Subgroups — #28566860

Order 15104.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21438507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21435037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21423154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21422756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21422517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273753	—	2	2	no	—
11	#16838156	—	2	2	no	—
12	#16838137	C₂²	1	2	yes	complemented
13	Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16838126	—	2	1	no	—
15	#16838125	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	#16838067	—	2	1	no	—
18	#16838025	—	2	2	no	—
19	#16838023	—	2	2	no	—
20	#16837975	—	2	2	no	—
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837789	—	2	2	no	—
24	#16837778	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837774	—	2	1	no	—
26	#16837774	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837748	—	2	1	no	—
28	#16837599	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837553	—	2	2	no	—
30	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837150	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837145	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16837132	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₉×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#492	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#486	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#460	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅₉×#450	—	2	2	no	—
42	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
45	#14273753	—	4	8	no	—
46	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14273726	—	2	4	no	—
55	#14273726	—	2	2	no	—
56	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273722	—	2	4	no	—
58	#14273722	—	2	4	no	—
59	#14273719	—	2	1	no	—
60	#14273716	—	2	2	no	—
61	#14273715	—	2	2	no	—
62	#14273715	D₄	1	2	yes	—
63	#14273713	—	2	4	no	—
64	#14273712	—	2	4	no	—
65	#14273709	—	2	4	no	—
66	#14273707	—	2	4	no	—
67	#14273707	—	2	2	no	—
68	#14273706	—	2	1	no	—
69	#14273706	D₄	1	2	yes	—
70	#14273705	—	2	4	no	—
71	#14273703	—	2	2	no	—
72	#14273701	—	2	1	no	—
73	#14273701	—	2	1	no	—
74	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	#14273689	—	2	2	no	—
82	#14273686	—	2	1	no	—
83	#14273685	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273648	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	#14273638	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
98	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
99	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#125×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₉	—	8	4	no	—
128	#11745685	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	SD₁₆×C₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	#11745670	—	4	8	no	—
154	#11745670	—	8	4	no	—
155	#11745669	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	#11745664	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	D₂₃₆	—	4	2	no	—
206	D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
210	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
211	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
214	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#18718	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	16	4	no	—
225	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	#3550	—	59	1	no	—
241	#3208	—	59	1	no	—
242	#3208	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#3151	—	59	1	no	—
244	#1623	—	59	4	no	—
245	#1620	—	59	4	no	—
246	#1543	—	59	1	no	—
247	#1485	—	59	1	no	—
248	#1485	—	59	1	no	—
249	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
251	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
254	D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
256	#563	—	118	2	no	—
257	#559	—	59	2	no	—
258	Q₈²	—	59	2	no	—
259	#556	—	118	1	no	—
260	#556	—	118	1	no	—
261	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
262	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
263	#542	—	118	2	no	—
264	#542	—	118	2	no	—
265	#536	—	118	2	no	—
266	#533	—	59	1	no	—
267	#533	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#532	—	59	1	no	—
269	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	#496	—	118	2	no	—
271	#493	—	59	2	no	—
272	#492	—	2	1	no	—
273	#492	—	59	2	no	—
274	#492	—	118	1	no	—
275	#486	—	2	1	no	—
276	#486	—	118	1	no	—
277	#460	—	59	4	no	—
278	#460	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
279	#450	—	2	2	no	—
280	#450	—	118	2	no	—
281	#431	—	59	1	no	—
282	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
284	#333	—	59	2	no	—
285	#331	—	59	2	no	—
286	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
288	C₅₉	#18718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	59	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	236	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
298	C₂×D₈	—	118	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	1	no	—
309	#127	—	2	1	no	—
310	#127	—	2	1	no	—
311	#127	—	59	1	no	—
312	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	#126	—	118	4	no	—
314	#126	—	118	4	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	—	118	1	no	—
317	#124	—	59	2	no	—
318	#124	—	118	2	no	—
319	#124	—	118	4	no	—
320	#124	—	118	2	no	—
321	#123	—	118	4	no	—
322	#123	—	118	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	#121	—	118	1	no	—
332	#121	—	118	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	—	118	2	no	—
340	C₄×D₄	—	118	2	no	—
341	C₄×D₄	—	118	1	no	—
342	C₄×D₄	—	118	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	118	2	no	—
345	#117	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	#102	—	2	4	no	—
350	#102	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
353	#97	—	118	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	59	2	no	—
356	C₄×C₈	—	118	1	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	#41	—	236	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	472	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	59	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂×D₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	8	4	no	—
385	SD₁₆	—	472	4	no	—
386	SD₁₆	—	236	8	no	—
387	D₈	—	236	8	no	—
388	M₁₆	—	118	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	118	2	no	—
391	C₂×C₈	—	118	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	118	4	no	—
417	C₄²	—	118	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	118	2	no	—
427	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	118	4	no	—
431	Q₈	—	472	4	no	—
432	Q₈	—	236	2	no	—
433	Q₈	—	236	2	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	472	2	no	—
441	D₄	—	236	2	no	—
442	D₄	—	236	2	no	—
443	D₄	—	236	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂×C₄	—	472	4	no	—
453	C₂×C₄	—	236	4	no	—
454	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	118	4	no	—
462	C₈	—	236	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	16	4	no	—
470	C₂²	—	236	2	no	—
471	C₂²	—	236	2	no	—
472	C₂²	—	236	2	no	—
473	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	236	2	no	—
480	C₄	—	236	2	no	—
481	C₄	—	236	2	no	—
482	C₄	#16837568	1	2	yes	—
483	C₄	#16838208	1	2	yes	—
484	C₄	#16838213	1	2	yes	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	—	16	2	no	—
487	C₂	—	472	2	no	—
488	C₂	#21433378	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21433380	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#16837568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21434546	C₂
hypercenter	#3208	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18718
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21438507	C₂	semidirect
2. #21435037	C₂	semidirect
4. #21423173	C₂	semidirect
5. #21423154	C₂	semidirect
6. #21422756	C₂	semidirect
7. #21422517	C₂	semidirect
8. #21422516	C₂	semidirect
9. C₅₉×#3208	C₂	semidirect
12. #16838137	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
32. #16837150	C₂²	semidirect
33. #16837145	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. #16837132	C₂²	semidirect
242. #3208	D₅₉	semidirect
288. C₅₉	#18718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21438507	2
#21435037	2
#21434546	2
#21423173	2
#21423154	2
#21422756	2
#21422517	2
#21422516	2
C₅₉×#3208	2
#18718	59