Finite Group Databasebeta

← #28566848

Subgroups — #28566848

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423171C214yesmaximal, complemented
6#21423163C214yesmaximal, complemented
7#21422756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273755—22no—
11#16838150—22no—
12#16838112—21no—
13#16838112C2212yescomplemented
14#16838074—21no—
15#16838074C2212yescomplemented
16#16838055—21no—
17#16838055—21no—
18#16838007—22no—
19#16837982—22no—
20#16837982—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837791—22no—
25#16837779—21no—
26#16837779C2212yes—
27#16837776—21no—
28#16837775C2212yes—
29#16837750—21no—
30#16837749—21no—
31#16837602C2214yes—
32#16837598C2214yes—
33#16837552—22no—
34#16837538—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837150C2212yescomplemented
37#16837145C2212yescomplemented
38#16837131C2214yescomplemented
39C59×#533C2211yescharacteristic
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C4×M16×C59C2211yescharacteristic
42C59×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11745689—22no—
44C2×#11745689—22no—
45C2×#11745685—21no—
46C2×#11745685D412yes—
47C22×D236—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—21no—
50#14273755—48no—
51C2×#11745660—24no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×D472—24no—
54C2×D472—24no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273724—22no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724D411yescharacteristic
62#14273724C2312yes—
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273719—22no—
65#14273715—21no—
66#14273715D412yes—
67#14273712—24no—
68#14273712—24no—
69#14273705—24no—
70#14273705—24no—
71#14273703—22no—
72#14273703—22no—
73#14273702—24no—
74#14273702—22no—
75#14273702—24no—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81#14273700—24no—
82#14273700—24no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—22no—
88C4×D236C2312yes—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92#14273649—24no—
93#14273647—24no—
94C22⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4×C59⋊C8—21no—
96C2×M16×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
99#125×C59—21no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59D412yes—
102C4×Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59C2312yes—
104#117×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59C2312yes—
107C22⋊C8×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109C4×C8×C59—21no—
110C4×C8×C59C2312yes—
111C23×D59—41no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—22no—
118C2×C22⋊D59—22no—
119#11745689—84no—
120#11745689—84no—
121#11745685—44no—
122#11745685—82no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—24no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—44no—
133C2×D236—41no—
134C2×D236—41no—
135C2×D236—41no—
136C2×D236—82no—
137C2×D236—82no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×C4×D59—24no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146M16×C59—24no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161#11745671—84no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—24no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175D472—48no—
176D472—84no—
177#11745660—48no—
178C23×C59#12011yescharacteristic
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—42no—
182C22×D59—82no—
183C22×D59—82no—
184C22×D59—82no—
185Q8×C59—24no—
186Q8×C59—42no—
187C2×C4×C59—22no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D59—82no—
199C22⋊D59—82no—
200C2×Dic59—22no—
201C2×Dic59—22no—
202D236—24no—
203D236—42no—
204D236—44no—
205D236—42no—
206D236—44no—
207D236—42no—
208D236—44no—
209D236—42no—
210D236—81no—
211D236—82no—
212D236—82no—
213D236—84no—
214D236—84no—
215D236—82no—
216C4×D59—44no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—84no—
219C4×D59—84no—
220Dic118—42no—
221Dic118—81no—
222C8×C59—24no—
223C8×C59—42no—
224C59⋊C8—42no—
225#18716—591nomaximal, Sylow
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—82no—
238C2×D59—82no—
239C2×D59—164no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59#45312yes—
246C4×C59#57612yes—
247C4×C59#57712yes—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250#3548—591no—
251#3208—591no—
252#3205—591no—
253#3151—591no—
254#1622—594no—
255#1621—594no—
256#1543—591no—
257#1485D5911yescharacteristic, complemented
258#1484—591no—
259C2×C59—41no—
260C2×C59#300811yescharacteristic
261C2×C59#301011yescharacteristic
262C2×C59C2×#45311yescharacteristic
263D59—82no—
264D59—82no—
265D59—162no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
267#562—1182no—
268#554—592no—
269#554—1181no—
270#550—592no—
271#550—1181no—
272#547—1181no—
273#547—1181no—
274#540—1182no—
275#537—1182no—
276#537—1182no—
277#533C2×D5911yescharacteristic
278#532—591no—
279#532—591no—
280C2×#127—591no—
281#496—1182no—
282#493—592no—
283#493—1181no—
284#492—592no—
285#492—1181no—
286#486—1181no—
287#486—1181no—
288#460—594no—
289#459—594no—
290#450—1182no—
291#447—1182no—
292#431—591no—
293#431C2×D5911yescharacteristic
294C4×M16C2×D5911yescharacteristic
295#333—592no—
296#331—592no—
297Q8⋊C8C2×D5914yescomplemented
298D4⋊C8—594no—
299C59#1871611yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—592no—
301C2×#41—1182no—
302C2×#41—1182no—
303C2×#41—1181no—
304C22×D4—1181no—
305C22×D4—1181no—
306C22×D4—1181no—
307AGL(1,ℤ/8)—2368no—
308C2×SD16—1184no—
309C2×SD16—1184no—
310C2×D8—1184no—
311C2×D8—1184no—
312C2×M16—21no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8D23611yescharacteristic
316C4⋊Q8D23611yescharacteristic
317#127—591no—
318#127—591no—
319#127—592no—
320#127—1182no—
321#127—1181no—
322#127—1181no—
323#127—1181no—
324#125—21no—
325#125—1182no—
326#124—592no—
327#124—1181no—
328#123—1184no—
329#123—1184no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8D23612yes—
336#121—592no—
337#121—1184no—
338#121—1184no—
339#121—1184no—
340#121—1182no—
341#121—1184no—
342#121—1181no—
343#121—1181no—
344#121—1181no—
345#121—1182no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22×D5912yes—
348C4×D4—592no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1181no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—1182no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C42C22×D5911yescharacteristic
358C4⋊C8—592no—
359C4⋊C8C22×D5912yes—
360#102—1184no—
361#102—1184no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1181no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—1181no—
367C4×C8C22×D5912yes—
368C24—2361no—
369#41—4722no—
370#41—4724no—
371#41—4724no—
372#41—2364no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—592no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×Q8C2×D23612yes—
377C2×D4—592no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1184no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1182no—
382C2×D4—1182no—
383C2×D4—1181no—
384C2×D4—1181no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1181no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—4722no—
391C2×D4—4722no—
392C2×D4—2364no—
393C2×D4—2361no—
394C2×D4—2361no—
395C2×D4—2361no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403SD16—4724no—
404SD16—2368no—
405D8—4724no—
406D8—2368no—
407M16—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1182no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4C2×D23612yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1184no—
425C22⋊C4—1184no—
426C22⋊C4—1182no—
427C22⋊C4—1182no—
428C22⋊C4—1182no—
429C22⋊C4—1182no—
430C42—22no—
431C42C2×D23611yescharacteristic
432C42D4×D5911yescharacteristic
433C42D4×D5911yescharacteristic
434C42C23×D5911yescharacteristic
435C23—1182no—
436C23—1182no—
437C23—4722no—
438C23—4722no—
439C23—4722no—
440C23—2362no—
441C23#1427369711yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—4721no—
445Q8—2362no—
446D4—1184no—
447D4—4722no—
448D4—4722no—
449D4—4721no—
450D4—4724no—
451D4—4724no—
452D4—4722no—
453D4—4722no—
454D4—4722no—
455D4—2364no—
456D4—2362no—
457D4—2364no—
458D4—2362no—
459D4—2364no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—4724no—
470C2×C4—4724no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4—2364no—
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C2×C4#1427369711yescharacteristic
475C2×C4#1427369711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
478C2×C4C22×D23611yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—9444no—
486C22—4722no—
487C22—4722no—
488C22—4722no—
489C22—2362no—
490C22—2362no—
491C22—2362no—
492C22—2362no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22C2×#1427369711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—2362no—
502C4—2362no—
503C4#1683757112yes—
504C4#1683820712yes—
505C4#1683821112yes—
506C2—41no—
507C2—9442no—
508C2—4722no—
509C2—4722no—
510C2#2143336611yescharacteristic
511C2#2143338311yescharacteristic
512C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1485C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1485D59
hypocenterC59#18716
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438496C2semidirect
2. #21435034C2semidirect
3. #21435016C2semidirect
4. #21434548C2semidirect
5. #21423171C2semidirect
6. #21423163C2semidirect
7. #21422756C2semidirect
8. #21422514C2semidirect
9. C59×#1485C2semidirect
13. #16838112C22semidirect
15. #16838074C22semidirect
36. #16837150C22semidirect
37. #16837145C22semidirect
38. #16837131C22semidirect
42. C59×Q8⋊C8C22semidirect
257. #1485D59semidirect
297. Q8⋊C8C2×D59semidirect
299. C59#18716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214384962
#214350342
#214350162
#214345482
#214231712
#214231632
#214227562
#214225142
C59×#14852
#1871659