no—
388#555—591no—
389#554—591no—
390#554C2×D5911yescharacteristic
391#552—1181no—
392#552—1181no—
393#547—1181no—
394#547—1181no—
395#544—1181no—
396#544—1181no—
397#542—1181no—
398#542—1181no—
399#536—1182no—
400#532—591no—
401C2×C4⋊Q8—591no—
402#529—591no—
403#529—591no—
404#497—1182no—
405#494—591no—
406#494—591no—
407#492—591no—
408#492C2×D5911yescharacteristic
409#478—1181no—
410#478—1181no—
411#477—591no—
412#477—591no—
413#476—591no—
414#476—591no—
415#466—1181no—
416#466—1181no—
417#465—1181no—
418#465—1181no—
419#463—1181no—
420#463—1181no—
421#460—591no—
422#460C2×D5911yescharacteristic
423#459—591no—
424#459C2×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C8—591no—
426C2×C4⋊C8—591no—
427C4×M16—591no—
428#333—591no—
429#333—591no—
430#333—591no—
431#333C2×D5911yescharacteristic
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
436D4⋊C8—591no—
437D4⋊C8—591no—
438D4⋊C8—591no—
439D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440C59#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1182no—
442C2×#41—1181no—
443C22×Q8—592no—
444#137—2368no—
445C2×Q16—1182no—
446C2×Q16—1182no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1182no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—1181no—
453C2×M16—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8—1181no—
456C4⋊Q8—592no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—591no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1182no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8—1181no—
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1181no—
468#126—1181no—
469#126—1182no—
470#126—1182no—
471#125—21no—
472#125—591no—
473#125—591no—
474#125—1181no—
475#125—1182no—
476#125—1182no—
477#124—591no—
478#124—591no—
479#124—1181no—
480#124—1182no—
481#124—1182no—
482#123—1181no—
483#123—1182no—
484#123—1182no—
485#123—1181no—
486#123—1182no—
487#123—1182no—
488C22⋊Q8—22no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—591no—
491C22⋊Q8—591no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1182no—
494C22⋊Q8—1182no—
495C22⋊Q8—1182no—
496C22⋊Q8—1182no—
497C22⋊Q8—1182no—
498#121—591no—
499#121—591no—
500#121—1181no—
501#121—1181no—
502#121—1181no—
503#121—1181no—
504C4×Q8—591no—
505C4×Q8—1181no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—591no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4C22×D5911yescharacteristic
516#117—1181no—
517#117—1181no—
518#117—1182no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C4⋊C4—1181no—
524C2×C4⋊C4—1181no—
525C2×C42—591no—
526#107—1181no—
527#107—1181no—
528#106—1181no—
529#106—1181no—
530C4⋊C8—591no—
531C4⋊C8—591no—
532C4⋊C8—1181no—
533C4⋊C8—1181no—
534C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
536#103—1181no—
537#103—1181no—
538#102—21no—
539#102—21no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544#97—1181no—
545C4×C8—591no—
546C4×C8C22×D5911yescharacteristic
547#41—4724no—
548#41—2364no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—592no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1182no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2364no—
555C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
556C2×Q8D4×D5912yes—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—591no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2361no—
575Q16—2364no—
576Q16—2364no—
577SD16—44no—
578SD16—81no—
579SD16—4721no—
580SD16—2364no—
581D8—81no—
582D8—4721no—
583M16—1184no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—4721no—
591C2×C8—4721no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—591no—
598C4⋊C4—591no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—2361no—
633C22⋊C4—2361no—
634C42—21no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42C23×D5911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—591no—
645C23—1181no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—1181no—
650Q8—1181no—
651Q8—4722no—
652Q8—4722no—
653Q8—2362no—
654Q8—2362no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—1181no—
663D4—1181no—
664D4—4722no—
665D4—4722no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—4722no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—1182no—
700C8—2361no—
701C8—2361no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—592no—
709C22—1181no—
710C22—1181no—
711C22—2361no—
712C22—2361no—
713C22—2361no—
714C22#120×D5911yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—1181no—
721C4—1181no—
722C4—1181no—
723C4—4721no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2362no—
728C4#1683820811yescharacteristic
729C4#1683821211yescharacteristic
730C4#1683821611yescharacteristic
731C4#1683821811yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—161no—
734C2—1182no—
735C2—4721no—
736C2#2143340611yescharacteristic
737C2#2143340911yescharacteristic
738C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#18713
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438437C2semidirect
2. #21435420C2semidirect
3. #21435418C2semidirect
4. #21434550C2semidirect
5. #21423243C2semidirect
6. #21423238C2semidirect
7. #21423231C2semidirect
8. #21423230C2semidirect
9. #21423178C2semidirect
10. #21423173C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #333×D59C2semidirect
13. #21422508C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
374. #1622D59semidirect
440. C59#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384372
#214354202
#214354182
#214345502
#214232432
#214232382
#214232312
#214232302
#214231782
#214231732
#214231652
#333×D592
#214225082
#214225062
C59×#16222
#1871359