Finite Group Databasebeta

← #28566834

Subgroups — #28566834

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic
2#21435224C212yesmaximal, complemented
3#21423239C214yesmaximal, complemented
4#21423210C214yesmaximal, complemented
5#21422758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422514C212yesmaximal, complemented
7C59×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838144—22no—
9#16838118C2212yes—
10#16838117—22no—
11D4×D236—22no—
12#16838037C2212yes—
13#16837968—24no—
14#16837966—22no—
15#16837952C2212yes—
16#16837798—22no—
17#16837750—22no—
18#16837720—24no—
19#16837689C2218yescomplemented
20#16837455C2212yescomplemented
21#16837151C2212yescomplemented
22#16837146C2212yes—
23#16837131C2218yescomplemented
24C2×#137×C59—22no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
27C59×#497—22no—
28C59×#494C2212yescomplemented
29C59×#492C2212yes—
30C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#11745685—22no—
32C22×D236—22no—
33C2×D4×D59—24no—
34#14273727D412yes—
35#14273724D412yes—
36#14273723—24no—
37#14273716—24no—
38#14273715—22no—
39#14273713—28no—
40#14273702—24no—
41#14273701—24no—
42#14273701—22no—
43#14273701D414yes—
44#14273698—24no—
45#14273697—28no—
46#14273695—24no—
47#14273695—24no—
48C4×D236—22no—
49C4×D236C2314yes—
50#14273686—22no—
51#14273685—24no—
52#14273658—28no—
53C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
54#14273647—28no—
55C22⋊(C59⋊C8)—22no—
56C4×C59⋊C8—22no—
57C2×#41×C59D412yes—
58C22×Q8×C59—21no—
59#137×C59—48no—
60C2×Q16×C59—24no—
61C2×SD16×C59—24no—
62C2×M16×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—22no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59C2312yes—
66C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
67#127×C59C2311yescharacteristic
68#124×C59D412yes—
69#121×C59—22no—
70C4×D4×C59—22no—
71C2×C4⋊C4×C59—22no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73#97×C59—21no—
74C4×C8×C59C2312yes—
75C23×D59—24no—
76#41×C59—44no—
77C2×Q8×C59—22no—
78C2×Q8×C59—44no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59C2×D412yes—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59C2×D412yes—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59C2×D412yes—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—28no—
89C2×C22⋊D59—24no—
90D4×D59—88no—
91#11745685—84no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—24no—
94C2×D236—22no—
95C2×D236—84no—
96C2×D236C2×D414yes—
97C2×C4×D59—24no—
98C2×Dic118—22no—
99Q16×C59—48no—
100SD16×C59—48no—
101M16×C59—24no—
102C2×C8×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—24no—
105C4⋊C4×C59—42no—
106C22⋊C4×C59—24no—
107C42×C59C2×D412yes—
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2411yescharacteristic
110C22⋊Dic59—24no—
111(C2×D59)⋊C4—28no—
112(C2×D59)⋊C4—24no—
113(C2×D59)⋊C4—24no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59C2×D414yes—
116C4×Dic59—24no—
117C2×C59⋊C8—24no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120C22×D59—24no—
121C22×D59—84no—
122C22×D59—88no—
123Q8×C59—42no—
124Q8×C59—44no—
125Q8×C59—82no—
126D4×C59—42no—
127D4×C59—44no—
128D4×C59—82no—
129C2×C4×C59—24no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—22no—
132C2×C4×C59—44no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59—82no—
135C2×C4×C59#12012yes—
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59C22×D412yes—
138C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
139C22⋊D59—84no—
140C22⋊D59—88no—
141C2×Dic59—24no—
142D236—28no—
143D236—44no—
144D236—82no—
145D236—84no—
146C4×D59—48no—
147Dic118—82no—
148C8×C59—24no—
149C59⋊C8—44no—
150#18715—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—22no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59—42no—
155C22×C59C2×#12011yescharacteristic
156C2×D59—44no—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—44no—
159C2×D59—168no—
160C4×C59—22no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—42no—
163C4×C59—82no—
164C4×C59#45312yes—
165C4×C59#57714yes—
166Dic59—44no—
167#3549—591no—
168#3227—592no—
169#3152D5911yescharacteristic, complemented
170#1634—594no—
171#1629—594no—
172#1543—591no—
173#1484—592no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59—82no—
176C2×C59#300912yes—
177C2×C59C2×#45311yescharacteristic
178D59—84no—
179C2×#137—22no—
180H(3,𝔽4)—1182no—
181#555—592no—
182#555—1182no—
183D42—592no—
184D42—1182no—
185#535—1184no—
186#535—1182no—
187#532—592no—
188#532C2×D5911yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
190#498—1182no—
191#497—22no—
192#494C2×D5912yescomplemented
193#492C2×D5912yes—
194#486—1182no—
195#481—1184no—
196#476—598no—
197#431—592no—
198C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
199#333—592no—
200#331—592no—
201D4⋊C8—598no—
202C59#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—1182no—
204C2×#41C22⋊D5912yes—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—1182no—
207C22×D4—1184no—
208#137—48no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—592no—
215C4⋊Q8C22×D5912yes—
216C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
217#127—592no—
218#127—1184no—
219#127C22×D5911yescharacteristic
220#124—1188no—
221#124—1184no—
222#124—1182no—
223#124C22⋊D5912yes—
224#121—22no—
225#121—594no—
226#121—1184no—
227#121—1184no—
228#121—1184no—
229#121—1182no—
230#120—1188no—
231#120—1184no—
232#120—1184no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—594no—
235C4×D4—1182no—
236#117—1184no—
237#117—1182no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C42C22×D5911yescharacteristic
240#106—1188no—
241C4⋊C8—594no—
242#102—1188no—
243C22⋊C8—1182no—
244#97—21no—
245C4×C8—1182no—
246C4×C8C22×D5912yes—
247C24—1184no—
248#41—44no—
249#41—4724no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—1182no—
254C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—594no—
258C2×D4—1184no—
259C2×D4—1188no—
260C2×D4—1184no—
261C2×D4—1182no—
262C2×D4—1182no—
263C2×D4—4724no—
264C2×D4—4728no—
265C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1184no—
269C22×C4D4×D5912yes—
270C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
271Q16—48no—
272SD16—48no—
273M16—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—1184no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—594no—
280C4⋊C4—1182no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—1188no—
283C22⋊C4—1184no—
284C22⋊C4—1184no—
285C22⋊C4—1184no—
286C42—1184no—
287C42D4×D5912yes—
288C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
289C42C23×D5911yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—1184no—
292C23—4728no—
293C23—4724no—
294C23#1427369511yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—44no—
297Q8—82no—
298Q8—4722no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—1188no—
303D4—4722no—
304D4—4724no—
305D4—4724no—
306D4—4728no—
307D4—2364no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—1184no—
315C2×C4—2368no—
316C2×C4#1427369512yes—
317C2×C4#1427369511yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D5912yes—
319C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
320C8—24no—
321C8—2364no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—9448no—
327C22—2364no—
328C22—2364no—
329C22—2364no—
330C22C2×#1427369511yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—2364no—
336C4#1683756912yes—
337C4#1683821114yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—4724no—
341C2#2143337212yes—
342C2C2×#1683756911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3152C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438501C2
hypercenter#3152D59
hypocenterC59#18715
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435224C2semidirect
3. #21423239C2semidirect
4. #21423210C2semidirect
5. #21422758C2semidirect
6. #21422514C2semidirect
7. C59×#3152C2semidirect
19. #16837689C22semidirect
20. #16837455C22semidirect
21. #16837151C22semidirect
23. #16837131C22semidirect
26. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
28. C59×#494C22semidirect
30. C4×M16×C59C22semidirect
169. #3152D59semidirect
189. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
192. #494C2×D59semidirect
198. C4×M16C2×D59semidirect
202. C59#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214352242
#214232392
#214232102
#214227582
#214225142
C59×#31522
#1871559