Finite Group Databasebeta

← #28566825

Subgroups — #28566825

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 956 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435425C212yesmaximal, complemented
3#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423229C212yesmaximal, complemented
6#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423171C212yesmaximal, complemented
9#333×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422508C212yesmaximal, complemented
11C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273759—22no—
13#16838151—22no—
14#16838118C2211yescharacteristic
15#16838112C2212yes—
16#16838093—22no—
17#16838055—22no—
18#16838029—22no—
19#16838024—22no—
20#16837977—22no—
21#16837953C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic
23#16837939C2212yes—
24#16837795—22no—
25#16837781C2211yescharacteristic
26#16837776C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837705—22no—
29#16837689C2212yes—
30#16837639—22no—
31#16837634—22no—
32#16837620—22no—
33#16837602C2212yes—
34#16837598C2212yes—
35C4⋊C8×D59C2212yes—
36C4×#11745659C2211yescharacteristic
37#16837151C2211yescharacteristic
38#16837150C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40#16837131C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42Q82×C59C2211yescharacteristic
43C59×#494C2211yescharacteristic
44C59×#477C2212yes—
45C59×#333C2211yescharacteristic
46C59×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—21no—
49C2×Q8×D59D412yes—
50#14273759—48no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×#11745671—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×D472—22no—
56C2×#11745659—21no—
57C2×C8×D59—22no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273725—22no—
61#14273725D412yes—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273721—24no—
65#14273719—22no—
66#14273718D412yes—
67#14273717—24no—
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273716D412yes—
71#14273715—22no—
72#14273712—24no—
73#14273712—24no—
74#14273712—22no—
75#14273705—24no—
76#14273705—24no—
77#14273703—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703D412yes—
80#14273702—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702D412yes—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236C2312yes—
86#14273689—22no—
87#14273685—22no—
88#14273684—22no—
89#14273684—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C42×D59C2311yescharacteristic
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273649—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99#14273637—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×Q16×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59—22no—
103C4⋊Q8×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C59—22no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108#107×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#103×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116#11745689—44no—
117#11745689—84no—
118Q8×D59—44no—
119C2×D236—22no—
120C2×D236—22no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—22no—
123C2×D236—41no—
124C2×D236C2×D412yes—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—22no—
127C2×C4×D59—24no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59C2×D412yes—
130C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic118—22no—
132C2×Dic118C2×D412yes—
133Q16×C59—44no—
134C2×C8×C59—21no—
135C2×C8×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—24no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—22no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59C2×D412yes—
141C42×C59—22no—
142C42×C59—22no—
143C42×C59C2411yescharacteristic
144#11745672—44no—
145#11745671—44no—
146#11745671—82no—
147(C2×D59)⋊C4—24no—
148(C2×D59)⋊C4—24no—
149(C2×D59)⋊C4—22no—
150(C2×D59)⋊C4—22no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic59—22no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59C2×D412yes—
158Dic59⋊C4—24no—
159Dic59⋊C4—24no—
160Dic59⋊C4—24no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic59C2×D412yes—
166C2×C59⋊C8—21no—
167C2×C59⋊C8—22no—
168D472—82no—
169#11745660—44no—
170#11745659—24no—
171C8×D59—82no—
172C22×D59—22no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59#12011yescharacteristic
175Q8×C59—22no—
176Q8×C59—22no—
177Q8×C59—42no—
178Q8×C59—42no—
179Q8×C59—82no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C22×D412yes—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59#12012yes—
189C2×Dic59#12011yescharacteristic
190D236—22no—
191D236—22no—
192D236—42no—
193D236—44no—
194D236—42no—
195D236—42no—
196D236—82no—
197D236—82no—
198C4×D59—22no—
199C4×D59—22no—
200C4×D59—22no—
201C4×D59—44no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—42no—
204C4×D59—82no—
205C4×D59—84no—
206Dic118—42no—
207Dic118—82no—
208C8×C59—22no—
209C8×C59—42no—
210C59⋊C8—22no—
211C59⋊C8—42no—
212#18713—591nomaximal, Sylow
213C22×C59C2×#12011yescharacteristic
214C2×D59—22no—
215C2×D59—42no—
216C2×D59—42no—
217C2×D59—42no—
218C2×D59—82no—
219C2×D59—81no—
220C2×D59#45312yes—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—42no—
224C4×C59—42no—
225C4×C59—81no—
226C4×C59#57712yes—
227C4×C59#57812yes—
228Dic59—22no—
229Dic59—21no—
230Dic59—42no—
231Dic59—42no—
232#3544—591no—
233#3247—592no—
234#3152—591no—
235#1634—591no—
236#1633D5911yescharacteristic, complemented
237#1632—592no—
238#1624—591no—
239#1623—591no—
240#1622—592no—
241C2×#333—591no—
242#1483—592no—
243C2×C59#301312yes—
244C2×C59C2×#45311yescharacteristic
245D59—22no—
246D59—82no—
247D59—161no—
248C2×#137—1182no—
249#563—1182no—
250Q82C2×D5911yescharacteristic
251#555—591no—
252#554—592no—
253#552—1182no—
254#547—1182no—
255#544—1182no—
256#542—1182no—
257#536—1182no—
258#532—591no—
259C2×C4⋊Q8—591no—
260#529—592no—
261#497—1182no—
262#494—591no—
263#494C2×D5911yescharacteristic
264#492—591no—
265#492—591no—
266#478—1182no—
267#477C2×D5912yes—
268#476—592no—
269#466—1182no—
270#465—1182no—
271#463—1182no—
272#460—592no—
273#459—592no—
274C2×C4⋊C8—592no—
275C4×M16—591no—
276#333—591no—
277#333—592no—
278#333C2×D5911yescharacteristic
279Q8⋊C8—592no—
280Q8⋊C8C2×D5912yes—
281D4⋊C8—592no—
282D4⋊C8—592no—
283C59#1871311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1181no—
285C2×#41—1182no—
286C22×Q8—592no—
287#137—2368no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—1182no—
290C2×SD16—1182no—
291C2×SD16—1182no—
292C2×SD16—1182no—
293C2×D8—1182no—
294C2×M16—1181no—
295C22×C8—1182no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—592no—
299C4⋊Q8—591no—
300C4⋊Q8—1182no—
301C4⋊Q8—1182no—
302C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
303C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
304#127—591no—
305#126—1184no—
306#126—1182no—
307#125—592no—
308#125—1182no—
309#125—1184no—
310#124—592no—
311#124—1182no—
312#124—1181no—
313#124—1182no—
314#123—1182no—
315#123—1184no—
316#123—1184no—
317C22⋊Q8—592no—
318C22⋊Q8—1184no—
319C22⋊Q8—1184no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C22⋊Q8—1182no—
322#121—592no—
323#121—1182no—
324#121—1182no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8C22×D5912yes—
327C4×D4—592no—
328C4×D4—1182no—
329C4×D4—1182no—
330C4×D4—1182no—
331#117—1182no—
332#117—1182no—
333#117—1182no—
334C2×C4⋊C4—1182no—
335C2×C4⋊C4—1182no—
336C2×C42—591no—
337#107—22no—
338#106—1182no—
339C4⋊C8—592no—
340C4⋊C8—1182no—
341C4⋊C8C22×D5912yes—
342#103—22no—
343#102—1182no—
344#102—1182no—
345#102—1182no—
346#97—1181no—
347C4×C8—591no—
348C4×C8C22×D5911yescharacteristic
349#41—4724no—
350#41—2364no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—592no—
354C2×Q8—1182no—
355C2×Q8—2364no—
356C2×Q8D4×D5912yes—
357C2×Q8D4×D5912yes—
358C2×D4—592no—
359C2×D4—1182no—
360C2×D4—1182no—
361C2×D4—1182no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—2361no—
364C22×C4—592no—
365C22×C4—591no—
366C22×C4—1184no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4—2361no—
370Q16—44no—
371Q16—2364no—
372SD16—4722no—
373SD16—2364no—
374SD16—2364no—
375D8—4722no—
376M16—1184no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1181no—
380C2×C8—1182no—
381C2×C8—4722no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—592no—
387C4⋊C4—1184no—
388C4⋊C4—1182no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1182no—
391C4⋊C4—1184no—
392C4⋊C4—1184no—
393C4⋊C4—1182no—
394C4⋊C4D4×D5912yes—
395C22⋊C4—1182no—
396C22⋊C4—1182no—
397C22⋊C4—1182no—
398C22⋊C4—1182no—
399C22⋊C4—1184no—
400C22⋊C4—1184no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—2362no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—591no—
406C42—592no—
407C42—1182no—
408C42C23×D5911yescharacteristic
409C23—591no—
410C23—1182no—
411C23—2361no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—4722no—
418Q8—2362no—
419D4—1182no—
420D4—1182no—
421D4—4722no—
422D4—4722no—
423D4—2362no—
424D4—2364no—
425D4—2362no—
426D4—2362no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—592no—
432C2×C4—591no—
433C2×C4—1182no—
434C2×C4—1182no—
435C2×C4—1182no—
436C2×C4—1182no—
437C2×C4—1182no—
438C2×C4—4724no—
439C2×C4—4722no—
440C2×C4—2364no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5912yes—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—1182no—
448C8—2362no—
449C22—592no—
450C22—1182no—
451C22—4722no—
452C22—4721no—
453C22—2362no—
454C22—2362no—
455C22—2362no—
456C22#120×D5911yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—1182no—
463C4—1181no—
464C4—2362no—
465C4—2362no—
466C4#1683821112yes—
467C4#1683821512yes—
468C2—1182no—
469C2—9441no—
470C2—4722no—
471C2#2143341212yes—
472C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18713
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438441C2semidirect
2. #21435425C2semidirect
3. #21434554C2semidirect
4. #21423239C2semidirect
5. #21423229C2semidirect
6. #21423180C2semidirect
7. #21423174C2semidirect
8. #21423171C2semidirect
9. #333×D59C2semidirect
10. #21422508C2semidirect
11. C59×#1633C2semidirect
236. #1633D59semidirect
283. C59#18713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384412
#214354252
#214345542
#214232392
#214232292
#214231802
#214231742
#214231712
#333×D592
#214225082
C59×#16332
#1871359