Finite Group Databasebeta

← #28566836

Subgroups — #28566836

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438497C211yesmaximal, characteristic
2#21435223C212yesmaximal, complemented
3#21434554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423214C212yesmaximal, complemented
8#21423211C212yesmaximal, complemented
9#21422757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422511C212yesmaximal, complemented
11C59×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273759—22no—
13#16838144—22no—
14#16838118C2211yescharacteristic
15#16838115—22no—
16D4×D236C2212yes—
17#16838036—22no—
18#16837971—22no—
19#16837970—22no—
20#16837968—22no—
21#16837953C2211yescharacteristic
22#16837949C2212yes—
23C4⋊Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
24#16837799—22no—
25#16837795—22no—
26#16837781C2211yescharacteristic, complemented
27#16837776C2211yescharacteristic
28#16837775C2211yescharacteristic
29#16837747—22no—
30#16837722—22no—
31#16837719—22no—
32#16837693C2212yescomplemented
33#16837692C2212yescomplemented
34#16837689C2212yescomplemented
35#16837454C2212yescomplemented
36C4×#11745659C2211yescharacteristic, complemented
37#16837151C2211yescharacteristic, complemented
38#16837145C2212yes—
39#16837131C2212yescomplemented
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#555C2211yescharacteristic
43C59×#494C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#476C2212yescomplemented
45C59×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689D412yes—
48C2×#11745685—22no—
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×D236—22no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53#14273759—48no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745659—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273726D412yes—
61#14273725—21no—
62#14273724—22no—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273723D412yes—
66#14273716—22no—
67#14273716D412yes—
68#14273715—24no—
69#14273713—24no—
70#14273713—22no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702D412yes—
75#14273701—22no—
76#14273700—24no—
77#14273700—22no—
78#14273698D412yes—
79#14273697—24no—
80#14273697—24no—
81#14273697—24no—
82#14273695—24no—
83C4×D236C2312yes—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86#14273685—22no—
87#14273684—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C42×D59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91#14273658—22no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273649—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—21no—
99C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic59—22no—
101C2×Q16×C59—22no—
102C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
104#124×C59—22no—
105#121×C59—22no—
106C4×D4×C59C2312yes—
107#117×C59—22no—
108#106×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—24no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59C2×D412yes—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C2×C22⋊D59—24no—
119C2×C22⋊D59—22no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—22no—
122#11745689—44no—
123Q8×D59—44no—
124D4×D59—82no—
125D4×D59—82no—
126D4×D59—84no—
127#11745685—82no—
128#11745685—82no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—82no—
135C2×D236—82no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—41no—
141C2×C4×D59C2×D412yes—
142C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—41no—
146Q16×C59—44no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C22⋊C4×C59—24no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—22no—
157#11745672—44no—
158#11745671—44no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162(C2×D59)⋊C4—22no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59C2×D412yes—
166Dic59⋊C4—22no—
167Dic59⋊C4—42no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59C2×D412yes—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173#11745660—44no—
174#11745659—24no—
175C23×C59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—84no—
179C22×D59—84no—
180C22×D59—84no—
181C22×D59#12011yescharacteristic
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—42no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—82no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D412yes—
194C22⋊D59—44no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C22⋊D59—84no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59#12012yes—
201C2×Dic59#12011yescharacteristic
202D236—22no—
203D236—22no—
204D236—42no—
205D236—42no—
206D236—42no—
207D236—82no—
208D236—82no—
209D236—84no—
210D236—82no—
211C4×D59—22no—
212C4×D59—22no—
213C4×D59—22no—
214C4×D59—42no—
215C4×D59—42no—
216C4×D59—44no—
217C4×D59—82no—
218Dic118—42no—
219Dic118—82no—
220Dic118—82no—
221C8×C59—22no—
222C8×C59—42no—
223C59⋊C8—22no—
224C59⋊C8—42no—
225#18715—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C2×D59—22no—
231C2×D59—21no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—44no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—168no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59#57712yes—
243C4×C59#57712yes—
244Dic59—22no—
245Dic59—42no—
246Dic59—81no—
247Dic59#45312yes—
248#3549—591no—
249#3227—592no—
250#3152—591no—
251#1634—591no—
252#1634—591no—
253#1634—591no—
254#1634D5911yescharacteristic, complemented
255#1629—592no—
256#1629—592no—
257#1543—591no—
258#1484—592no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59#300912yes—
261C2×C59C2×#45311yescharacteristic
262D59—41no—
263D59—82no—
264D59—82no—
265C2×#137—1182no—
266H(3,𝔽4)—1182no—
267#555—591no—
268#555—1182no—
269#555C2×D5911yescharacteristic
270D42—592no—
271D42—1182no—
272#535—1182no—
273#535—1182no—
274#535—1182no—
275#532—592no—
276#532—591no—
277C2×C4⋊Q8—591no—
278#498—1182no—
279#497—1182no—
280#494—591no—
281#494C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#492—591no—
283#492—591no—
284#486—1182no—
285#481—1182no—
286#481—1182no—
287#476—592no—
288#476—592no—
289#476—592no—
290#476C2×D5912yescomplemented
291#431—592no—
292C4×M16—591no—
293#333—591no—
294#333C2×D5911yescharacteristic, complemented
295#331—592no—
296D4⋊C8—592no—
297D4⋊C8—592no—
298D4⋊C8—592no—
299D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
300C59#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—592no—
302C2×#41—1182no—
303C22×Q8—1181no—
304C22×D4—1182no—
305C22×D4—1182no—
306C22×D4—1182no—
307#137—2368no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—1182no—
310C2×SD16—1182no—
311C2×SD16—1182no—
312C2×M16—1181no—
313C4⋊Q8—592no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
318C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
319#127—592no—
320#127—591no—
321#127—1182no—
322#127—1182no—
323#124—22no—
324#124—592no—
325#124—1184no—
326#124—1182no—
327#124—1184no—
328#124—1182no—
329#121—22no—
330#121—592no—
331#121—592no—
332#121—1182no—
333#121—1184no—
334#121—1182no—
335#121—1182no—
336#121—1182no—
337#121—1182no—
338#120—1184no—
339#120—1184no—
340#120—1184no—
341#120—1184no—
342C4×D4—592no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4C22×D5912yes—
346#117—22no—
347#117—1182no—
348#117—1182no—
349C2×C4⋊C4—1182no—
350C2×C42—591no—
351#106—22no—
352#106—1182no—
353#106—1182no—
354#106—1182no—
355C4⋊C8—592no—
356C4⋊C8C22×D5912yes—
357#102—22no—
358#102—1182no—
359#102—1182no—
360#102—1182no—
361C22⋊C8—1182no—
362#97—1181no—
363C4×C8—591no—
364C4×C8—1182no—
365C4×C8C22×D5911yescharacteristic
366C24—1184no—
367#41—4722no—
368#41—4722no—
369#41—2364no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—1182no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—2361no—
374C2×Q8—2364no—
375C2×Q8D4×D5912yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1182no—
380C2×D4—1182no—
381C2×D4—1184no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4—1182no—
386C2×D4—1184no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—4722no—
389C2×D4—4722no—
390C2×D4—4722no—
391C2×D4—4722no—
392C2×D4—4724no—
393C2×D4D4×D5912yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—592no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—1182no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—2361no—
400Q16—44no—
401Q16—2364no—
402SD16—2364no—
403SD16—2364no—
404M16—1184no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1181no—
408C2×C8—1182no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—592no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C4⋊C4—2362no—
415C4⋊C4D4×D5912yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1182no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1184no—
421C22⋊C4—1184no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—1182no—
424C42—22no—
425C42—592no—
426C42—591no—
427C42—1182no—
428C42C23×D5911yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—591no—
431C23—1182no—
432C23—1182no—
433C23—4724no—
434C23—4724no—
435C23—4724no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—4722no—
439Q8—4722no—
440Q8—2362no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—82no—
444D4—1182no—
445D4—1182no—
446D4—4722no—
447D4—4722no—
448D4—4724no—
449D4—4722no—
450D4—4722no—
451D4—4722no—
452D4—4724no—
453D4—2362no—
454D4—2364no—
455D4—2362no—
456D4—2362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—591no—
463C2×C4—592no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—4722no—
469C2×C4—2364no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4—2362no—
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5912yes—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—1182no—
478C8—2362no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—1182no—
483C22—1181no—
484C22—9448no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2364no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#120×D5911yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—592no—
496C4—1182no—
497C4—4721no—
498C4—2362no—
499C4#1683820912yes—
500C4#1683821112yes—
501C2—82no—
502C2—4722no—
503C2—4722no—
504C2—2361no—
505C2#2143337012yes—
506C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1634C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438497C2
hypercenter#1634D59
hypocenterC59#18715
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435223C2semidirect
3. #21434554C2semidirect
4. #21423242C2semidirect
5. #21423241C2semidirect
6. #21423239C2semidirect
7. #21423214C2semidirect
8. #21423211C2semidirect
9. #21422757C2semidirect
10. #21422511C2semidirect
11. C59×#1634C2semidirect
23. C4⋊Q8×D59C22semidirect
26. #16837781C22semidirect
32. #16837693C22semidirect
33. #16837692C22semidirect
34. #16837689C22semidirect
35. #16837454C22semidirect
36. C4×#11745659C22semidirect
37. #16837151C22semidirect
39. #16837131C22semidirect
40. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
43. C59×#494C22semidirect
44. C59×#476C22semidirect
45. C59×#333C22semidirect
46. C59×D4⋊C8C22semidirect
254. #1634D59semidirect
281. #494C2×D59semidirect
290. #476C2×D59semidirect
294. #333C2×D59semidirect
299. D4⋊C8C2×D59semidirect
300. C59#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384972
#214352232
#214345542
#214232422
#214232412
#214232392
#214232142
#214232112
#214227572
#214225112
C59×#16342
#1871559