Finite Group Databasebeta

← #28566837

Subgroups — #28566837

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435221C212yesmaximal, complemented
2#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423241C214yesmaximal, complemented
4#21423212C214yesmaximal, complemented
5#21422758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422513C212yesmaximal, complemented
7C59×#3549C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273757—22no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
10#16837798—22no—
11#16837797—22no—
12#16837781C2212yescomplemented
13#16837774C2212yes—
14#16837748—22no—
15#16837718—24no—
16#16837692C2218yescomplemented
17#16837455C2212yescomplemented
18C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
19#16837151C2212yescomplemented
20#16837146C2212yes—
21D4⋊(C59⋊C8)C2218yescomplemented
22C59×H(3,𝔽4)—22no—
23C59×#555—22no—
24C59×#555C2212yes—
25D42×C59—22no—
26D42×C59C2212yes—
27C59×#535—22no—
28C59×#535—24no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#532C2212yes—
31C22×Dic118—21no—
32#14273757—48no—
33C2×#11745672—24no—
34C2×#11745670—24no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727—22no—
37#14273727—21no—
38#14273727C2312yes—
39C2×C4⋊Dic59—22no—
40#14273658—28no—
41C4⋊(C59⋊C8)C2314yes—
42#14273648—28no—
43C22⋊(C59⋊C8)—22no—
44#14273638—21no—
45C4×C59⋊C8—22no—
46C4×C59⋊C8C2312yes—
47C2×#41×C59—22no—
48C2×#41×C59D412yes—
49C22×D4×C59—22no—
50C22×D4×C59—24no—
51C4⋊Q8×C59D412yes—
52C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
53#127×C59—24no—
54#127×C59D412yes—
55#127×C59C2311yescharacteristic
56#124×C59—28no—
57#124×C59—24no—
58#124×C59—22no—
59#124×C59D412yes—
60#121×C59—24no—
61#121×C59—24no—
62#121×C59—22no—
63#121×C59—22no—
64#121×C59—24no—
65#121×C59D414yes—
66#120×C59—24no—
67#120×C59—28no—
68#120×C59—24no—
69C4×D4×C59—22no—
70C4×D4×C59—22no—
71C4×D4×C59C2314yes—
72#117×C59—22no—
73#117×C59—24no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C24×C59—24no—
76#41×C59—44no—
77#41×C59—84no—
78C2×Q8×C59—22no—
79C2×Q8×C59C2×D412yes—
80C2×D4×C59—24no—
81C2×D4×C59—28no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—22no—
86C2×D4×C59—22no—
87C2×D4×C59—88no—
88C2×D4×C59—84no—
89C2×D4×C59C2×D414yes—
90C2×D4×C59C2×D412yes—
91C22×C4×C59—22no—
92C22×C4×C59—24no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C22×Dic59—41no—
96C2×Dic118—22no—
97C2×Dic118—44no—
98C2×Dic118—41no—
99C4⋊C4×C59—22no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C4⋊C4×C59C2×D414yes—
102C22⋊C4×C59—28no—
103C22⋊C4×C59—24no—
104C22⋊C4×C59—24no—
105C22⋊C4×C59—24no—
106C22⋊C4×C59—24no—
107C42×C59—24no—
108C42×C59C2×D412yes—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2411yescharacteristic
111#11745672—48no—
112#11745670—48no—
113C4⋊Dic59—24no—
114C4⋊Dic59—42no—
115#11745664—24no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—24no—
118C23×C59—24no—
119C23×C59—22no—
120C23×C59—88no—
121C23×C59—84no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123Q8×C59—42no—
124Q8×C59—82no—
125D4×C59—28no—
126D4×C59—42no—
127D4×C59—44no—
128D4×C59—44no—
129D4×C59—82no—
130D4×C59—82no—
131D4×C59—84no—
132D4×C59—88no—
133D4×C59—84no—
134C2×C4×C59—24no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—24no—
138C2×C4×C59—48no—
139C2×C4×C59—44no—
140C2×C4×C59#12012yes—
141C2×C4×C59#12011yescharacteristic
142C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C22×D412yes—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—82no—
146Dic118—44no—
147Dic118—82no—
148C59⋊C8—24no—
149C59⋊C8—44no—
150#18715—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—22no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59—44no—
155C22×C59—44no—
156C22×C59—42no—
157C22×C59—44no—
158C22×C59—168no—
159C22×C59C2×#12011yescharacteristic
160C4×C59—22no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—44no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59#45312yes—
165C4×C59#57714yes—
166Dic59—82no—
167#3549D5911yescharacteristic
168#3227—592no—
169#3152—591no—
170#1634—594no—
171#1629—594no—
172#1543—591no—
173#1484—592no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59—84no—
176C2×C59—82no—
177C2×C59#300912yes—
178C2×C59C2×#45311yescharacteristic
179C2×#137—1182no—
180H(3,𝔽4)—22no—
181#555—22no—
182#555C2×D5912yes—
183D42—22no—
184D42C2×D5912yes—
185#535—22no—
186#535—24no—
187#532C2×D5911yescharacteristic
188#532C2×D5912yes—
189C2×C4⋊Q8—591no—
190#498—1182no—
191#497—1182no—
192#494—592no—
193#492—592no—
194#486—1182no—
195#481—1184no—
196#476—598no—
197#431—592no—
198C4×M16—591no—
199#333—592no—
200#331—592no—
201D4⋊C8—598no—
202C59#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—22no—
204C2×#41C22⋊D5912yes—
205C22×Q8—1181no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208#137—2368no—
209C2×Q16—1184no—
210C2×SD16—1184no—
211C2×M16—1181no—
212C4⋊Q8—592no—
213C4⋊Q8—1182no—
214C4⋊Q8—1181no—
215C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
216C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
217#127—24no—
218#127C22⋊D5912yes—
219#127C22×D5911yescharacteristic
220#124—28no—
221#124—24no—
222#124—22no—
223#124C22⋊D5912yes—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—24no—
229#121C22⋊D5914yes—
230#120—24no—
231#120—28no—
232#120—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4C22×D5914yes—
236#117—22no—
237#117—24no—
238C2×C4⋊C4—1182no—
239C2×C42C22×D5911yescharacteristic
240#106—1188no—
241C4⋊C8—594no—
242#102—1188no—
243C22⋊C8—1182no—
244#97—1181no—
245C4×C8—592no—
246C4×C8—1182no—
247C24—24no—
248#41—44no—
249#41—84no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—1182no—
252C2×Q8—2364no—
253C2×Q8—2361no—
254C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
265C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—2361no—
269C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
270C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
271Q16—2368no—
272SD16—2368no—
273M16—1184no—
274C2×C8—1182no—
275C2×C8—1184no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—1184no—
279C4⋊C4—2362no—
280C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C42—24no—
287C42C2×C22⋊D5912yes—
288C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
289C42C23×D5911yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—88no—
293C23—84no—
294C23#1427369611yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—82no—
297Q8—4722no—
298Q8—2364no—
299D4—28no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—44no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—88no—
307D4—84no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—4722no—
315C2×C4—2362no—
316C2×C4#1427369612yes—
317C2×C4#1427369611yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
319C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
320C8—1184no—
321C8—2364no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—42no—
328C22—44no—
329C22—168no—
330C22C2×#1427369611yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—44no—
334C4—42no—
335C4—4722no—
336C4#1683757012yes—
337C4#1683821314yes—
338C2—41no—
339C2—84no—
340C2—82no—
341C2#2143337312yes—
342C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3549C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3549D59
hypocenterC59#18715
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435221C2semidirect
2. #21434556C2semidirect
3. #21423241C2semidirect
4. #21423212C2semidirect
5. #21422758C2semidirect
6. #21422513C2semidirect
9. C2×#14273727C22semidirect
12. #16837781C22semidirect
16. #16837692C22semidirect
17. #16837455C22semidirect
18. C4×#11745664C22semidirect
19. #16837151C22semidirect
21. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
202. C59#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352212
#214345562
#214232412
#214232122
#214227582
#214225132
C59×#35492
#1871559