Finite Group Databasebeta

← #28566838

Subgroups — #28566838

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438501C211yesmaximal, characteristic
2#21435226C212yesmaximal, complemented
3#21434556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423242C214yesmaximal, complemented
5#21423213C214yesmaximal, complemented
6#21422512C212yesmaximal, complemented
7C59×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273757—22no—
9#16838144—22no—
10#16838118C2212yes—
11#16838117—22no—
12D4×D236—22no—
13#16838037C2212yes—
14#16837968—24no—
15#16837966—22no—
16#16837952C2212yes—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
18#16837800—22no—
19#16837797—22no—
20#16837781C2212yescomplemented
21#16837774C2212yes—
22#16837749—22no—
23#16837721—24no—
24#16837693C2218yescomplemented
25C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
26#16837129C2218yescomplemented
27C59×#532C2211yescharacteristic
28C59×#431C2212yescomplemented
29C59×#333C2212yescomplemented
30C59×#331C2212yes—
31C2×#11745685—22no—
32C22×Dic118—21no—
33C22×D236—22no—
34C2×D4×D59—24no—
35#14273757—48no—
36C2×#11745672—24no—
37C2×#11745670—24no—
38C2×#11745664—21no—
39#14273727—22no—
40#14273727—21no—
41#14273727D412yes—
42#14273727C2312yes—
43#14273724D412yes—
44#14273723—24no—
45#14273716—24no—
46#14273715—22no—
47#14273713—28no—
48#14273702—24no—
49#14273701—24no—
50#14273701—22no—
51#14273701D414yes—
52#14273698—24no—
53#14273697—28no—
54#14273695—24no—
55#14273695—24no—
56C4×D236—22no—
57C4×D236C2314yes—
58#14273686—22no—
59#14273685—24no—
60C2×C4⋊Dic59—22no—
61#14273659—28no—
62#14273649—28no—
63#14273638—21no—
64C4×C59⋊C8C2312yes—
65C2×#41×C59D412yes—
66C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
67#127×C59C2311yescharacteristic
68#124×C59D412yes—
69#121×C59—22no—
70C4×D4×C59—22no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59C2314yes—
73C22⋊C8×C59—22no—
74C4×C8×C59—22no—
75C23×D59—24no—
76#41×C59—44no—
77C2×Q8×C59C2×D412yes—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59C2×D412yes—
81C22×C4×C59—22no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D412yes—
84C2×C22⋊D59—28no—
85C2×C22⋊D59—24no—
86C22×Dic59—41no—
87D4×D59—88no—
88#11745685—84no—
89C2×D236—22no—
90C2×D236—24no—
91C2×D236—22no—
92C2×D236—84no—
93C2×D236C2×D414yes—
94C2×C4×D59—24no—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118—22no—
97C2×Dic118—44no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×C8×C59—24no—
100C4⋊C4×C59—22no—
101C22⋊C4×C59—24no—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D412yes—
104C42×C59C2411yescharacteristic
105C22⋊Dic59—24no—
106#11745672—48no—
107#11745670—48no—
108(C2×D59)⋊C4—28no—
109(C2×D59)⋊C4—24no—
110(C2×D59)⋊C4—24no—
111C4⋊Dic59—22no—
112C4⋊Dic59—24no—
113C4⋊Dic59—42no—
114C4⋊Dic59C2×D414yes—
115C4×Dic59—24no—
116#11745664—24no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C23×C59—22no—
119C23×C59#12011yescharacteristic
120C22×D59—24no—
121C22×D59—84no—
122C22×D59—88no—
123Q8×C59—42no—
124D4×C59—42no—
125D4×C59—44no—
126D4×C59—82no—
127C2×C4×C59—24no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—44no—
131C2×C4×C59#12012yes—
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×C4×C59C22×D412yes—
134C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
135C22⋊D59—84no—
136C22⋊D59—88no—
137C2×Dic59—24no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—82no—
140D236—28no—
141D236—44no—
142D236—82no—
143D236—84no—
144C4×D59—48no—
145Dic118—44no—
146Dic118—82no—
147Dic118—82no—
148C8×C59—44no—
149C59⋊C8—24no—
150#18715—591nomaximal, Sylow
151C22×C59—22no—
152C22×C59—21no—
153C22×C59—44no—
154C22×C59—42no—
155C22×C59C2×#12011yescharacteristic
156C2×D59—44no—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—44no—
159C2×D59—168no—
160C4×C59—22no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—42no—
163C4×C59#45312yes—
164C4×C59#57714yes—
165Dic59—44no—
166Dic59—82no—
167#3549—591no—
168#3227—592no—
169#3152—591no—
170#1634—594no—
171#1629—594no—
172#1543D5911yescharacteristic, complemented
173#1484—592no—
174C2×C59—41no—
175C2×C59—82no—
176C2×C59#300912yes—
177C2×C59C2×#45311yescharacteristic
178D59—84no—
179C2×#137—1182no—
180H(3,𝔽4)—1182no—
181#555—592no—
182#555—1182no—
183D42—592no—
184D42—1182no—
185#535—1184no—
186#535—1182no—
187#532—592no—
188#532C2×D5911yescharacteristic
189C2×C4⋊Q8—591no—
190#498—1182no—
191#497—1182no—
192#494—592no—
193#492—592no—
194#486—1182no—
195#481—1184no—
196#476—598no—
197#431C2×D5912yescomplemented
198C4×M16—591no—
199#333C2×D5912yescomplemented
200#331C2×D5912yes—
201D4⋊C8—598no—
202C59#1871511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—1182no—
204C2×#41D23612yes—
205C22×Q8—1181no—
206C22×D4—1182no—
207C22×D4—1184no—
208#137—2368no—
209C2×Q16—1184no—
210C2×SD16—1184no—
211C2×M16—1181no—
212C4⋊Q8—592no—
213C4⋊Q8—592no—
214C4⋊Q8—1181no—
215C4⋊Q8—1182no—
216C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
217#127—592no—
218#127—1184no—
219#127C22×D5911yescharacteristic
220#124—1188no—
221#124—1184no—
222#124—1182no—
223#124D23612yes—
224#121—22no—
225#121—594no—
226#121—1184no—
227#121—1184no—
228#121—1184no—
229#121—1182no—
230#120—1188no—
231#120—1184no—
232#120—1184no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—594no—
235C4×D4—1182no—
236#117—1184no—
237#117—1182no—
238C2×C4⋊C4—1182no—
239C2×C42C22×D5911yescharacteristic
240#106—1188no—
241C4⋊C8C22×D5914yes—
242#102—1188no—
243C22⋊C8—22no—
244#97—1181no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—592no—
247C24—1184no—
248#41—44no—
249#41—4724no—
250C2×Q8—1182no—
251C2×Q8—1182no—
252C2×Q8—2364no—
253C2×Q8—2361no—
254C2×Q8C2×D23612yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—594no—
258C2×D4—1184no—
259C2×D4—1188no—
260C2×D4—1184no—
261C2×D4—1182no—
262C2×D4—1182no—
263C2×D4—4724no—
264C2×D4—4728no—
265C2×D4C2×D23612yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1184no—
268C22×C4—2361no—
269C22×C4C2×D23611yescharacteristic
270C22×C4D4×D5912yes—
271Q16—2368no—
272SD16—2368no—
273M16—1184no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—1182no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—594no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1184no—
280C4⋊C4—2362no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—1188no—
283C22⋊C4—1184no—
284C22⋊C4—1184no—
285C22⋊C4—1184no—
286C42—1184no—
287C42C2×D23611yescharacteristic
288C42D4×D5912yes—
289C42C23×D5911yescharacteristic
290C23—22no—
291C23—1184no—
292C23—4728no—
293C23—4724no—
294C23#1427369711yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—4722no—
297Q8—4722no—
298Q8—2364no—
299D4—42no—
300D4—44no—
301D4—82no—
302D4—1188no—
303D4—4722no—
304D4—4724no—
305D4—4724no—
306D4—4728no—
307D4—2364no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—1184no—
313C2×C4—4722no—
314C2×C4—2362no—
315C2×C4—2368no—
316C2×C4#1427369712yes—
317C2×C4#1427369711yescharacteristic
318C2×C4C2×D4×D5912yes—
319C2×C4C22×D23611yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—1184no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—42no—
326C22—9448no—
327C22—2364no—
328C22—2364no—
329C22—2364no—
330C22C2×#1427369711yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—4722no—
335C4—2364no—
336C4#1683757212yes—
337C4#1683820914yes—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—4724no—
341C2#2143337612yes—
342C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1543C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438501C2
hypercenter#1543D59
hypocenterC59#18715
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435226C2semidirect
3. #21434556C2semidirect
4. #21423242C2semidirect
5. #21423213C2semidirect
6. #21422512C2semidirect
7. C59×#1543C2semidirect
17. C2×#14273727C22semidirect
20. #16837781C22semidirect
24. #16837693C22semidirect
25. C4×#11745664C22semidirect
26. #16837129C22semidirect
28. C59×#431C22semidirect
29. C59×#333C22semidirect
172. #1543D59semidirect
197. #431C2×D59semidirect
199. #333C2×D59semidirect
202. C59#18715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214385012
#214352262
#214345562
#214232422
#214232132
#214225122
C59×#15432
#1871559