Subgroups — #28566828

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273753	—	2	2	no	—
11	#16838144	—	2	2	no	—
12	#16838118	—	2	1	no	—
13	#16838117	—	2	1	no	—
14	#16838117	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16838037	—	2	1	no	—
18	#16837968	—	2	2	no	—
19	#16837968	—	2	2	no	—
20	#16837966	—	2	2	no	—
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837789	—	2	2	no	—
24	#16837778	—	2	1	no	—
25	#16837778	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837774	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837748	—	2	1	no	—
28	#16837594	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16837536	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#493	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅₉×#447	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
44	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	#14273753	—	4	8	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
53	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273723	—	2	4	no	—
58	#14273716	—	2	4	no	—
59	#14273715	—	2	1	no	—
60	#14273715	D₄	1	2	yes	—
61	#14273713	—	2	4	no	—
62	#14273713	—	2	4	no	—
63	#14273702	—	2	2	no	—
64	#14273702	—	2	2	no	—
65	#14273701	—	2	1	no	—
66	#14273701	—	2	1	no	—
67	#14273701	—	2	1	no	—
68	#14273701	—	2	2	no	—
69	#14273701	—	2	2	no	—
70	#14273701	D₄	1	2	yes	—
71	#14273698	—	2	2	no	—
72	#14273698	—	2	2	no	—
73	#14273697	—	2	4	no	—
74	#14273697	—	2	4	no	—
75	#14273695	—	2	4	no	—
76	#14273695	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273686	—	2	2	no	—
82	#14273685	—	2	2	no	—
83	#14273685	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273648	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#14273638	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
137	D₄×D₅₉	—	8	4	no	—
138	#11745685	—	4	4	no	—
139	#11745685	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	D₈×C₅₉	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	#11745670	—	4	8	no	—
164	#11745669	—	4	8	no	—
165	#11745669	—	8	4	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	#11745664	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
198	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	4	2	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	2	no	—
224	D₂₃₆	—	8	1	no	—
225	D₂₃₆	—	8	4	no	—
226	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
229	Dic₁₁₈	—	8	1	no	—
230	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#18714	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	#576	1	2	yes	—
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	#3549	—	59	1	no	—
262	#3205	—	59	1	no	—
263	#3205	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3151	—	59	1	no	—
265	#1624	—	59	4	no	—
266	#1619	—	59	4	no	—
267	#1543	—	59	1	no	—
268	#1484	—	59	1	no	—
269	#1484	—	59	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
273	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
276	D₅₉	—	8	2	no	—
277	D₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
279	H(3,𝔽₄)	—	118	2	no	—
280	#555	—	59	2	no	—
281	#555	—	118	1	no	—
282	#555	—	118	1	no	—
283	D₄²	—	59	2	no	—
284	D₄²	—	118	1	no	—
285	D₄²	—	118	1	no	—
286	#535	—	118	2	no	—
287	#535	—	118	2	no	—
288	#535	—	118	2	no	—
289	#532	—	59	1	no	—
290	#532	—	59	1	no	—
291	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#496	—	118	2	no	—
294	#493	—	2	1	no	—
295	#493	—	59	2	no	—
296	#493	—	118	1	no	—
297	#492	—	59	2	no	—
298	#486	—	2	1	no	—
299	#486	—	118	1	no	—
300	#459	—	59	4	no	—
301	#459	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
302	#447	—	2	2	no	—
303	#447	—	118	2	no	—
304	#431	—	59	1	no	—
305	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
307	#333	—	59	2	no	—
308	#331	—	59	2	no	—
309	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
311	C₅₉	#18714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	59	2	no	—
314	C₂×#41	—	118	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	118	4	no	—
325	C₂×D₈	—	118	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	59	1	no	—
334	#127	—	59	1	no	—
335	#127	—	118	4	no	—
336	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	59	2	no	—
340	#124	—	118	4	no	—
341	#124	—	118	4	no	—
342	#124	—	118	4	no	—
343	#124	—	118	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	59	2	no	—
346	#121	—	118	2	no	—
347	#121	—	118	2	no	—
348	#121	—	118	2	no	—
349	#121	—	118	2	no	—
350	#121	—	118	2	no	—
351	#121	—	118	1	no	—
352	#121	—	118	1	no	—
353	#121	—	118	1	no	—
354	#121	—	118	2	no	—
355	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	#120	—	118	4	no	—
357	#120	—	118	4	no	—
358	#120	—	118	4	no	—
359	#120	—	118	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	59	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	1	no	—
363	C₄×D₄	—	118	1	no	—
364	C₄×D₄	—	118	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
366	#117	—	118	2	no	—
367	#117	—	118	2	no	—
368	#117	—	118	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	118	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
376	#97	—	118	1	no	—
377	C₄×C₈	—	2	1	no	—
378	C₄×C₈	—	59	2	no	—
379	C₄×C₈	—	118	1	no	—
380	C₂⁴	—	4	1	no	—
381	C₂⁴	—	118	4	no	—
382	#41	—	8	2	no	—
383	#41	—	472	2	no	—
384	#41	—	236	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂×D₄	—	8	2	no	—
400	C₂×D₄	—	59	2	no	—
401	C₂×D₄	—	59	2	no	—
402	C₂×D₄	—	118	4	no	—
403	C₂×D₄	—	118	4	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	472	4	no	—
412	C₂×D₄	—	472	4	no	—
413	C₂×D₄	—	472	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	236	8	no	—
422	D₈	—	8	4	no	—
423	D₈	—	472	4	no	—
424	D₈	—	236	8	no	—
425	M₁₆	—	118	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄²	—	118	4	no	—
445	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	118	2	no	—
456	C₂³	—	472	4	no	—
457	C₂³	—	472	4	no	—
458	C₂³	—	472	4	no	—
459	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	Q₈	—	472	1	no	—
462	Q₈	—	236	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	8	1	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	118	4	no	—
474	D₄	—	472	1	no	—
475	D₄	—	472	4	no	—
476	D₄	—	472	2	no	—
477	D₄	—	472	2	no	—
478	D₄	—	472	4	no	—
479	D₄	—	472	4	no	—
480	D₄	—	236	2	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	D₄	—	236	2	no	—
483	D₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	—	236	4	no	—
493	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	118	4	no	—
501	C₈	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	16	4	no	—
512	C₂²	—	944	8	no	—
513	C₂²	—	236	2	no	—
514	C₂²	—	236	2	no	—
515	C₂²	—	236	2	no	—
516	C₂²	—	236	2	no	—
517	C₂²	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	236	2	no	—
519	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	236	2	no	—
525	C₄	—	236	2	no	—
526	C₄	#16837568	1	2	yes	—
527	C₄	#16838203	1	2	yes	—
528	C₄	#16838205	1	2	yes	—
529	C₂	—	4	1	no	—
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	—	472	2	no	—
533	C₂	—	472	2	no	—
534	C₂	#21433360	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21433362	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16837568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3205	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18714
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438501	C₂	semidirect
2. #21435014	C₂	semidirect
3. #21434546	C₂	semidirect
4. #21423178	C₂	semidirect
5. #21423149	C₂	semidirect
6. #21422756	C₂	semidirect
7. #21422513	C₂	semidirect
8. #21422512	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3205	C₂	semidirect
14. #16838117	C₂²	semidirect
16. D₄×D₂₃₆	C₂²	semidirect
26. #16837774	C₂²	semidirect
28. #16837594	C₂²	semidirect
30. #16837455	C₂²	semidirect
31. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
32. #16837150	C₂²	semidirect
33. #16837145	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16837129	C₂²	semidirect
37. C₂×#127×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#459	C₂²	semidirect
42. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
263. #3205	D₅₉	semidirect
292. C₂×#127	C₂×D₅₉	semidirect
301. #459	C₂×D₅₉	semidirect
305. #431	C₂×D₅₉	semidirect
311. C₅₉	#18714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438501	2
#21435014	2
#21434546	2
#21423178	2
#21423149	2
#21422756	2
#21422513	2
#21422512	2
C₅₉×#3205	2
#18714	59